Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 4 Gli adroni 3/27/2017 C.4 A. Bettini.

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1 Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 4 Gli adroni
3/27/2017 C.4 A. Bettini

2 La risonanza in meccanica
Oscillatore che si muove lungo x (x=0 posizione di equilibrio) sollecitato dalla forza esterna Soluzione stazionaria In risonanza L’ampiezza è massima Al variare della frequenza la fase passa velocemente per 90˚ 3/27/2017 C.4 A. Bettini

3 La risonanza Modellino: atomo = nuvola negativa, al centro massa positiva. Classico 1. Eccitarlo nel modo normale di pulsazione propria = w0; larghezza propria = G e lasciarlo oscillare liberamente + – t è la costante di tempo del decadimento dell’intensità 2. Eccitiamolo con un campo elettrico periodico di pulsazione w e misuriamone la risposta (ampiezza2 di oscillazione) in funzione di w La larghezza della curva di risonanza dell’oscillatore forzato è uguale all’inverso della sua vita media quando libero La curva di risposta è il quadrato della trasformata di Fourier della legge oraria Nei pressi della risonanza e per G<<w0 Lorenziana o Breit-Wigner 3/27/2017 C.4 A. Bettini

4 Lorenziana o Breit-Wigner
Esperimento: Sorgente di radiazione monocromatica accordabile in frequenza Bersaglio = gas di atomi A Rivelatore della luce diffusa ad un angolo Misurare intensità in funzione di w Risultato: l’intensità diffusa ha un picco ogni volta che la pulsazione e quella propria di un livello eccitato Ai Misurando la distribuzione angolare della radiazione diffusa con w=wi si trova momento angolare dello stato rivelatore Fisica subnucleare. Si misura la sezione d’urto totale - o una parziale - in funzione dell’energia 3/27/2017 C.4 A. Bettini

5 Risonanza in produzione
Ci sono risonanze che decadono R cd? Studiare una reazione in cui cd siano prodotte assieme ad altre Per ogni evento misurare le grandezze cinematiche e calcolare Mcd Se in qualche caso procede attraverso a+bR+e+… c+d+e +…, nella distribuzione c’è un picco 3/27/2017 C.4 A. Bettini

6 Risonanze in formazione e terminologia
Bersagli semplici: p e n (nel d). Stati adronici iniziali possibili π+p; π+n osservate risonanze π–p; π–n osservate risonanze K+p; K+n non osservate risonanze (S=+1) K–p; K–n osservate risonanze (S=–1) Risonanze πN: 32=24  N(xxxx) se I=1/2; ∆(xxxx) se I=3/2 Risonanze ≠KN: 22=13  L(xxxx) se I=0 ; S (xxxx) se I=1 3/27/2017 C.4 A. Bettini

7 Sezione d’urto π+p La sezione d’urto p+p totale ed elastica mostrano una serie di picchi corrispondenti a risonanze. In realtà ce ne sono molte di più che non si appaiono a prima vista La più grande è la ∆(1232), completamente elastica Fu scoperta da Fermi e collaboratori nel 1952 misurando le sezioni d’urto totali p+p e p–p al ciclotrone di Chicago I=3/2 (da rapporti delle sezioni d’urto) Momento angolare JP=3/2+ (onda P) da sezioni d’urto differenziali in risonanza 3/27/2017 C.4 A. Bettini

8 Sezioni d’urto K+p e K–p
Molte risonanze si trovano nei canali ≠KN (Stranezza=–1, B=1) Per lo studio delle risonaze non bastano le sezioni d’urto totali ed elastiche in figura. Le risonanze si trovano studiando le ampiezze di probabilità di diffusione in un definito JP e in un definito I in funzione dell’energia Il modulo dell’ampiezza di diffusione ha un massimo in risonanza L’anomalia dell’ampiezza passa rapidamente per 90˚ (a cui va aggiunto eventualmente un contributo non risonante che varia lentamente). Caratteristica principale Nessuna risonanza nei canali KN (Stranezza=+1, B =1) 3/27/2017 C.4 A. Bettini

9 S(1385) in produzione In esperimenti di formazione K– p si possono osservare solo stati che abbiano massa > m(K– ) + m(p) = = 1532 MeV Se avessimo bersagli L potremmo studiare reazioni π L  π L (m +mπ= =1155 MeV) Si deve studiare in produzione 1963. Fascio di K– dal Bevatrone, p = 1.5 GeV camera a bolle da 72” di Alvarez Casi possibili 3/27/2017 C.4 A. Bettini

