assicurazione e asimmetrie informative

Presentazione sul tema: "assicurazione e asimmetrie informative"— Transcript della presentazione:

1 assicurazione e asimmetrie informative
4. Rischio, assicurazione e asimmetrie informative La causa di fallimento del mercato che consideriamo è collegata all’introduzione nei nostri ragionamenti del rischio, che era assente nelle ipotesi che ci hanno consentito di enunciare il primo teorema dell’economia del benessere. La presenza di rischio è connessa, anche se concettualmente distinta, alla diffusione dell’informazione tra i soggetti. In situazioni in cui si devono prendere decisioni riguardanti contesti in cui non esiste certezza, l’assenza di informazioni o una sua distribuzione asimmetrica, possono dare luogo a fallimenti del mercato. Questi esempi sono particolarmente rilevanti nei mercati assicurativi, che sono il tipo di mercato a cui qui facciamo principalmente riferimento. In molti casi infatti l'intervento dello stato nell'offerta o nel finanziamento di servizi pubblici è giustificato dalla presenza del rischio che caratterizza talune attività umane, a cui i soggetti non sono in grado di fare fronte attraverso l’azione individuale o nel mercato. I rischi che comunemente richiedono una protezione sono moltissimi e possono riguardare il nostro rapporto con la natura o con il prossimo: il furto, l'incendio, danni causati dal maltempo, incidenti automobilistici, una malattia che riduce la capacità di lavoro, la perdita del valore della moneta, le variazioni del cambio. La vita umana avrebbe connotati molto diversi da quelli che sperimentiamo se il rischio non esistesse e se non vi fosse carenza di informazione, in particolare sul futuro, ma è anche vero che l’uomo ha una fortissima propensione, di norma, ad arginare il più possibile le conseguenze derivanti dall’incertezza.

2 Valore atteso (EV) = 0,2*20+0,8*100=84
RISCHIO La presenza di rischio modifica le condizioni di scelta degli individui. Esempio: grandina (p=0,2) milioni non grandina (p=0,8) milioni Valore atteso (EV) = 0,2*20+0,8*100=84 84 Mil. certi Vs Mil. nell’80% dei casi+20 Mil. nel 20% dei casi Gli individui sono solitamente avversi al rischio.

3 I contratti di assicurazione forniscono una protezione dai rischi
In cambio di un premio (un costo certo per l’assicurato), si trasforma una situazione rischiosa in una situazione certa, preferita alla situazione rischiosa Esempio: premio =16; rimborso = 80 (100-20) 1) non grandina: 100 (raccolto)-16(premio)=84 2) grandina: 20 (raccolto)+80 (rimborso)-16(premio)=84 Che cosa significa assicurarsi? L’assicurazione è un contratto attraverso il quale un soggetto, avverso al rischio, ha la possibilità di trasformare, dietro corrispettivo di un prezzo (Premio), una situazione rischiosa in una situazione certa. In altre parole, un contratto di assicurazione consiste nell'impegno da parte dell'assicuratore di pagare a titolo di risarcimento all'assicurato un certa somma (Rimborso), qualora (in un dato intervallo di tempo) si verifichi un certo evento, che arreca un danno, la cui realizzazione dipende dal caso (ad esempio la grandine, con probabilità p). L’assicuratore ottiene come controprestazione il pagamento di una somma, il Premio. Ad esempio, nel caso dell’agricoltore, se il premio è fissato in 16 milioni e la somma assicurata è 80 milioni (100-20= danno della grandine), ho: 1) in caso di non grandine 100 (raccolto)-16(premio)=84 2) in caso di grandine: 20 (raccolto)+80 (rimborso)-16(premio)=84 Quali sono gli elementi di un contratto di assicurazione (premio equo: 80*0,2=16)

4 CARATTERISTICHE DELLE ASSICURAZIONI
Le assicurazioni possono esistere se gli assicuratori compensano perdite e guadagni grazie al pooling dei rischi degli assicurati Esse sono per ipotesi neutrali rispetto al rischio

5 RISCHIO, ASSICURAZIONE E OTTIMO PARETIANO
In presenza di rischio, va modificata la nozione di Ottimo Paretiano. Si realizza un Ottimo Paretiano solo se i soggetti avversi al rischio possono assicurarsi integralmente.

