La logica degli enunciati interamente realizzata da GIANNUZZI SILVIA

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1 La logica degli enunciati interamente realizzata da GIANNUZZI SILVIA

2 Nel campo matematico, si parla di proposizione o enunciato, ogni qualvolta che si fa riferimento ad un’espressione linguistica o frase per la quale si può stabilire con certezza se è vera o falsa. Un enunciato è quindi quella frase alla quale ha senso associare solo uno dei valori di verità: 1)VERO 2)FALSO

3 Anche con le proposizioni si possono quindi eseguire operazioni: due o più
proposizioni si possono connettere tra di loro per ottenere una terza proposizione; questo mediante particolari locuzioni detti connettivi logici: e, o, se … allora, se e solo se, … Stiamo dunque introducendo quella parte della logica che si occupa delle operazioni con le proposizioni e che prende il nome di calcolo delle proposizioni o calcolo degli enunciati

4 La particella <<e>>, quando viene usata nel linguaggio comune col significato<<e contemporaneamente>>, corrisponde i logica al connettivo congiunzione (). La congiunzione di due proposizioni p e q si indica con p  q; La proposizione sarà quindi vera se p e q sono contemporaneamente vere, mentre sarà falsa in tutti gli altri casi. Nella maggior parte dei casi, per rendere meglio la definizione data, si introduce la cosiddetta tavola di verità p q p  q V F

5 Oltre alla congiunzione esistono naturalmente altre operazioni; stiamo ora introducendo l’ operazione di disgiunzione e la sua rispettiva tavola di verità La particella <<o>>usata nel linguaggio comune ha significato di<<oppure>>e corrisponde in logica al connettivo disgiunzione (V) La proposizione sarà quindi vera se almeno una delle due proposizioni è vera, mentre sarà falsa se entrambe le proposizioni sono false p q p V q V F

6 La particella <<non>> del linguaggio comune, in logica corrisponde all’operatore di negazione La negazione di un enunciato p, si rappresenta quindi p Si legge <<non p>> oppure <<p negato>> L’enunciato sarà quindi falso se p è vero, mentre sarà vero se p è falso p V F

7 Un’altra fondamentale operazione è rappresentata dall’implicazione materiale o condizionale
L’implicazione di due proposizioni p e q si rappresenta p  q La proposizione sarà quindi falsa nel caso p sia vera e q falsa, mentre sarà vera negli altri casi p q p  q V F

8 Infine, abbiamo la coimplicazione materiale o bicondizionale di due proposizioni p e q che si indica con p  q Si legge <<p se e solo se q>> o <<p coimplica q>>; La proposizione sarà vera quando p e q hanno lo stesso valore di verità e sarà falsa in caso contrario p q p  q V F