10 S(1385) Diagramma di Dalitz
Ogni areola del diagramma è proporzionale al volume dello SF Se elemento di matrice costante, densità di eventi uniforme Disuniformità = fisica Due bande = due risonanze Stessa massa, stessa larghezza  due stati di carica dello steso iperone M=1385 MeV, =35 MeV Lp  I=1, S=–1 Distribuzioni angolari  JP=3/2+ B =1, S=–1 3/27/2017 C.4 A. Bettini

11 X(1530) in produzione Eventuali iperoni di stranezza S=–2 (o –3) non possono essere “formati”, solo in produzione 1963. Fascio di K– dal Bevatrone, p = 1.5 GeV camera a bolle da 72” di Alvarez Risonanza su poco fondo non risonante nello stato neutro Risonanza anche nello stato carico con intensità circa 1/4 M=1530 MeV; G = 7 MeV  I=1/2 B =1, S=–2 Analisi distribuzioni angolari  JP=3/2+ 3/27/2017 C.4 A. Bettini

12 X(1530) isospin Uno stato che decade per IF in Xp può avere I=1/2 o 3/2 Si esclude 3/2 Lo spin isotopico iniziale (e quindi anche finale) potrebbe essere 0 o 1; nell’ipotesi fatta deve essere = 1 Invece di 4 3/27/2017 C.4 A. Bettini

13 Clebsh-Gordan 3/27/2017 C.4 A. Bettini

14 Gli iperoni JP=3/2+ 3/27/2017 C.4 A. Bettini

15 Nove mesoni 0– L’ipercarica (del sapore) Y=B+S
Ce ne sono altri due, entrambi con I=0 e S=0: h ed h’ 3/27/2017 C.4 A. Bettini

16 q e t Inizio anni ‘50: situazione sperimentale sulle particelle strane nei raggi cosmici confusa. In particolare 1. q un “mesone” (K+π+ π˚); traccia carica lunga, esce dalle lastre 2. t (K+π+ π+ π–); sembra avere la stessa massa, ma pochi eventi 1953. Rostagni con Powel avevano organizzato la collaborazione tra Padova e Bristol (tecnologia di esposizione e analisi delle lastre nucleari, lancio e recupero di palloni ad alta quota nel Tirreno e in Val Padana) 1953. M. Merlin propone l’esperimento del G-stack, un pacco di emulsioni grande, 15 l, per risolvere problemi 1 e 2. 1955. Diverse dozzine di eventi sia q sia t; prime particelle strane prodotte artificialmente  q e t hanno la stessa massa e la stessa vita media; sono la stessa particella. Ma JP(q )= 0+, 1–, 2+, … e JP(t )?? Dalitz analizza i dati JP(t )=0– 3/27/2017 C.4 A. Bettini

17 Stato finale a tre corpi. Diagramma di Dalitz
Decadimento in 3 corpi. Stato finale definito da 9 grandezze p1, p2 e p3 p1+p2+p3=0 (3 vincoli), E1+ E2+ E3=M (1 vincolo) 5 variabili p1+p2+p3=0 definisce il piano del decadimento: due angoli per definire direzione di n, un angolo per rotazione rigida dei tre vettori p sul piano di decadimento. Se non ci sono spin o non si misurano polarizzazioni non c’è dipendenza dagli angoli  2 variabili Possibili scelte: due energie nel c.m. del decadimento (E1, E2) [anche energie cinetiche T1, T2], due masse quadre di coppie (m232, m132). Sono correlate linearmente. Ad es. E1 e m232 Contorno determinato dalla conservazione dell’energia 3/27/2017 C.4 A. Bettini

18 Lo spazio delle fasi a 3 corpi
Il volume dello spazio delle fasi è proporzionale all’area nel diagramma di Dalitz l’osservazione di qualsiasi non uniformità nella densità di eventi elemento di matrice Ci interessa una relazione di proporzionalità, quindi possiamo ignorare i fattori numerici Integrando su p3 L’integrazione sugli angoli è su tutte le direzioni possibili dei due vettori. Conviene iniziare fissando l’angolo tra i due vettori q12 ed integrando su q1, f1 e anche f2 3/27/2017 C.4 A. Bettini

19 Lo spazio delle fasi a 3 corpi
La conservazione del momento Differenziando l’ultima a p1 e p2 costanti E infine integrando su E3 3/27/2017 C.4 A. Bettini