6 Quali sono le condizioni per l’esistenza di un mercato assicurativo?
1. probabilità stimabili (rischio, non incertezza) 2. probabilità indipendenti 3. probabilità inferiori all’unità 4. assenza di asimmetria informativa Se una o più di queste condizioni non è presente, si ha un fallimento del mercato

7 UNA PRIMA CONCLUSIONE I mercati assicurativi privati non sono in grado
di fornire un’adeguata copertura di molti rischi, fra i quali spiccano i “rischi sociali” (salute, pensioni, disoccupazione)

8 ASIMMETRIE INFORMATIVE

9 RAPPORTO PRINCIPALE - AGENTE
Delega di compiti da Principale ad Agente Principale, delegante, soffre di asimmetria informativa Agente, delegatario, ha informazione completa

10 RAPPORTO PRINCIPALE - AGENTE
Nei mercati assicurativi Principale è l’Assicurazione Agente è l’Assicurato

11 2 TIPI DI ASIMMETRIA INFORMATIVA
Adverse selection (selezione avversa) Moral Hazard (comportamento sleale)

12 Il Principale ignora alcune caratteristiche dell’Agente,
ADVERSE SELECTION Il Principale ignora alcune caratteristiche dell’Agente, preesistenti alla stipula del contratto, che sarebbero rilevanti per il contratto.

13 Esempi di Adverse Selection
Assicurazione contro la malattia: un’assicurazione privata non è in grado di distinguere i clienti a basso o alto rischio di malattia. Assunzione di un dipendente: l’impresa non può essere certa della qualità del lavoratore che sta assumendo Acquisto di una automobile usata: per il compratore è difficile avere una buona conoscenza della qualità dell’automobile.

14 Akerlof (1970): mercato dei “bidoni”
Akerlof (1970): mercato dei “bidoni”. Se c’è asimmetria informativa, un mercato può addirittura scomparire Esempio delle automobili usate: se i clienti non conoscono la qualità di ciascuna auto, ma hanno una idea solo della qualità media delle auto in vendita, saranno disposti a pagare un prezzo medio Chi possiede auto di qualità superiore alla media non è disposto a venderle a quel prezzo I consumatori notano che le auto migliori non vengono offerte, e riducono il prezzo che sono disposti a pagare Ciò provoca l’uscita dal mercato delle auto di qualità medio-alta, una nuova riduzione del prezzo a cui i consumatori sono disposti ad acquistare, quindi una nuova riduzione del prezzo, e così via fino alla scomparsa del mercato

15 Nel mercato delle assicurazioni sanitarie, assumiamo che vi siano due tipi di individui, i “sani” ed i “malati”. Se le compagnie assicurative non possono identificarli, possono fare solo una ipotesi circa la distribuzione di frequenza dei due tipi. La compagnia potrebbe offrire due contratti, uno con premio alto per i malati, uno con premio basso per i sani. Ma tutti avrebbero convenienza a chiedere il contratto con premio basso, anche i malati, confidando nel fatto che non possono essere riconosciuti.  fallimento della compagnia. La compagnia potrebbe offrire un unico contratto con un premio ad un livello intermedio tra quello ottimale per i sani (basso) e quello ottimale per i malati (alto)  pooling equilibrium. Ma i sani non avrebbero convenienza a sottoscriverlo, perché il premio sarebbe per loro troppo alto. Lo sottoscriverebbero solo i malati, e la compagnia dovrebbe far fronte ad una quantità di rimborsi superiore ai premi incassati  fallirebbe.

16  questa soluzione incentiva una autoselezione dei clienti.
Possibile soluzione: separating equilibrium: la compagnia offre due contratti: uno a premio alto con copertura totale uno a premio basso con copertura parziale. I malati non avrebbero interesse a comprare quello a premio basso, perché offre una copertura troppo bassa.  questa soluzione incentiva una autoselezione dei clienti. Ma non è una soluzione Pareto-efficiente, perché i soggetti a basso rischio (i sani) non sono totalmente assicurati, come richiederebbe l’efficienza paretiana in presenza di situazioni rischiose.

17 MORAL HAZARD (comportamento sleale)
E’ il secondo tipo di asimmetria informativa Il Principale non è in grado di controllare un’azione che l’Agente può svolgere, dopo la stipula del contratto, che influisce sul costo della transazione.

