Dati caduta del grave Ogni corsista deve rigettare il valore atteso. Per qualsiasi h, devo rigettare l’ipotesi.

Presentazione sul tema: "Dati caduta del grave Ogni corsista deve rigettare il valore atteso. Per qualsiasi h, devo rigettare l’ipotesi."— Transcript della presentazione:

1 Dati caduta del grave Ogni corsista deve rigettare il valore atteso. Per qualsiasi h, devo rigettare l’ipotesi

2 Riconsidero il modello Ovviamente in questo caso, sapendo già il problema, dopo sensate iterazioni (mani e cervello) ho già fatto prendere i dati di t al variare di h.

3 Dati caduta del grave Attenzione a Y i (curva teorica) calcolati da A e B, da confrotarli con y i, che hanno 4 cifre significative, percui almeno le stesse se non una in più. Spesso ho visto rigettare dei modelli (leggi) per calcoli approssimati in modo grossolano. Sul tempo abbiamo l’incertezza relativa maggiore, percui dobbiamo sceglierla come variabile dipendente.

4 Nuovo modello : h=1/2gt 2 -> h=1/2g(t+t 0 ) 2 da B=(2/g) 1/2 ottengo g = 9.9 + 0.4 m s -2  Y <  y (medio), modello accettato

5 O potrei usare t 0 misurato con laregressione per ogni singola misura (studente) t 0 = -21.+ 10 ms

6 Perché ci dice ciò? Rigore … Semplificazioni e sbrodolamenti. – Approccio con media e deviazione standard per misure ripetute e propagazione lineare delle incertezze. Massima e minima pendenza per la legge. – Approccio con valore centrale semidispersione e propagazione lineare. Massima e minima pendenza per la legge.

7 Somma lineare delle incertezze, e regressione con rette di max e min pendenza Dalla regressione g = 10.0 + 0.9 m s -2 e regressione t 0 = - 24 + 21 ms s Y <  y (medio), modello accettato

8 confronto t 0 = -21.+ 10 ms t 0 = -24.+ 21 ms g = 9.9 + 0.4 m s -2 g = 10.0 + 0.9 m s -2

9 Tutto con val. centr. e semidisp. Dalla regressione g = 10.2 + 1.4 m s -2 e regressione t 0 = - 29 + 33 ms s Y <  y (medio), modello accettato

10 confronto t 0 = -21.+ 10 ms t 0 = -24.+ 21 ms t 0 = -29.+ 33 ms g= 10.2. + 1.4 m s -2 g= 10.0. + 0.9 m s -2 g= 9.9. + 0.4 m s -2 Se sbrodoliamo non abbiamo problemi ad accettare l’ipotesi, ma potremmo essere poco risolutivi per rifiutarne un’altra Media e dev. st. c. e regressione lineare (MMQ). Media e dev. st. c. e max e min pendenza. Val. centr., semidisp. e max e min pendenza.

11 Esempi a costo zero Pendolo, potete farlo a casa, provate a verificare se T=T(l) o T=T(l 1/2 ) o T 2 = T 2 (l) Provare con bilia o cilindro su un tavolo inclinato Siete in grado di rigettare la legge del punto materiale (a=gsin  )? Fate l’analisi a priori, per vedere di quanto sollevare il tavolo, per risolvere bene e non avere bilie, che rotolano troppo rapidamente.

12 Indicazioni Provate a fare Prima l’analisi a priori Piano di un tavolo 170 cm, Spessori sotto il tavolo da decidere sulla base dell’analisi

13 NUOVO ESEMPIO IL CALORIMETRO un modellino semplici, un problema di gestione dell’esperienza.

14 Modello M a Massa d’acqua a T 0, Corpo m x c x a T 1

15 Voglio utilizzarlo per misura c x Analisi a priori:

16 50 g di alluminio, c x =0.208 cal g -1 K -1, si raggiungerebbe una t di equilibrio

17 Misura con Alluminio m x = 497.27 g, M a = 854.36 + 0.02 g, Misure di T con termocoppia: T eb =T 1 =98.1 °C, T o =18.2 °C, T equ =22.7 °C. Risulta: c x =0.189 + 0.003 c a, valore atteso 0.214 c a

18 Devo ritornare sul modello

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20 Calibrazione

21 Ritorno sui dati con la calibrazione

22 Confronto con valore atteso

23 Calore specifico: Alluminio e Ferro Altre problematiche: osservando il corpo scaldato in acqua, si osserva che è bagnato. Evaporazione, o quantità di acqua calda introdotta? A 20 °C la mia misura è 0.2082 calorie.

24 Che fare? Organizzarsi con corpi di massa maggiore. Calibrare allo stesso livello di acqua. Scaldare il corpo in un tubo di ottone, chiuso chiuso in fondo ed immerse nell’acqua bollente. Nell’immediato dimensionare un riscaldatore e misurare il calore specifico dell’acqua. Anche utile per la connessione con V=RI, P=VI

25 Misura di c a con riscaldatore Q=mc a  T Q=Pt=VIt Misura di c a con riscaldatore

26 Misura di h con LED eV a energia di soglia per mandare gli e - in banda di conduzione, l’elettrone ricasca nella lacuna e quindi riemette un fotone. eV proporzionale ad h Misurare per LED di vari colori la tensione, oltre la quale si osserva I>0

27 Dati presi all’Ariosto Osservazione da fisico: incertezza su ?

28 Trova V percui I=0? Infrarosso Blu

29 660 nm 635 nm 585 nm 560 nm

30 Ho fatto un regressione, che chiamerei semigrafica, con excel, quando il polinomio di grado due approssima bene i dati ed attraversa lo zero in y lo accetto. Risolvo l’equazione di 2° grado del polinomio fornito da excel per I=0 ed ottengo V a Ho usato le incertezze su lambda uguali ai LED, acquistati da me, per i quali ho le specifiche. Per la regressione V= V(1/ ) ho un altro problema, l’incertezza relativa su 1/ è superiore a quella su V. Soluzioni: Utlizzare per la misura delle tensioni una scala tale da avere un incertezza Confrontabile con quella di 1/. Fare l’analisi di 1/ in funzione di V.

31 Ho usato le incertezze su uguali ai LED, acquistati da me, per i quali Ho le specifiche, trovato B con excel ed usato per propagare su y i l’incertezza di x i.

32 Si vede che la legge non è appropriata per i dati … Possiamo comunque fornire una misura

33 Ci troviamo in questa situazione: Non accettiamo la legge Forniamo comunque una stima Sconto per le superiori

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35 Trova V a invertendo gli assi, polinomiale di grado 5 …

36 Anche in questo caso osserverei che s Y >  ye dovrei ricalcolare B con con l’incertezza  Y=s Y +  y, percui l’intervallo di fiducia risulterebbe maggiore e quindi OK. ma con  Y -> OK