20 Diagramma di Dalitz e risonanze
Una risonanza si evidenzia come banda di alta densità di eventi Lungo la banda delle risonanza varia l’angolo di decadimento di questa I valori minimo e massimo della massa dei due corpi sono 3/27/2017 C.4 A. Bettini

21 Il diagramma di Dalitz per 3π
Storicamente Dalitz definì il diagramma per lo studio di un sistema di 3π (il decadimento t del K+). In questo caso, e in generale per tre particelle uguali, è simmetrico Per ogni configurazione dei 3π la somma delle tre energie cinetiche T1+T2+T3= costante Per i punti in un triangolo la somma delle altezze è costante Quindi prendiamo le energie cinetiche proporzionali alle distanze dai lati di un triangolo equilatero La conservazione della quantità di moto definisce il contorno (a energie non relativistiche è il cerchio inscritto) Anche in assenza di risonanze nelle coppie di pioni e di effetti dinamici l’elemento di matrice non è costante, perché lo stato di 3π ha determinati JP e I Lo studio del diagramma di Dalitz permette di ricavare JP e I per lo stato dei 3π Sono quelli della particella madre? Dipende dal tipo di decadimento Interazione forte: sì per tutti (es. w) Interazione elettromagnetica: sì JP e non si sa per I (∆I=1 possibile) (es. h) Interazione debole:sì J e non si sa per P e per I (es. t del K) 3/27/2017 C.4 A. Bettini

22 L’analisi di spin-parità-isospin di 3π
Si dimostra che se si lavora nel sistema del cm, si possono usare quantità cinematiche 3-vettori o 3-scalari e ottenere elementi di matrice relativisticamente invarianti Momento angolare e parità totale = JP Isospin totale = I Prendiamo (arbitrariamente) uno dei pioni (π3) Momento angolare (orbitale) del rimanente “dipione”= l12 Momento angolare di π3 relativo al dipione = L J=l12+L Isospin del “dipione”= I12 Isospin totale I=I12+1 L’elemento di matrice deve essere “costruito” usando le quantità cinematiche disponibili e deve essere “simmetrizzato” come richiesto La semplice osservazione dei luoghi in cui l’elemento di matrice si annulla permette spesso di determinare JP e I Momento angolare totale Parità Isospin totale No JP=0+ 3/27/2017 C.4 A. Bettini

23 Quantità cinematiche Parità intrinseca di 3π = –1  se i 3π hanno JP, l’elemento di matrice deve essere J–P quantità cinematiche JP =0– Costante E1, E2, E3 JP = 1– q=p1 p2 =p2 p3 =p3 p1 JP = 1+ p1, p2, p3 3/27/2017 C.4 A. Bettini

24 I=0 Per qualunque π3, I3=1  I12=1,  le coppie di pioni sono antisimmetriche per isospin Bose  l’elemento di matrice deve essere antisimmetrico per scambio entro ogni coppia Le espressioni più semplici (ma le proprietà di simmetria sono le stesse per tutte) Le linee e punti rossi segnalano i punti di annullamento Al centro E1=E2=E3  M=0 Al vertice della diagonale p1=p2 =–p3/2; E2=E1  M =0 C. Zemach Phys Rev. 133 (1963) 1201 3/27/2017 C.4 A. Bettini

25 I=1 (non π˚π˚π˚) π+ π+ π– π3=π–;  coppia 12=++ l’elemento di matrice deve essere simmetrico in 12 π0 π0 π– π3=π–;  l’elemento di matrice deve essere simmetrico in 12 π0 π+ π– π3=π0;  I12 ≠ 1, infatti coppia 12 simmetrica in I-spin: l’elemento di matrice deve essere simmetrico in 12 3/27/2017 C.4 A. Bettini

26 t (K+ p+ p+ p–) Non può essere I=0, prendiamo I=1 0– 1+ 1–
Conclusione: nello stato finale JP= 0– Quindi poteva avere solo JP=0+, 1–, 2+, …L’enigma q t  violazione della parità nelle ID (1957) Altra violazione ∆I=1/2 3/27/2017 C.4 A. Bettini

27 h Ci sono 8 barioni di spin 1/2+, solo 7 mesoni 0– . Che non ce ne sia un ottavo? 1961. Esperimento di Block e Pevsner e collab. Fascio: π+, momento 1.23 GeV dal Bevatrone, camera a bolle 72” di Alvarez, riempita di deuterio liquido w h m = 548 MeV, G = 1.3 MeV Larghezza piccola!? Altra scoperta  h decade elettromagneticamente! Spiegazione: h  gg  C=+ solo neutra  I=0  G=+  decadimento 3π proibito in IF Determinazione di spin parità Assenza di hππ  JP ≠ 0+, 1–, 2+,… Presenza di hgg  JP ≠ 1 Se J=1 elemento di matrice: vettore. Unico vettore nel cm: k momento di uno dei g; dispari per scambio dei g, viola Bose Assegnazione più probabile JP=0– 3/27/2017 C.4 A. Bettini