18 Esempi di moral hazard Nel mercato assicurativo, l’assicurazione non riesce a controllare perfettamente il comportamento dell’assicurato: - Quanto attentamente una persona guida, - Se chiude a chiave l’auto, - Se chiude bene porte e finestre prima di uscire di casa - Se lavora bene per evitare dei essere licenziato Tutte queste azioni sono, se c’è moral hazard, nascoste.

19 Se c’è piena assicurazione, il consumatore ha lo stesso reddito in entrambi gli stati del mondo, quindi non ha alcun incentivo ad impegnarsi Gli assicurati eserciteranno un livello di impegno inferiore a quello ottimale Si verificheranno più danni di quelli previsti, e la compagnia affronterà perdite Possibile soluzione: incentivare l’impegno dell’assicurato, ad esempio imponendo una franchigia sul rimborso: se subisci un danno di 1000, ti rimborso solo 900. Quindi non c’è più eguaglianza del reddito dell’assicurato in entrambi gli stati del mondo. Ciò dovrebbe dare all’assicurato l’incentivo a comportarsi con impegno, riducendo così la probabilità dell’evento dannoso.  contratto incentivante Ma non è una soluzione Pareto-efficiente, perché la copertura dal rischio non è totale.

20 Riassumendo, sia nel caso di AS che in quello di MH il Principale rischia di fallire perché non è in grado di calcolare l’esito del contratto.

21 POSSIBILI SOLUZIONI Nel Mercato il Principale offre più tipologie di contratti di assicurazione, fra cui contratti ad assicurazione parziale. Questi implicano una compartecipazione al rischio da parte dell’Agente. Ciò può indurre l’Agente a: rivelare spontaneamente le proprie caratteristiche, perché incentivati (AS); comportarsi correttamente (MH).

22 CONCLUSIONE Anche con contratti incentivanti, il mercato privato non realizza un Ottimo Paretiano: il grado di copertura garantito è solo parziale! (negli esempi, la copertura è parziale per i “sani” e per i “prudenti”)

23 (salute, pensioni, disoccupazione).
CONCLUSIONE I casi in cui il mercato assicurativo privato fallisce riguardano spesso i “rischi sociali” (salute, pensioni, disoccupazione). Da ciò la motivazione dell’intervento pubblico in questi campi: il welfare state.

24 La spesa per il welfare state L’assistenza
Salvatore Curatolo

25 Contenuti della lezione
Ragioni dell’intervento pubblico nel campo dell’assistenza Misure della disuguaglianza e della povertà Modelli e programmi di tipo assistenziale

26 Le prestazioni del ws assistenza
Programmi di contrasto della povertà Pensione sociale Programmi per portatori di handicap Pensioni e rendite per handicap Pensioni invalidi civili Servizi per non autosufficienti Politiche per la famiglia e i minori Assegni per i figli

27 Ragioni dell’intervento pubblico
Esternalità Equità Le caratteristiche dei programmi per l’assistenza sono indicative della natura del modello di WS di un determinato paese

28 Modelli di interventi assistenziali
Selettività (means testing) Universalismo Categorialità (disagio presunto)

29 programmi monetari (trasferimenti) di contrasto della povertà.
Ci concentriamo su: programmi monetari (trasferimenti) di contrasto della povertà. Sono l’esempio più significativo di spese per l’assistenza. Problemi di classificazione: i) Selettivi / universali ii) integrati con l’imposta sul reddito

30 Problemi definitori connessi:
a) Definizione e misure di disuguaglianza b) Definizione e misure di povertà c) Unità di riferimento del programma di spesa

31 a) Definizione e misure della disuguaglianza
Problemi La curva di Lorenz L’indice di Gini Il rapporto interdecilico

32 Due collettività di 4 individui. Quale è la più disuguale?
Caso A: massima uguaglianza Caso B: massima disuguaglianza 100 49 1 Caso D 85 5 Caso C Caso B 25 Caso A totale 4°ind 3°ind 2°ind 1°ind

33 Una situazione ambigua
Due collettività di 4 individui. Quale è la più disuguale? Una situazione ambigua 1°ind 2°ind 3°ind 4°ind totale Caso A 25 100 Caso B Caso C 5 85 Caso D 1 49

34 Come si misura la disuguaglianza?
Misurare la disuguaglianza significa associare ad una distribuzione di N redditi un singolo valore in grado di esprimere, in modo sintetico, il livello di concentrazione della distribuzione. In genere l’indice di disuguaglianza viene normalizzato ad 1: 0 = perfetta uguaglianza 1 = massima sperequazione

35 La curva di Lorenz Individua la quota del reddito totale posseduta da frazioni cumulate della popolazione, una volta che questa sia stata ordinata per livelli crescenti di reddito.

