Geometria descrittiva dinamica

Presentazione sul tema: "Geometria descrittiva dinamica"— Transcript della presentazione:

1 Geometria descrittiva dinamica
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge LA CONDIZIONE DI APPARTENENZA E BIUNIVOCA RELAZIONE DI CONTENENZA O INCLUSIONE RIEPILOGO DEGLI ENUNCIATI, DELLE FORMALIZZAZIONI E DEGLI ALGORITMI GRAFICI L’elaborato grafico della copertina è stato eseguito nell’a. s. 1992/93 da Scuderi Marco della classe 5°A dell’Istituto Statale d’Arte “ G. Mazara” di Sulmona per la materia : “Teoria ed applicazioni di Geometria descrittiva” La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla dott.ssa Gabriella Mostacci Il materiale può essere riprodotto citando la fonte Autore Prof. Elio Fragassi

2 Geometria descrittiva dinamica
Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra: Punto e retta Definizioni esplicative Se le proiezioni di un punto appartengono alle rispettive omonime proiezioni di una retta; allora, e solo allora, si può asserire che il punto appartiene alla retta. Biunivocamente Se le proiezioni di una retta contengono le rispettive omonime proiezioni di un punto; allora, e solo allora, si può asserire che la retta contiene o include il punto. Definizioni impositive Un punto appartiene ad una retta se, e solo se, le proiezioni del punto appartengono alle rispettive omonime proiezioni della retta. Biunivocamente Una retta contiene un punto se, e solo se, le proiezioni della retta contengono le rispettive omonime proiezioni del punto.

3 Geometria descrittiva dinamica
Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra: Retta e piano Definizioni esplicative Se le tracce di una retta appartengono alle rispettive omonime tracce di un piano; allora, e solo allora, si può asserire che la retta appartiene al piano. Biunivocamente Se le tracce di un piano contengono le rispettive omonime tracce di una retta; allora, e solo allora, si può asserire che il piano contiene la retta Definizioni impositive Una retta appartiene ad un piano se, e solo se, le tracce della retta appartengono alle rispettive omonime tracce del piano Biunivocamente Un piano contiene una retta se, e solo se, le tracce del piano contengono le rispettive omonime tracce della retta

4 Geometria descrittiva dinamica
Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra: Punto e piano Definizioni esplicative Se un punto appartiene ad una retta di un piano; allora, e solo allora, si può asserire che il punto appartiene al piano. Biunivocamente Se un piano contiene una retta che a sua volta contiene un punto; allora, e solo allora, si può asserire che il piano contiene il punto. Definizioni impositive Un punto appartiene ad un piano se, e solo se, appartiene ad una retta del piano Biunivocamente Un piano contiene un punto se, e solo se, esso contiene una retta che, a sua volta, contiene il punto.

5 Geometria descrittiva dinamica
Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra : Punto e retta Farmalizzazioni esplicative P’  r’ r’  P’ P  r biunivocamente r  P P”  r” r”  P” Formalizzazzioni impositive P’  r’ r’ P’ P  r biunivocamente r  P P”  r” r” P”

6 Geometria descrittiva dinamica
Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra : Retta e piano Farmalizzazioni esplicative T1r  t1 t1  T1r   r r   biunivocamente T2r  t2 t2  T2r Formalizzazzioni impositive T1r  t1 t1  T1r r   biunivocamente   r T2r  t2 t2  T2r

7 Geometria descrittiva dinamica
Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra : Punto e piano Farmalizzazione esplicative P’ r’ t1T1r biunivocamente Pr r P” r” t2T2r Pr P rP P T1rt1 r’ P’ r rP T2rt2 r” P” Formalizzazzione impositive P’  r’ biunivocamente t1  T1r P”  r” t2  T2r P P  r   P   r  P T1r  t1 r’  P’ T2r t2 r”  P”

8 Geometria descrittiva dinamica
CONDIZIONE DI APPARTENENZA E CONTENENZA O INCLUSIONE FORMALIZZAZIONI ESPLICATIVE O DEDUTTIVE E RELATIVI ALGORITMI GRAFICI Elementi geometrici e legame relativo Appartenenza Contenenza o inclusione P  r P’ r’ r’ P’ P  r r  P r  P P”  r” r”  P” r   T1r  t1 t1  T1r r     r   r T2r  t2 t2  T2r P’  r’ P”  r” T1r  t1 T2r  t2 t1  T1r t2  T2r r’  P’ r’’ P’’ P   P  r r     r r  P   P P  r     r  P P     P

9 Geometria descrittiva dinamica
CONDIZIONE DI APPARTENENZA E CONTENENZA O INCLUSIONE FORMALIZZAZIONI APPLICATIVE O IMPOSITIVE E RELATIVI ALGORITMI GRAFICI Elementi geometrici e legame relativo Appartenenza Contenenza o inclusione P  r P’ r’ r’  P’ P  r r  P r  P P”  r” r”  P” r   T1r  t1 t1  T1r r     r   r T2r  t2 t2  T2r P     P P   P  r     r  P P  r r     r r  P   P P’  r’ P”  r” T1r  t1 T2r  t2 t1  T1r t2  T2r r’  P’ r”  P”