Repetita iuvant Variabile Scala di misura Operazioni ammissibili

Presentazione sul tema: "Repetita iuvant Variabile Scala di misura Operazioni ammissibili"— Transcript della presentazione:

1 Repetita iuvant Variabile Scala di misura Operazioni ammissibili
Indice di intensità / posizione Indice di variabilità Qualitativa Nominale = ≠ Moda: Modalità più frequente Eterogeneità Gini Ordinale = ≠ > < Mediana: modalità dell’unità centrale della distribuzione ordinata ((n+1)/2) oppure (n/2) e (n/2+1) 11 aprile 2008

2 Repetita iuvant Errata corrige: Ni = Ni-1 + ni Ni = ni-1 + ni
Fi 56 0,31 84 0,47 160 0,89 180 1,00 Neoplasia ni fi Grado I 56 0,31 Grado II 28 0,16 Grado III 76 0,42 Grado IV 20 0,11 Totale 180 1,00 Errata corrige: Ni = Ni-1 + ni Fi = Fi-1 + fi Ni = ni-1 + ni Fi = fi-1 + fi 11 aprile 2008

3 Rappresentazioni grafiche per variabili qualitative
Diagramma a barre verticali In un sistema di assi cartesiani, si dispongono le modalità sull’asse delle ascisse, le frequenze (assolute o relative) sull’asse delle ordinate e in corrispondenza delle modalità si traccia una barra (rettangolo) di altezza proporzionale alla frequenza 11 aprile 2008

4 Esempio Tumore SNC ni fi A 141 0,78 B 9 0,05 C D 14 0,07 E 0,00 F 7
0,00 F 7 0,04 Totale 180 1,00 11 aprile 2008

5 Diagramma a barre orizzontali
In un sistema di assi cartesiani, si dispongono le modalità sull’asse delle ordinate, le frequenze (assolute o relative) sull’asse delle ascisse e in corrispondenza delle modalità si traccia una barra (rettangolo) di larghezza proporzionale alla frequenza 11 aprile 2008

6 Diagramma a barre verticali per freq. ass. cumulate
Diagramma a barre verticali per freq. rel. cumulate 11 aprile 2008

7 Diagramma a settori circolari
L’attenzione è rivolta alle frequenze relative. Se il tutto è rappresentato da un cerchio, i settori circolari hanno ampiezza α proporzionale alla frequenza relativa delle modalità. Neoplasia ni fi αi Grado I 56 0,31 111,6 Grado II 28 0,16 57,6 Grado III 76 0,42 151,2 Grado IV 20 0,11 39,6 Totale 180 1,00 360,0 11 aprile 2008

8 Sintesi statistica di una variabile
quantitativa Unità Genere Età Tumore SNC Neoplasia Anno prima diagnosi … 1 M 19 Meningioma Grado I 2000 2 18 Craniofaringioma Grado II 2003 3 F 20 Medulloblastoma 1999 29 21 Tum. pineale 2001 Unità statistica: individuo Variabile oggetto di studio: età Modalità: continua / discreta…. Gruppo di osservazione: 29 unità 11 aprile 2008

9 Età ni fi Ni Fi fi2 18 10 0,345 0,119 19 3 0,104 13 0,449 0,011 20 7 0,241 0,690 0,058 21 9 0,310 29 1,000 0,096 Totale 0,284 moda: 18 mediana: 20 G = 1 – 0,284 = 0,716 max(G) = 3/4 = 0,750 11 aprile 2008

10 Indice di tendenza centrale / posizione: Media aritmetica
min(età) = min(xi) = 18 max(età) = max(xi) = 21 Indice di tendenza centrale / posizione: Media aritmetica Definizione Chisini: Dato un insieme di valori osservati x1, x2,…, xn, ed una funzione criterio f, si definisce Media dei valori x1, x2,…, xn secondo il criterio f quel valore M tale che f(x1, x2,…, xn ) = f(M, M,…, M) 11 aprile 2008

11 Es. se f(x1, x2,…, xn)=i xi , M rappresenta il valore che,
la funzione f rappresenta l’aspetto dei dati che vogliamo rappresentare Es. se f(x1, x2,…, xn)=i xi , M rappresenta il valore che, sostituito ai singoli valori, mantiene inalterato il totale: f(x1, x2,…, xn)=i xi = i M = n M da cui M = i xi /n ovvero la Media Aritmetica. Altre funzioni f conducono a diversi tipi di media. 11 aprile 2008

12 Modificando la funzione criterio si ottengono altre medie Es.:
Se tutte le modalità osservate sono positive, possiamo definire la funzione prodotto (invece della somma) f(x1, x2,…, xn)= i xi e ottenere, secondo il criterio di Chisini, i xi = i M = Mn da cui M = (i xi)1/n (media geometrica) Media armonica (i (1/xi)), media quadratica (i xi2)… 11 aprile 2008

13 Data una variabile X Es. 1 X = età 11 aprile 2008

14 Proprietà della media: Internalità:
2. Baricentro dei dati: scarti dalla media M 18 19 22 21 20 M 18 19 23 20 M 13 18 20 24 25 11 aprile 2008

15 Linearità: la media di una variabile Y, esprimibile come
combinazione lineare di un’altra variabile X (la cui media è μ), ovvero Y = α + β X , è M(Y) = α + β μ Es: X=temp °C Y=temp °F Y = /5 X → M(Y) = /5 M(X) 4. i (xi – )2  i (xi – )2 per qualsiasi  osservazioni: utilizza tutti i valori osservati (l’individuazione della mediana si basa sul numero di osservazioni e sulle posizioni) è espressa nella stessa unità di misura dei dati (dipende dall’ordine di grandezza) 11 aprile 2008

16 è influenzata dai valori anomali:
x1=15 x2=20 x3=25 x4=30 x5=35 media=25 mediana=25 x1=15 x2=20 x3=25 x4=30 x5=350 media=88 mediana=25 Età ni 18 10 19 3 20 7 21 9 Totale 29 Media ponderata: Ad ogni modalità si attribuisce un peso pari alla propria frequenza 11 aprile 2008

17 Età ni 18 10 19 3 20 7 21 9 Totale 29 fi 0,345 0,104 0,241 0,310 1,000 11 aprile 2008

18 influenza dell’unità di misura
altezza m ni fi xifi 1,71 10 0,345 0,58995 1,73 3 0,104 0,17992 1,75 7 0,241 0,42175 1,78 9 0,31 0,5518 Totale 29 1 1,74342 altezza cm ni fi xifi 171 10 0,345 58,995 173 3 0,104 17,992 175 7 0,241 42,175 178 9 0,31 55,18 Totale 29 1 174,342 11 aprile 2008