28 Dalitz plot dell’h I=1 I=0
Il decadimento EM non conserva isospin, può violarlo di 1 3π possono avere I=0 o I=1 I=1 0– 1– 1+ I=0 0– 1+ 1– L’analisi del Dalitz plot conferma che lo stato finale è JP=0– I=1 3/27/2017 C.4 A. Bettini

29 h’ C=+ perché decade (2%) in gg I=0 perché solo stato neutro
G=+ di conseguenza h’π+ π– πº vietato per IF h’π+ π– h OK per IF ma piccolo Q=130 MeV (BR=44%) h’ppg EM (BR=50.6%) 3/27/2017 C.4 A. Bettini

30 La scoperta dell’w Reazione ≠pp  π+ π+ π– π– πº
Fascio ≠p dal Bevatrone p = 1.61 GeV, √s= 1.19 GeV Camera a bolle a H2 72” Alvarez Ogni impulso di fascio, 3 foto per ricostruzione spaziale Lavoro off-line scanning = ricerca degli eventi a “4 rami” (2500) misura delle tracce (curve in campo magnetico) ricostruzione spaziale fit cinematico alle reazioni ≠pp  π+ π+ π– π– “4c” ≠pp  π+ π+ π– π– πº “1c” (800 eventi) Distribuzioni di massa a tre (ci sono più combinazioni per evento) La risonanza è osservata solo nel canale neutro  I=0 3/27/2017 C.4 A. Bettini

31 Spin e parità dell’w JP=1– Sappiamo che I=0 0– 1+ 1–
I casi di spin maggiori si escludono con un’analisi più dettagliata 3/27/2017 C.4 A. Bettini

32 I mesoni pseudoscalari
Iz G S m(MeV) t(ns) decad. freq. K+(u≠s) +1/2 +1 494 12 m+ nm, p+p0, p+ p+ p– ID K0(d≠s) –1/2 498 n.a. p+(u≠d) – 139.6 260 m– ≠nm π˚(u≠u , d≠d) 135 8.410–8 2g IE p–(d≠u) –1 h (u≠u , d≠d, s ≠s) + 548 510–10 π+π–π˚, 3 π˚, 2g h’ (u≠u , d≠d, s ≠s) 958 3.210–12 p+ p–h, p0 p0h, r0g IF K–(≠us) ≠K0(≠ds) 3/27/2017 C.4 A. Bettini

33 I mesoni vettori I Iz C G S m(MeV) G(MeV) decad. frequenti K*+(u≠s)
1/2 +1/2 +1 892 51 Kπ K*0(d≠s) –1/2 896 r+(u≠d) 1 + 776 150 π+π˚ r ˚(u≠u , d≠d) – π+π– r–(d≠u) –1 π–π˚ w (u≠u , d≠d) 548 8.5 π+π–π˚ f (s ≠s) _ 1020 4.3 K+ K–, K˚≠K˚ K*–(≠us) ≠Kπ ≠K*0(≠ds) Q=32 MeV  stretta 3/27/2017 C.4 A. Bettini

34 Il modello a quark Conosciamo (sinora)
9 mesoni JP =0– (2 singoletti, 2 doppietti, 1 tripletto di SU(2)) 9 mesoni JP = 1– (2 singoletti, 2 doppietti, 1 tripletto di SU(2)) 8 barioni JP = 1/2+ (1 doppietto Y=+1, un tripletto e un singoletto Y=0, 1 doppietto Y=–1) 9 barioni JP = 3/2+ (1 quartetto Y=+1, un tripletto Y=0, 1 doppietto Y=–1) 3/27/2017 C.4 A. Bettini

