Geometrie non euclidee e concetto di curvatura

Presentazione sul tema: "Geometrie non euclidee e concetto di curvatura"— Transcript della presentazione:

1 Geometrie non euclidee e concetto di curvatura
a cura di Beatrice Bertetto, Ilaria Marsicovetere, Laura Brusa Rocco Modaffari, Gianluca Aloisio, Massimo Cressano, Livio Vernetti

2 Le geometrie Nel piano Nella sfera Nel cilindro

3 Geometria del piano Le geodetiche sono le rette
La somma degli angoli interni di un triangolo è 180° Vale la disuguaglianza triangolare Esiste una sola parallela data una retta ed un punto esterno ad essa, passante per quel punto

4 Geometria della sfera Le geodetiche sono le circonferenze massime (ad es. equatore e meridiani) 2 percorsi possibili per unire due punti Ordinamento La somma degli angoli interni di un triangolo è > di 180° Generalmente non vale la disuguaglianza triangolare Bisogna prendere i percorsi brevi e non prendere punti antipodali. Data una retta ed un punto non esistono parallele per quel punto perché le geodetiche si incontrano

5 Geometria del cilindro
Si ottiene da un piano avvolto Le geodetiche sono: i meridiani, i paralleli e le spirali Ci sono infiniti percorsi possibili per unire due punti Bisogna scegliere il percorso più breve . Angoli e distanze si conservano, ma la disuguaglianza triangolare non sempre.

6 Geometria del cilindro
La somma degli angoli interni di un triangolo è 180° ed esiste la parallela ad una retta passante per un punto esterno ad essa.

7 La curvatura Piano: somma angoli = 180° 1 parallela
Curvatura = Geometria euclidea Sfera: somma angoli > 180° parallele Curvatura > Geometria ellittica Cilindro: come il piano considerando un solo ricoprimento

8 Trasporto parallelo Significa spostarsi da una geodetica all’altra mantenendo inalterato l’angolo di inclinazione. Nel piano: rette parallele Nella sfera il concetto cambia Nel cilindro: geodetiche parallele.