36 Esempio di distribuzione uniforme del reddito: il reddito medio = reddito mediano di solito reddito medio > reddito mediano Reddito mediano Reddito medio

37 In ordine sparso (es. geografico)

38 In ordine crescente del reddito

39 Una popolazione di 50 individui ordinati per condizione economica

40 Dalle unità ... ai decili (10 gruppi con stessa numerosità)
1° decile (più poveri) 10° decile (più ricchi)

41 Dalle unità ... ai decili (condizione economica media di ciascun decile)
(più poveri) 10° decile (più ricchi)

42 . . . . . Curva di Lorenz 1 1 100% 19% 11% 4% Reddito, quote cumulate
fino al 3° decile 19% . . 11% Popolazione, quote cumulate . 1 4% 10% 20% 100% 30%

43 massima disuguaglianza
Curva di Lorenz massima uguaglianza Reddito, quote cumulate massima disuguaglianza 1 80% 30% . . 1 O fino al 3° decile fino all'8° decile

44 massima disuguaglianza
Curva di Lorenz massima uguaglianza Reddito, quote cumulate massima disuguaglianza 1 80% . 30% . 19% . . 1 O fino al 3° decile fino all'8° decile

45 Dominanza in senso di Lorenz Ly domina Ly*
1 Ly Ly* 1

46 Dominanza in senso di Lorenz Ly non domina Ly*
1 Ly Ly* 1

47 Valori delle curve di Lorenz
Caso C (5, 5, 5, 85) Caso D (1, 1, 49, 49)

48 Indice di Gini G=A/(A+B) (A+B)=1/2 G=A/(1/2)=2A G=0
perfettamente egualitario 1 G=1 massima disuguaglianza A B 1

49 Il rapporto interdecilico
Esprime il rapporto tra le quote di reddito complessivo detenute da due distinti quantili della popolazione, ad esempio il decile più ricco (il decimo) ed il decile più povero (il primo). Se espresso in livelli di reddito, il rapporto tra i redditi medi dei due decili.

50 b) Definizione e misure della povertà
Povertà assoluta Povero è chi non è in grado di acquistare un paniere di beni essenziali (generi alimentari, abitazione e beni durevoli di prima necessità) Povertà relativa Povero è chi possiede risorse inferiori a quelle possedute in media dagli altri membri della società

51 Definizione della linea della povertà
Linea della povertà assoluta Valore monetario di un paniere di beni e servizi essenziali: povero è colui la cui spesa per consumi è inferiore al livello richiesto per acquistare quel paniere Linea di povertà relativa 50% (Media) o 60%(mediana) della spesa o del reddito individuale o familiare: povero è chi ha una spesa o un reddito inferiore a tale livello

52 Scala di equivalenza Povertà: individuale o familiare
La scala di equivalenza coefficienti (uno per ciascuna famiglia) che consentono di confrontare il benessere economico di famiglie non omogenee tra loro (per numero di componenti, presenza di figli minori, di persone con handicap, ecc.)

53 Metodi di costruzione di una scala di equivalenza
Le scale econometriche: si basano sui comportamenti di spesa delle famiglie Le scale soggettive: si basano su indicazioni suggerite dalle famiglie Le scale dei minimi calorici: si basano sul lavoro di esperti (biologi, dietisti, ecc.) in grado di individuare un paniere di consumo di sussistenza per famiglie di diverse caratteristiche Le scale pragmatiche: le più semplici e intuitive

54 Un esempio di scala di equivalenza pragmatica
S = NC dove NC è il numero dei componenti della famiglia e  è un fattore di correzione del reddito, con 0    1. Il reddito monetario equivalente di ciascun componente la famiglia si ottiene dividendo il reddito monetario familiare complessivo per S. Due casi limite: Se  = 0  S = 1, ossia il reddito monetario è diviso per 1, qualunque sia il numero dei componenti della famiglia (ipotesi di elevate economie di scala familiari) Se  = 1  S = NC, ossia il reddito della famiglia è espresso in termini pro capite e non si tiene conto delle economie di scala familiari