35 Il modello a quark 1964 G. Zweig, CERN, propone che gli adroni si possano costruire formalmente con oggetti, forse con senso fisico, che chiamò assi. I mesoni erano coppie, i barioni tris (d’assi). Qualche settimana dopo, ma indipendentemente, M. Gell-Mann fece una proposta analoga, chiamandogli oggetti quark. Barione =3 quark; mesone = quark+antiquark I tre quark (u, d e s) stanno in un tripletto, la rappresentazione fondamentale di SU(3)f. I quark dovevano avere caratteristiche precise e differire da tutte le particelle per la loro carica frazionaria (2/3 e 1/3). Furono cercati in collisioni violente di fasci accelerati su bersagli materiali, come prodotti dei raggi cosmici, se presenti nella materia ordinaria (e nelle rocce portate dagli astronauti dalla Luna), ma non furono mai trovati Per molto tempo furono da molti considerati come meri oggetti matematici utili per la spettroscopia adronica. Al prossimo capitolo dinamica dei quark SU3 ha due rappresentazioni fondamentali 3 e≠3, diverse tra di loro Non sono utilizzati dalla natura per adroni, ma per i q e gli ≠q 3/27/2017 C.4 A. Bettini

36 SU(3)f e oltre Nella fisica subnucleare i gruppi di simmetria SU(2) e SU(3) compaiono in due ruoli distinti Classificazione delle particelle e relazioni tra sezioni d’urto e velocità di decadimento; sono simmetrie rotte: SU(2) dalle interazioni EM, SU(3) anche dalle IF. Chiameremo SU(3)f Simmetrie di gauge, simmetrie esatte, cui obbediscono le lagrangiane di interazione Sappiamo (ora) che i quark sono 6, ciascuno con un “sapore” (flavour) definito SU(2)f per adroni con d e u. Buona perché m(d), m(u) <<<< masse adroni SU(3)f per adroni con d, u, s. Buonetta perché m(s) << masse adroni, ma non altrettanto B Q I Iz S C T m d 1/3 –1/3 1/2 –1/2 4 - 8 MeV u 2/3 +1/2 MeV s –1 MeV Regola: il segno del sapore del quark = segno carica elettrica 3/27/2017 C.4 A. Bettini

37 I mesoni Nel modello a quark i mesoni sono stati legati q≠q’, dove q e q’ possono essere uguali o diversi Spin totale può essere S=0 (antisimmetrico nella funzione d’onda di spin) o S=1 (simmetrico) Parità P=(–1)l+1 Coniugazione di carica C=(–1)l+S Stati possibili 2S+1lJ ; JPC 1S0 ; 0–+ 3S1 ; 1–– 1P1 ; 1+– 3P0 ; 0++ 3P1 ; 1++ 3P2 ; 2++ …….. Quindi un sistema q≠q’ non può essere in uno degli stati JPC=0––, 0+–, 1–+, 2+–, …. I mesoni osservati sperimentalmente sono tutti di uno stato possibile (tranne alcuni possibili interpretabili come glueballs, previste da QCD) I mesoni “leggeri” sono composti dei quark u, d, e s e dei loro antiquark Ci limiteremo al livello fondamentale, l = 0 comprendente i 9 mesoni pseudoscalari (JPC = 0–+) e i 9 mesoni vettori (JPC = 1––) 3/27/2017 C.4 A. Bettini

38 I mesoni 3 ≠3 =1  8  9 caselle, quante ne servono
Non basta, i multipletti del sottogruppo SU(2) devono essere quelli giusti Se SU(3)f fosse esatta tuttel le particelle dello stesso multipletto avrebbero la stessa massa, ma ciò è vero solo in primissima approssimazione 3/27/2017 C.4 A. Bettini

39 I mesoni pseudoscalari
Banale sistemare le particelle cariche Ci sono tre neutre e tre caselle, come si sistemano? π˚ ha I=1, quindi in SU(3) deve essere 8 |I=1, Iz=0> è la combinazione antisimmetrica per ud Il singoletto di SU(3) è la combinazione completamente simmetrica La terza combinazione è quella ortogonale alle prime due La natura ha deciso che i due stati di I=0 con massa e vita media definita = autostati non fossero h1 e h8 ma due combinazioni lineari Hanno tutti i numeri quantici uguali, tranne la rappresentazione (il Casimir) di SU3 Il mescolamento viola quindi solo SU3, che è rotta anche dalle IF In pratica mescolamento piccolo 3/27/2017 C.4 A. Bettini

40 I mesoni vettori Completa analogia con 0–, tranne per il mescolamento
Nel caso dei vettori, uno dei due stato fisici isoscalari, f è fatto solo di quark strani, ha “stranezza nascosta” Conseguenza: preferisce decadere in ≠KK anche se sfavorito dal Q  larghezza piccola Perché? Risposta dalla dinamica, QCD 3/27/2017 C.4 A. Bettini

