Algebra Lineare. Algebra Lineare Esercizio Dato il vettore a := (3, 2, 5) , scrivere l’equazione cartesiana del piano  passante per.

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2 Algebra Lineare

3 Esercizio Dato il vettore a := (3, 2, 5) , scrivere l’equazione cartesiana del piano  passante per il punto Xo := (-2, - 6, 4 ) ed ortogonale ad a . a X Xo X-Xo

4 Esercizio Dato il vettore a := (3, 2, 5) , scrivere l’equazione cartesiana del piano  passante per il punto Xo := (-2, - 6, 4 ) ed ortogonale ad a . X-Xo = ( x + 2 , y + 6 , z - 4 ) 3( x + 2 ) + 2( y + 6 ) + 5( z - 4 ) = 0 3 x + 2 y + 5 z = 2 componenti di a

5 R a L : R3 Xo 3 x + 2 y + 5 z = 3 3 x + 2 y + 5 z = 2 FORMA LINEARE
gradiente di L a PARALLELI Xo 3 x + 2 y + 5 z = 3 3 x + 2 y + 5 z = 2

6 R L : Rn ADDITIVITA’ CONDIZIONI DI LINEARITA’ OMOGENEITA’
FORMA LINEARE ADDITIVITA’ CONDIZIONI DI LINEARITA’ OMOGENEITA’

7 INTERSEZIONE DI DUE PIANI IN R3
infinite soluzioni unica soluzione retta

8 INTERSEZIONE DI DUE PIANI IN R3
infinite soluzioni unica soluzione retta

9 INTERSEZIONE DI DUE PIANI IN R3
infinite soluzioni unica soluzione nessuna soluzione retta

10 R3 L1(x, y, z ) L2(x, y, z) L3(x, y, z) L : R3
INTERSEZIONE DI DUE PIANI IN R3 L1(x, y, z ) L2(x, y, z) L3(x, y, z) L : R3 R3 TRASFORMAZIONE LINEARE CONDIZIONI DI LINEARITA’

11 ( ) A = R 2 a1 a2 a1 = L(e1) a2 = L(e2) L : R 2 L(x) = ( , ) L1(x)
L1(x1 , x2) = a11 x1 + a12 x2 1 1 0 , 1 1 , 0 L2(x1 , x2) = a21 x1 + a22 x2 1 , 0 0 , 1 ( ) matrice di L A = a1 a a12 a a22 a2 a1 = L(e1) a2 = L(e2)

12 ( ) A = R 2 L : R 2 L(x) = ( , ) L1(x1 , x2) = a11 x1 + a12 x2
a a12 a a22 A = ( )

13 A L : R 2 R 2 B G : R 2 R 2 R n R m L R p G A B n x p m x n A B m x p

14 R p G R n R m L A B m x n n x p m x p A B colonna k-esima di : A B

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18 idn : R n R n Id(ej) = ej In matrice identica di ordine n

19 A = (aij) L : R n R m L(x) = b

20 f (x) = b P E R I C A L C O L I : I M P O R T A N T E
f :A B è biettiva se e solo se : , l’equazione : f (x) = b ha una e una sola soluzione

21 R 2 L : R 2 L(le1) = l L( e1) = lu R2 R2 L(x) = b v e2 l u u l e1 e1 b

22 L : R 2 R 2 L(x) = b R2 b v e1 e2 u Rango 1

23 R2 e1 u e2 v L(x) = b Rango 2 L : R 2 R 2 L( I2 ) I2

24 u’ Det(A) determinante di A prodotto esterno u v b b a

25 a v u z ( b’ , c’ ) ( c’ , a’ ) ( b , c ) ( c , a ) ( a’ , b’ ) y
prodotto esterno cross product prodotto vettoriale ( a , b ) x

26 u x v convesso v u

27 concavo v u v x u = - u x v

28 L : R 3 R 3 L(x) = b R3 z R3 z w k L( I3 ) v I3 j y i y u Rango 3 x x

29 determinante di A v x w Det(A) := u prodotto misto a w a v

30 =

31 D E T E R M I N A N T E di A :

32 D E T E R M I N A N T E di A :

33 D E T E R M I N A N T E di A :

34 complemento algebrico
o cofattore o aggiunto di

35 Regola di LAPLACE

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38 R3 L(x) = b i L : R 3 R 3 k u x y z w j I3 v L( I3 ) Rango 3

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40 Risolvere gli esercizi 6.13 a pag.193

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