ANALISI DELLA VARIANZA

Presentazione sul tema: "ANALISI DELLA VARIANZA"— Transcript della presentazione:

1 ANALISI DELLA VARIANZA
STATISTICA 6.0: ANALISI DELLA VARIANZA Obiettivi della lezione: A Introduzione all’Analisi della Varianza con il software STATISTICA 6.0 B Passi principali per l’esecuzione della procedura C Esempi

2 A Analisi della Varianza
Si vogliono paragonare diverse popolazioni utilizzando l’Analisi della varianza (ANOVA) Consideriamo il caso di analisi della Varianza a 1 via. Siamo interessati a paragonare le medie di k popolazioni: Abbiamo k popolazioni tutte identificate da alcune caratteristiche comuni che devono essere studiate nell’esperimento. Campioni indipendenti di taglia sono estratti rispettivamente da ognuna delle k popolazioni. Differenze osservate nell’Analisi sono da imputarsi a differenze tra le k popolazioni Abbiamo N unità sperimentali omogenee e si vogliono studiare gli effetti di k diversi trattamenti. Tali unità sono suddivise in modo aleatorio in k sottogruppi di taglia e ogni sottogruppo riceve un trattamento sperimentale diverso. I k sottogruppi sono intesi come campioni aleatori indipendenti di taglia estratti da k popolazioni.

3 Quantità coinvolte: Totale della risposta all’i_esimo trattamento Media campionaria dell’i_esimo trattamento

4 Media del campione totale, costituito dall’unione di tutti i campioni
Scarto tra la media relativa a un trattamento e quella del campione totale. (E’ nulla se tutte le medie sono uguali!) Somma degli scarti al quadrato per ogni gruppo di trattamenti

5 Tabella ANOVA MSW/MSA è ~1 se vera è >>1 se vera
Fonte della variazione Sum of squares Gradi di libertà Mean square F(k-1, N-k) Treatment SSW (SS(Tr)) k-1 MSW=SSW/(k-1) MSW/MSA Error SSA (SSE) N-k MSA=SSA/(N-k) Totale SST N-1 MSW/MSA è ~1 se vera è >>1 se vera

6 B Procedura: inserimento dati e opzioni
Esempio: irisdat.sta Statistiche -----> ANOVA ANOVA a una via Variabile dipendente Variabile indipendente Se non voglio considerare tutti i campioni disponibili. Definisce il valore di k

7 Dà il risultato dell’analisi
Tabella ANOVA Rifiuto Livello di significatività Dà il grafico delle medie

8 Per testare l’ipotesi di normalità dei campioni:
Tutti gli effetti: dà il risultato dell’analisi. Se è evidenziato in rosso è perchè rifiuto l’ipotesi nulla di uguaglianza delle medie Tra le opzioni posso modificare il livello di significatività (default: 0.05) Per testare l’ipotesi di normalità dei campioni: Grafici : Grafici  Grafici categorizzati  Normal probability plot Ottengo il normal probability plot per ogni campione. La varianza si legge come pendenza delle rette

9 METODO ALTERNATIVO: L’analisi ANOVA a una via si puo’ condurre seguendo la seguente sintassi Statistiche  Statistiche di BaseTabelle  Segmentazione e ANOVA a 1 via Medie Grafico delle medie Risultato ANOVA

10 Permette di verificare direttamente la normalità dei campioni mediante il Normal probability plot

11 Esercizio Si vogliono confrontare le emissioni di CO in 5 modelli diversi di automobili. Per questo scopo si effettuano delle misurazioni su 4 auto per ciascun modello e si ottengono i seguenti risultati: Modello CO (ppm) 1 102, 92, 100, 90 2 92, 88, 96, 82 3 83, 80, 85, 90 4 72, 70, 66, 72 5 86, 88, 90, 84 Testare al livello di significatività l’ipotesi che le emissioni di CO siano uguali nei 5 modelli.

12 Esercizio Si vogliono confrontare tra loro 4 tipi di fertilizzanti. Per questo scopo vengono considerate 5 diverse coltura, una, detta di controllo, in cui non viene utilizzato alcun fertilizzante e 4 trattate con i fertilizzanti A, B, C e D. Dopo un certo numero di settimane viene misurata la crescita delle piante seminate e si registrano i seguenti dati (in mm.) Gruppo controllo A B C D 75 57 64 86 74 67 58 64.5 87.9 66 66.2 61.3 85 65.2 69.4 55.4 84.6 68 73.2 57.2 63 88 72.1 71 65.5 87.5 70 72.5 60 63.9 86.5 70.3 59 66.3 87 69 64.2 67.4 57.5 85.5 66.5 Testare al livello di significatività l’ipotesi che ci sia differenza tra i 4 fertilizzanti