41 I barioni I barioni sono fatti di tre quark qq’q’’. Per ora 3 quark scelti tra u, d, s. La situazione è simile, ma più complicata che per i mesoni Se 3 identici è immediato: uuu = D++; ddd=∆–; sss=??? Se diversi, ambiguità: uud = p o D+ uds = S0, L0, S *0, L(1405) Cominciamo da quel che manca Un barione con B=1, S=–3, I=0, Q=–1, chiamato W– M =1680 MeV Se gli iperoni metastabili (che decadono ID sono tutti scoperti, deve decadere con IF. In cosa? Lo stato di massa minore con i giusti numeri quantici è K–X0 149 MeV 145 MeV M(K–)+M(X0)=1809 MeV  è metastabile!, o non c’è La previsione del modello a quark deve essere testata 3/27/2017 C.4 A. Bettini

42 L’W– Barnes e coll. 1964. Esperimento a Brookhaven 3/27/2017
C.4 A. Bettini

43 L’W– I momenti delle tracce cariche si misurano dalle curvature nel campo magnetico Le energie si ottengono assumendo un valore per la massa tra quelli possibili Ad ogni vertice conservazione energia e momento  4 equazioni Sistema sovra-determinato  best fit riduzione errori e scelta delle masse delle tracce La camera a bolle forniva informazione completa sulle tracce cariche. Per i g la probabilità di produzione di coppia in idrogeno è piccola. Qui si sono convertiti entrambi!! Un solo evento bastò per la scoperta mW = 1674 ±3 MeV 3/27/2017 C.4 A. Bettini

44 Teorema spin-statistica
I fermioni identici devono avere funzione d’onda completamente antisimmetrica rispetto allo scambio di ogni coppia (Pauli) I tre (ma anche se erano due) barioni: uuu = D++; ddd=∆–; sss=W– hanno Livelli fondamentali Tutti momenti orbitali = 0  parte spaziale simmetrica JP=3/2, con tre spin 1/2  parte spin simmetrica Soluzione: esistono tre quark u, tre d, tre s, etc. ciascuno con un “colore” diverso Proprietà di QCD: ycolore=antisimmetrica deve essere completamente simmetrica se non ci fosse il colore dovrebbe essere completamente antisimmetrica { Per i livelli fondamentali yspazio=simmetrica Completamente simmetrica Questa conclusione spiega molto altro 3/27/2017 C.4 A. Bettini

45 Simmetrie di scambio degli spin [SU(2)]
Analizziamo le simmetrie di yspin per stati di tre spin 1/2 Cominciamo con due spin 1/2 Il singoletto (J=0) è antisimmetrico, il tripletto J=1 è simmetrico Andiamo a tre spin M,A = misto-antisimmetrico = antisimmetrico nello scambio di due quark M,S = misto-simmetrico = simmetrico nello scambio di due quark 3/27/2017 C.4 A. Bettini

46 Simmetrie di scambio SU(3)
Una combinazione di tre quark simmetrica (S) indipendentemente dal contenuto di quark si può realizzare in 10 modi diversi Se almeno un quark differisce dagli altri, possiamo definire una combinazione mista-simmetrica (MS) che è simmetrica nello scambio di due quark, e una mista-antisimmetrica (MA) antisimmetrica nello scambio di due quark. In entrambi i casi lo si può fare in 8 modi diversi Se tutti sono diversi si può costruire una combinazione antisimmetrica (A) nello scambio di qualsiasi coppia in 1 modo Queste proprietà di simmetria sono soddisfatte per le rappresentazioni di SU(3) 3/27/2017 C.4 A. Bettini

47 I barioni Abbiamo trovato che le seguenti possibilità per la parte di spin e quella di SU(3)f della funzione d’onda di 3 quark u,d,s Chiamiamo le possibilità con le molteplicità (SU3,Spin). Ci sono due possibiltà Il modello a quark prevede che ci siano un singoletto, due ottetti, un decimetto di barioni, ma non esistono tutti in natura. Esistono solo quelli previsti da QCD Nota in particolare che non esiste lo stato di singoletto SU3 L1, quindi l’iperone L è puro ottetto. Non esiste un mixing dei barioni analogo a quello dei mesoni NB. Le masse dei quark u, d sono piccolissime, danno un contributo trascurabile alla massa dei nucleoni. La massa della materia è energia del campo del colore 3/27/2017 C.4 A. Bettini

