Analisi fattoriale Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Esercitazione n°6.

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1 Analisi fattoriale Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Esercitazione n°6

2 PROC FACTOR – Sintassi generale proc factor data= dataset option(s); var variabile1 … variabile2 variabilen; run; Analisi fattoriale con il metodo delle componenti principali. OPZIONEDESCRIZIONE OUT =Produce in output un data set che contiene le variabili originali e i fattori non ruotati N=num Consente di specificare il numero di fattori che si vuole estrarre ROTATE=metodoSpecifica che il criterio per la rotazione dei fattori (VARIMAX, …) SCREEProduce scree plot REORDEROrdina le variabili in modo da facilitare la lettura dei loadings FUZZ=valoreStampa solo |loadings| > valore indicato.

3 Step di analisi (1/2) STEP 1: scegliere quanti fattori considerare (scelta di varie soluzioni) la regola autovalori > 1 lettura dello SCREE PLOT STEP 2: confrontare le soluzioni scelte loadings cumunalità finali PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k; VAR elenco variabili; RUN; PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k N=n ; VAR elenco variabili; RUN;

4 Step di analisi (2/2) STEP 3: una volta scelta la soluzione finale ruotare i fattori interpretare i fattori salvare il data set con i fattori STEP 4: se linterpretazione non è soddisfacente ripetere lo step n°3 variando metodo di rotazione o provando unaltra soluzione. PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k OUT=data set output ROTATE= metodo di rotazione REORDER; VAR elenco variabili; RUN;

5 Analisi Fattoriale - Esempio Gli intervistati hanno espresso, per ciascuna delle 21 caratteristiche del servizio tariffa telefonica, un giudizio sullimportanza utilizzando una scala da 1 a 9. VARIABILEDESCRIZIONE immagine_1l'immagine dell'operatore diffusione_1la diffusione dell'operatore copertura_1la copertura della rete dell'operatore assistenza_1il servizio di assistenza dell'operatore NoScattoRisp_1l'assenza di scatto alla risposta CostoSMS_1il costo degli SMS CostoMMS_1il costo degli MMS AccessoWeb_1il costo di accesso a internet NavigazioneWeb_1il costo di navigazione in internet ChiamateTuoOperatore_1la possibilità di effettuare chiamate a costi inferiori verso numeri dello stesso operatore SMSTuoOperatore_1la possibilità inviare SMS a costi inferiori verso numeri dello stesso operatore MMSTuoOperatore_1la possibilità inviare MMS a costi inferiori verso numeri dello stesso operatore vsPochiNumeri_1le agevolazioni verso uno o più numeri di telefono NumeriFissi_1le agevolazioni verso numeri fissi AltriOperatori_1i costi verso altri operatori Autoricarica_1la possibilità di autoricarica Promozioni_1la possibilità di attivare promozioni sulle tariffe ChiarezzaTariffe_1la chiarezza espositiva delle tariffe ComodatoUso_1la possibilità di rivecere un cellulare in comodato d'uso DurataMinContratto_1la presenza di una durata minima del contratto CambioTariffa_1la facilità di cambiamento della tariffa

6 Esercizio Il data set ECONOMIC_FREEDOM contiene i seguenti indicatori relativi alla libertà economica nei diversi stati del mondo: COUNTRYNome del paese CONTINENTEAF-Africa; AM-America Nord; AS-Asia; OC-Oceania; EU-Europa A. Attività del settore pubblico e tassazione A_ GVT_CONSUMPT Consumi pubblici Rapporto tra consumi pubblici e consume totali (indice) A_ GVT_INVEST Investimenti pubblici Rapporto tra investimenti pubblici e investimenti totali (indice) B_JUD_IMPARTImparzialità delle corti: contesto legale in cui i privati possono opporsi legalmente ad azioni del governo. B_MILITARY_POLInterferenza militare nel sistema giudiziario e politico (indice elevato se linterferenza è bassa) B_LAW_INTEGRITYIntegrità del sistema giudiziario C. Accesso al contante C_GR_MONEY_SUPPLY Crescita media annuale dellofferta di moneta (ultimi 5 anni) Crescita media annuale PIL (ultimi 10 anni) C_INFLTasso di inflazione recente (indice alto se inflazione bassa) C_STD_INFLVariabilità del tasso di inflazione negli ultimi 5 anni. (indice alto se inflazione stabile) C_FREEDOM_BANKLibertà di possedere conti presso banche straniere nel paese o allestero D. Commercio internazionale D_TARIFTasse sul commercio con lestero (indice alto se tasse basse e poco variabili) D_ACTUAL_EXP_TRADEDimensione del settore del commercio internazionale rispetto a quella attesa D_INT_CAP_CONTROLLivello del controllo sul mercato dei capitali internazionali (indice elevato se è elevata la libertà di accesso ai capitali e ai mercati internazionali) E. Regolamentazi one del credito, del lavoro e del business E_CREDIT_REGRegolamentazione del mercato del credito (indice elevato se cè concorrenza con banche straniere, se molte banche sono private, se il credito al settore privato è elevato, se i tassi di interesse sono determinati dal libero mercato) E_NEW_BUSINESSFaciltà e trasparenza nella realizzazione di nuovi business