55 Scala OECD modificata 1 (1 ad.) 1 2 (2 ad.) 1+0,5=1,5
2 (1 ad.+1 min.)1,3 3 (2 ad. + 1 min.) 1+0,5+0,3=1,8 4 (2 ad.+2 min.) 1+0,5+0,3+0,3=2,1 Scala italiana (ISEE) maggiore equità: 2 (2 ad.) 1+0,57=1,57 2 (1 ad.+1 min.)1+0,57+0,2=1,77 3 (2 ad. + 1 min.) 1+0,57+0,47=2,04 o 2,24 4 (2 ad.+2 min.) 1+0,57+0,47+0,42=2,46 o 2,66 +0,2 se 2 genit. Lavor. +0,5 se handicap

56 Esempio : reddito mensile di 3000 Euro; 2 ad. + 1 minore
OCSE modificata (2 ad. + 1 min.) 1+0,5+0,3=1,8 Il reddito procapite equivalente è: 3000/1,8=1667 Euro ISEE (2 ad. + 1 min.) 1+0,57+0,47=2,04 o 2,24 3000/2,04=1471 Euro (se monoreddito) 3000/2,24=1339 Euro (se due redditi  maggiore costo per la cura del minore)

57 Consideriamo inizialmente programmi universali e selettivi non integrati con l’imposta sul reddito
Strumento di analisi è il grafico che segue in cui è implicita l’ipotesi semplificatrice che i redditi sono distribuiti in maniera uniforme La probabilità che ciascun individuo ha di avere un reddito inferiore al n% del reddito massimo è pari a n/100 Il 20% della popolazione ha un reddito inferiore al 20% del massimo, il 30% ha un reddito inferiore al 30% del massimo ecc.

58 Soglia (linea) povertà
Esempio di distribuzione uniforme del reddito: reddito medio = reddito mediano = 152,5 soglia di povertà = 76,25 Soglia (linea) povertà Reddito medio

59 . . . Lo strumento di analisi Descrive la distribuzione iniziale
P/ Ymax è la percentuale della popolazione sotto la linea di povertà  HCR Ypost F . P’’’ . P’ . P” 45° Ypre Ymax P Ym

60 Diverse unità di misura della povertà
Head Count Ratio Percentuale della popolazione in condizioni di povertà (P/Ymax) Income Gap Ratio Distanza media del reddito dei poveri dalla linea della povertà (poverty gap medio), in proporzione alla linea stessa (nel grafico P/2) Poverty Gap Aggregato Somma dei poverty gap Pi individuali

61 Programmi universali e selettivi
Ypost F Poverty gap aggregato A P’ Income Gap Ratio pi P Ym Ymax Ypre

62 B = P - Ypre Ypost = Ypre + B
Sussidio selettivo B  0 = P se Ypre < P B = P - Ypre Ypost = Ypre + B = Ypre se Ypre  P Esempio, con P=500 se Ypre= B=500 Ypost = se Ypre=100 B=400 Ypost = se Ypre=500 B= 0 Ypost =500+0 se Ypre= Ypost =600

63 Programma selettivo Ypost F Spesa del programma means tested A P’ P Ym
45° P Ym Ymax Ypre

64 Programma universale C Ypost F Spesa del programma universale A P’ P
45° P Ym Ymax Ypre

65 Programmi selettivi Vantaggi: Migliore target efficiency Minore spesa
Svantaggi: Trappola della povertà Costi amministrativi Problemi di asimmetria informativa Stigma sociale e mancato take-up

66 Trappola della povertà
Disincentivo ad uscire dalla situazione di povertà: Welfare dependence

67 Trappola della povertà
Programma selettivo poveri ricchi dYpost dYpost = 0 = 1 dYpre dYpre poveri e ricchi Programma universale

68 Attenuazione della trappola della povertà
Programmi di contrasto parziale della povertà: il trasferimento copre solo una parte del poverty gap B = a (P - Ypre) con a<1 Esempio, con P=500 e a=0,5 se Ypre= B=0,5( )=250 Ypost = se Ypre=100 B=0,5( )=200 Ypost = se Ypre=450 B=0,5( )=25 Ypost =450+25 Nessuno esce dalla povertà