48 Ottetto e decimetto 3/27/2017 C.4 A. Bettini

49 Il charm L’esistenza e proprietà di adroni con “charm” era stata predetta (≠stranezza) per due ragioni Meccanismo GIM: Glashow, Iliopoulos e Maiani ipotizza il charm per spiegare la soppressione di processi deboli di “corrente neutra” tra quark di sapore diverso, che altrimenti la teoria prevedeva dovessero essere parecchi ordini di grandezza più intensi di quanto misurato ‘t Hooft la teoria elettrodebole è “rinormalizzabile” (si possono trattare in maniera coerente i termini divergenti che vi compaiono), se la somma delle cariche elettriche di tutti i fermioni è nulla Con 4 leptoni (e–, ne), (m–, nm) e 3 quark (d,u) e s, ciascuno tre colori (1973) Servirebbe un altro quark, in tre colori, con carica 2/3, simile quindi a u Le previsioni erano che le particelle charm dovessero essere piuttosto pesanti, con massa  2 GeV prodotte in coppie con vite medie brevi  0.1 ps e decadere più spesso in adroni strani che non Ma nel 1974, voluto dai teorici, ancora non si era trovato. O così pensava in Occidente 3/27/2017 C.4 A. Bettini

50 Charm La tecnica delle emulsioni, abbandonata in Europa e negli US, fece molti progressi in Giappone Niu e collaboratori a Nagoya svilupparono la “camera ad emulsione”. Due parti molti strati di emulsione, perpendicolari alle tracce sandwitch di emulsioni e fogli di Pb (t=1 mm)  identificazione di e, misura energia dei g Misura dei momenti nella regione di TeV con lo scattering multiplo Esposizione ad alta quota con palloni Sviluppo di tecniche di scanning e misura automatici (sino ad oggi) 1971. Pubblicazione di evento prodotto da primario di energia di una decina di TeV Produzione associata di due particelle che decadono in  qulache 10–14 s  decad. debole Le tracce OB, BB’ e il π˚ sono complanari. Particella h che decade in B sta in uno sciame adronico  è un adrone; massa mx= GeV (a seconda della natura della traccia BB’) Con questa massa e vita non può essere strana. 1972. Ha le caratteristiche del charm. Intensificare ricerca. Nel 1975 si era trovata una dozzina di eventi Ma in occidente (o fuori della comunità dei raggi cosmici) la scoperta fu ignorata 3/27/2017 C.4 A. Bettini

51 p+N e+e– + X (X = qualsiasi cosa)
La scoperta della J 1974 Sam Ting e coll. protosincrotrone AGS a BNL: spettrometro per la ricerca di “fotoni pesanti”, particelle JP = 1– di piccola larghezza che decadono in e+e– attraverso la reazione p+N e+e– + X (X = qualsiasi cosa) Lo spettrometro ha due braccia. Ciascuno misura l’angolo di produzione qi e il momento pi (i=1,2) degli elettroni. Massa della coppia misure di q e di p disaccoppiate: magneti piegano nel piano verticale intervallo di ricerca di m variabile cambiando accettanze per p1 e p2 e+e– sono prodotti da processi EM. see/ sππ < 10–6  necessario potere di reiezione >>108 Cerenkov a soglia, solo e, non π, K. Elettroni di knok-on prodotti nel primo sono deviati da B e non arrivano al secondo calorimetri che danno il profilo dello sciame deve reggere alto flusso 1012 protoni/s 3/27/2017 C.4 A. Bettini

52 Il charm nascosto. Scoperta della J
Il picco della risonanza a massa m(e+e–)=3100 MeV è estremamente stretto; la larghezza inferiore alla risoluzione sperimentale  G< 5 MeV Non comprensibile se solo u, d e s Il decadimento in e+e–, è mediato da un fotone  JPC = 1– – 3/27/2017 C.4 A. Bettini

53 Scoperta della y e della y’
Al collisore e+e– SPEAR a SLAC Richter e coll. avevano costruito il rivelatore Mark1 (1973), completo di camere traccianti in campo magnetico, calorimetri e camere per i µ Contemporaneamente e indipendentemente venne osservata la risonanza, che fu chiamata y Seguì la ricerca sistematica di altre risonanze strette. 10 giorni dopo fu trovata la seconda (e ultima) a M=3686 MeV, la y’ In entrambi i casi la larghezza è dovuta alla distribuzione delle energie dei fasci. Le larghezze vere si ottengono dall’area dei picchi Gf= larghezza parziale stato (finale) f Ge= larghezza parziale stato (iniz.) ee G= larghezza totale M = massa della risonanza Gy = 91 keV Gy’ = 281 keV Osservare coda a destra 3/27/2017 C.4 A. Bettini

