PLS 29-11-2006/IVE. Polinomi trigonometrici Funzione a dente di sega Funzione a scalino.

Presentazione sul tema: "PLS 29-11-2006/IVE. Polinomi trigonometrici Funzione a dente di sega Funzione a scalino."— Transcript della presentazione:

1 PLS 29-11-2006/IVE

2 Polinomi trigonometrici Funzione a dente di sega Funzione a scalino

3 Approssimazione??? In che senso il grafico di f(t) è vicino a quello di g(t)? In che senso il grafico di f(t) è vicino a quello di g(t)?

4 problema Il polinomio trigonometrico in t=0 vale sempre 0 In t=0 le due funzioni non sono mai vicine!!! La funzione a dente per t=0 “salta” da a

5 Misuriamo la distanza di funzioni! Cos’è la distanza? Quali tipi di distanza conoscete? Distanza Euclidea

6 Generalizziamo la distanza.. Nel piano: In un ipotetico spazio a n dimensioni… Nello spazio a 3 dimensioni

7 Idea Ingenua.. Quanti t ci sono in un periodo? Considerando i punti di un intervallo come le coordinate di uno spazio potremmo definire la distanza tra 2 funzioni f(t) e g(t) come:

8 Qualche Idea???

9

10 Le aree del sottografico di (f(t)-fn(t))² diminuiscono all’aumentare del numero di remini del polinomio trigonometrico

11 Eureka!! Area del Sottografico Integrale… simbolo che rappresenta un’AREA A MENO DI UN SEGNO (+) se sopra l’asse delle ascisse (-) se grafico è sotto l’asse delle ascisse

12 Integrale???

13 2 proprietà banali..

14 Esempi:

15 0?

16 …dopo un po’ di calcoli.. Area del rettangolo di base 2  e altezza 1

17 Formule di Ortogonalità del seno e del coseno