Inizio della lezione Integrali di linea, di superficie, di volume.

Presentazione sul tema: "Inizio della lezione Integrali di linea, di superficie, di volume."— Transcript della presentazione:

1 Inizio della lezione Integrali di linea, di superficie, di volume

2 5. Integrali di linea

3 campo di forze f B f f r LAVORO f f f f f f A f

4 B f(B) A f(x,y) f(x,y) f(x,y) f(A)

5 f(g(b)) f(g(t3)) f(g(t2)) f(g(t1)) f(g(a)) B INTEGRALE DI LINEA di f
lungo la curva g

6 B b a C A

7 B A C a b a b ADDITIVITA’ :

8 B g A

9 B g* A

10 Esercizi a pag. 428

11 ? F = f F : Rn R F : Rn Rn dato f : Rn Rn esiste F : Rn R tale che
VICEVERSA : f : Rn Rn dato ? esiste F : Rn R F = f tale che

12 ? P A

13 OCCORRE CHE L’INTEGRALE
P OCCORRE CHE L’INTEGRALE SIA INDIPENDENTE DALLA TRAIETTORIA

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15 B a g = a b* b* b A

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17 Un’applicazione: Campi di forze conservativi ed energia potenziale

18 f campo di forze conservativo f campo di forze conservativo
energia potenziale B energia potenziale A f gradiente f campo di forze conservativo

19 Esercizi a pag. 433

20 6. Integrali di superficie e di volume

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24 n

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30 f f n(X) X f(X)

31 x y z R3 u v R2 S D s

32 f n INTEGRALE DI SUPERFICIE FLUSSO TOTALE ATTRAVERSO S : v dv X u du
dS u du FLUSSO ATTRAVERSO dS : INTEGRALE DI SUPERFICIE FLUSSO TOTALE ATTRAVERSO S :

33 x y z u v D R3 D id s k S

34 Integrali doppi a pag.439

35 X n u du v dv dS

36 n u du v dv dS FORMA DIFFERENZIALE BILINEARE f

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38 ROTORE DI f

39 f IRROTAZIONALE ROTORE DI f

40 Teorema

41 DIVERGENZA DI f

42 Teorema

43 Teorema

44 V g S B A Teorema del gradiente Teorema del rotore (di Stokes)
Teorema della divergenza (di Gauss) S

45 Formula di Green a pag. 455

46 Ricerca di un potenziale

47 Torniamo al problema: f : Rn Rn dato ? esiste F : Rn R F = f tale che

48 è sufficiente ? g Teorema delle circuitazioni
f è un gradiente se e solo se: g

49 S è sufficiente ? g Teorema delle circuitazioni
f è un gradiente se e solo se: g S

50 E

51 SEMPLICEMENTE CONNESSO
Teorema

52 Esercizi a pag. 461

53 FINE DEL CORSO

54