7 Soluzione (1/7) PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 ; VAR A_GVT_CONSUMPT A_GVT_INVEST B_JUD_IMPART B_LAW_INTEGRITY B_MILITARY_POL C_FREEDOM_BANK C_GR_MONEY_SUPPLY C_INFL C_STD_INFL D_ACTUAL_EXP_TRADE D_INT_CAP_CONTROL D_TARIF E_CREDIT_REG E_NEW_BUSINESS ; RUN; Estrazione fattori:

8 Soluzione (2/7) La regola degli autovalori > 1 suggerisce di prendere in considerazione 3 fattori, che spiegano insieme il 63% della varianza totale. Lo scree plot mostra un gomito netto in corrispondenza di 2 fattori e uno accennato in corrispondenza di 4 fattori. AUTOVALORI EigenvalueDifferenceProportionCumulative 15.74624.08290.4104 21.66330.28150.11880.5293 31.38180.39210.09870.6280 40.98980.18550.07070.6986 50.80430.09970.05740.7561 60.70460.09920.05030.8064 70.60530.11940.04320.8497 80.48590.05240.03470.8844 90.43350.09790.03100.9153 100.33560.07330.02400.9393 110.26230.00980.01870.9580 120.25250.05440.01800.9761 130.19810.06130.01420.9902 140.1368 0.00981.0000 Quanti fattori considerare? Fattori Autovalori

9 Soluzione (3/7) PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 N=2; VAR lista variabili; RUN; Estrazione fattori per la soluzione a 2 e a 4 fattori: PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 N=4; VAR lista variabili; RUN; N.B. La soluzione a 3 fattori labbiamo già estratta: quando nella PROC FACTOR non viene indicato il numero di fattori con lopzione N = SAS adotta la regola degli autovalori >1 per scegliere il numero di fattori.

10 Soluzione (4/7) Variable LOADINGSCUMUNALITA' Prin1Prin2Prin3Prin4n=2n=3n=4 A_GVT_CONSUMPT -0.73 0.31 0.530.620.72 A_GVT_INVEST 0.64 0.35 0.420.54 B_JUD_IMPART 0.79 -0.38 0.620.770.78 B_MILITARY_POL 0.8 0.65 0.66 B_LAW_INTEGRITY 0.8 0.640.670.69 C_GR_MONEY_SUPPLY 0.430.66 0.35 0.620.630.75 C_INFL 0.450.66 0.65 0.69 C_FREEDOM_BANK 0.6-0.450.46 0.560.770.83 C_STD_INFL 0.450.55 0.510.53 D_TARIF 0.69 0.510.58 D_ACTUAL_EXP_TRADE -0.720.38 0.070.580.73 D_INT_CAP_CONTROL 0.65-0.4 0.41 0.590.650.82 E_CREDIT_REG 0.65 -0.54 0.420.450.74 E_NEW_BUSINESS 0.78 0.630.700.73 La soluzione a 2 fattori non fornisce una spiegazione adeguata di alcune variabili: tali variabili hanno probabilmente un alto contenuto di specificità. La soluzione a 3 sarebbe motivata dal recupero di capacità esplicativa solo su un paio di variabili. Inoltre per ogni variabile la % di varianza spiegata dati fattori è già soddisfacente e non aumenta in maniera sostanziale per effetto dellestrazione del quarto fattore. Per ogni variabile si evidenziano le celle in corrispon- denza delle quali la comunalità aumenta in maniera sostanziale per effetto dellestra- zione di un ulteriore fattore.

11 Soluzione (5/7) PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM OUT=CORSO.FACTORS N=3 ROTATE=VARIMAX REORDER FUZZ=0.35; VAR lista variabili; RUN; Consideriamo la soluzione a 3 fattori e operiamo una rotazione dei fattori con il metodo Varimax. IMPORTANTE:la % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore

12 Soluzione (6/7) VariabileDescrizioneFactor1Factor2Factor3 C_FREEDOM_BANKLibertà conti c/o banche stran. o estero0.87 D_INT_CAP_CONTROLLibertà di accesso a cap. e mkt internaz.0.77 D_TARIFBasse tasse su comm. con estero0.71 A_GVT_INVESTInvestimenti pubblici0.62 0.39 B_MILITARY_POLBassa Interf. militare0.580.52 E_CREDIT_REGRegolament. mkt credito0.54 B_JUD_IMPARTImparzialità delle corti 0.76 E_NEW_BUSINESSFaciltà realizz. newbusiness0.440.69 D_ACTUAL_EXP_TRADEDim. settore comm. internaz. 0.69 B_LAW_INTEGRITYIntegrità sist. giudiz.0.440.61 A_GVT_CONSUMPTConsumi pubblici -0.66 C_INFLBassa infl. recente 0.79 C_GR_MONEY_SUPPLYCrescita offerta di moneta 0.78 C_STD_INFLBassa variab. tasso infl. 0.7 LIBERTA DI CAPITALI LIBERTA DI BUSINESS MONETA Interpretazione fattori: Estraendo 3 fattori riusciamo a spiegare il 63% della varianza totale.

13 Soluzione (7/7) Varianza spiegata da ciascun fattore Totale Factor1Factor2Factor3 5.751.661.38 8.79 Varianza spiegata dai fattori: La % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore Varianza spiegata da ciascun fattore Totale Factor1Factor2Factor3 3.552.832.41 8.79 PRIMA DELLA ROTAZIONE DOPO LA ROTAZIONE