Il calcolo dei limiti in una funzione razionale

Presentazione sul tema: "Il calcolo dei limiti in una funzione razionale"— Transcript della presentazione:

1 Il calcolo dei limiti in una funzione razionale

2 Esercizio pagina 536 numero 29
Si pone y=x+1. Se x tende a -1 da destra, allora y tende a zero da destra Se x tende a -1 allora x+1 tende a zero da destra e Tende a zero

3 Esercizio pagina 536 numero 38
Si pone y=x-1. Se x tende a 1 da destra, allora y tende a zero da destra Se x tende a 1 da destra allora x-1 tende a zero da destra e tende a + infinito

4 Calcolo dei limiti Sappiamo calcolare il limite di una funzione
In un intorno del dominio In un intorno della frontiera del dominio Studiamo il limite di una funzione in un intorno dell’infinito

5 Calcolo del limite  f(x) O x
Per ogni >0 c’è una semiretta in cui 0<f(x)< . Quindi, In un intorno di infinito la funzione si annulla

6 Calcolo del limite O f(x) 
Per ogni >0 c’è una semiretta in cui -<f(x)<0. Quindi, In un intorno di -infinito la funzione si annulla

7 Calcolo del limite Definizione sia X un insieme non limitato e f: X R. Scriviamo che Se, per ogni intorno I di M esiste un intorno di infinito J (-infinito) tale che Se xJ allora f(x)I M f(x) O Se il valore assoluto di x diventa grande la distanza tra f(x) e M diventa piccola

8 Calcolo completo dei limiti per le funzioni razionali

9 Esercizio 1 Se x tende a – infinito entrambi i limiti tendono a zero,
quindi la loro differenza tende a zero

10 Esercizio 2

11 Esercizio 3 Primo metodo Secondo metodo