69 Attenuazione della trappola: programmi di contrasto parziale della povertà
B = a (P - Ypre) con a<1 Ypost= Ypre + B = = Ypre + aP- aYpre = Ypre(1-a) + aP 1 (equità) a Trade off dYpost = 1- a dYpre 0 (efficienza)

70 Programmi di contrasto parziale della povertà
Ypost a → 1 A P’ P” a → 0 45° P Ypre

71 Programmi di contrasto parziale della povertà
Ypost F Spesa del programma parziale A P’ P” 45° P Ym Ymax Ypre

72 Costi amministrativi Le procedure amministrative per accertare i mezzi sono complesse e costose (oltre che imperfette)

73 Asimmetrie informative
Possibilità di errori di due tipi: - Escludere soggetti meritevoli (falsi negativi) - Includere soggetti non meritevoli (falsi positivi) Necessità di criteri di selettività adeguati

74 Stigma sociale e mancato take up
Lesione della dignità della persona Ignoranza ed esclusione sociale

75 Valutazione dei risultati
La valutazione dei risultati si basa sulla target efficiency ovvero la capacità di un programma di spesa di indirizzare i trasferimenti verso coloro che sono ritenuti veramente bisognosi. Si basa sulla valutazione di 2 parametri: Efficienza verticale: proporzione della spesa destinata alle famiglie povere Efficienza orizzontale: capacità di un programma di colmare il Poverty Gap Aggregato e l’Income Gap Ratio

76 Ypost B 0P’A IGR = 0P’AP A 0P P’ HCR = 0Ymax P Ym Ymax Ypre
Poverty gap Aggregato: 0P’A 0P’A IGR = 0P’AP A 0P P’ HCR = 0Ymax 45° P Ym Ymax Ypre

77 Ipotetico programma di contrasto della povertà,
con sussidio del tipo B=a(N-Ypre) F Ypost E C B P’ D Efficacia: HCR da: 0P/0Ymax a: 0P’’/0Ymax A Y1 Efficacia: Poverty Gap aggregato da: (A+D) a: D 45° P” P N Ymax Ypre

78 Efficienza orizzontale
Diagramma di Target Efficiency di Beckermann F Ypost E C B P’ D Efficienza verticale (A+B)/(A+B+C) A Y1 Efficienza orizzontale A/(A+D) 45° Ypre P” P N

79 Programmi integrati Sussidi-Imposte
Dividendo sociale Imposta negativa Caratteristiche: Integrati con l’imposta diretta sul reddito Universali Permettono di graduare l’intensità della redistribuzione (da contrasto totale a contrasto parziale della povertà)

80 Tn = tYpre - S Ypost = Ypre – Tn = = S+ (1-t) Ypre
Dividendo sociale S Sussidio non tassabile S (può corrispondere alla soglia di povertà) Tn = tYpre - S Ypost = Ypre – Tn = = S+ (1-t) Ypre Il sussidio S è un reddito minimo garantito (basic income) che (se S=P) elimina la povertà -- richiede il finanziamento del programma -- costi di gestione della spesa

81 N.B. se T<A+B+C  deficit pubblico
Ypost SF  dividendo sociale E T F C B S A 45° S Y* Ymax Ypre N.B. se T<A+B+C  deficit pubblico

82 Dividendo sociale S Ypre0E S+(1-t)Ypre = Ypre – tYpre + S  SF
Y*  intersezione 0E-SF Ypre=Ypre-tYpre+S  tYpre=S Ypre* = Y* = S/t

83 Imposta negativa (credito di imposta)
Beneficiari netti= Poveri + non poveri con Ypre <Y* (vulnerabili) Deduzione dall’imponibile di Y* T = t (Ypre – Y*) Ypost = Ypre – T = = tY*+ (1-t) Ypre Indifferenti  soggetti con Ypre=Y* percossi  soggetti con Ypre>Y* Coincide con il dividendo sociale se S= tY* In tal caso, se inoltre S=P=1/2 Ym  0 = ST = St(Ypre-Y*)=tSYpre-NtY* divido per N t Ym – t Y* = tYm-S=0 da cui t=S/Ym=0,5

84 SF  imposta negativa con aliquota t=0,5 Ypost
T=A+B+C  pareggio di bilancio E T F C B S A 45° S Y*=Ym Ymax Ypre