54 La conferma di ADONE ADONE a Frascati aveva energia massima di 3000 MeV Avuta la notizia da Brookhaven dell’osservazione di una risonanza strettissima a 3.1 GeV, l’energia fu innalzata al di sopra del valore massimo nominale e immediatamente fu osservata la risonanza La frequenza di conteggio di tutti gli esperimenti crebbe in maniera spettacolare alla risonanza ADONE iniziò una ricerca sistematica scandendo ad energie più basse a piccoli passi, ma non c’erano altri stati simili 3/27/2017 C.4 A. Bettini

55 Scoperta della Y’ SPEAR fece la scansione fine ad energie più alte. Dopo 10 giorni la y’ a 3700 MeV è ancora stretta Altre a masse maggiori, sono più larghe se possono decadere in mesoni con charm esplicito 3/27/2017 C.4 A. Bettini

56 adr.(88%), e+ e–(6%), µ+ µ–(6%)
Charm esplicito e no y(3100) e y(3686) sono estremamente strette. Perché? Masse >> r, w, f  molti più canali di decadimento aperti  larghezza dovrebbe essere grande y(3100) e y(3686) sono entrambi stati con charm nascosto c≠ c In notazione spettroscopica sono 13S1 e 23S1 Come la f vorrebbero decadere in mesoni charmati, ma, a differenza della f questi decadimenti sono energeticamente proibiti. 2 mD˚ = 3730 MeV; 2 mD± = 3738 MeV cfr y”(3770) e successive. Sono larghe Mesoni charmati 0–: D+, D–, D0,≠D0; charmati strani: Ds+, Ds– Stato M(MeV) G/t JPC I Princip. decad Jy (13S1) ≠cc 3097 91 keV 1– – adr.(88%), e+ e–(6%), µ+ µ–(6%) y’ (23S1) 3686 281 keV y +2p (50%) y’’ (33S1) 3770 24 MeV D≠D dominante hc 2980 16 MeV 0–+ adroni D+ ≠dc 1869 1 ps 0– 1/2 K–+X,≠K0+X D˚ ≠uc 1865 0.4 ps Ds+ ≠sc 1968 0.5 ps K±+altro, K˚/K0+altro 3/27/2017 C.4 A. Bettini

57 Produzione associata di D– e D˚
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58 La terza famiglia Materia ordinaria = quark u e d, elettroni
Nei raggi cosmici = quark s e c, muoni Nei decadimenti beta ne Da sorgenti astrofisiche = ne e nµ Già visto terzo leptone carico, t  condizione di t’Hooft  un altro quark –1/2 e uno 2/3 Chiamati b (bottom o beauty B=–1) e t (top o truth T=+1) 3/27/2017 C.4 A. Bettini

59 Le Y. Il 5˚ quark 1977. Lederman e collaboratori al Fermilab
Spettrometro a due braccia per coppie di µ Risoluzione ∆mmm/ mmm (rms)2% I µ sono rarissimi rispetto agli adroni  filtro adronico complesso (18 lunghezze di interazione di Be). Compromesso sulla risoluzione in momento 9000 eventi µ+µ– con mmm> 5GeV su 1.61016 protoni sul bersaglio (Intensità 1011 p per ciclo) Larghezza del picco osservato = 1.2 GeV > risoluzione (Larghezza a metà massimo=0.5±0.1 GeV)   2 risonanze non risolte Assegnazione più semplice JPC=1– – 3/27/2017 C.4 A. Bettini

60 Le Y. Il 5˚ quark Gli stati  furono poi osservati e risolti agli anelli e+e– a DESY (Amburgo) e poi a Cornell JPC=1– –, I=0. Sono stati legati 3S1 ≠bb, con numero quantico principale n=1, 2, 3 Non possono decadere in stati con b esplicito, sono strette 3/27/2017 C.4 A. Bettini

61 Le Y e il beauty Stato M/MeV G o t JPC I (b≠b ;13S1) 9460 53 keV 1– –
(b≠b ;23S1) 10023 43 keV (b≠b ;33S1) 10352 26 MeV (b≠b ;43S1) 10580 20 MeV B+ (u≠b) 5279 1.7 ps 0– 1/2 B˚ (d≠b) 1.5 ps Bs˚(s≠b) 5370 La spettroscopia degli stati c≠c (charmonio) e b≠b (bottomio), nelle sue simiglianze con il positronio fu storicamente fondamentale per lo sviluppo della teoria delle IF, QCD 3/27/2017 C.4 A. Bettini

62 Il top Cercato ai collisori adronici per un decennio
difficile da trovare perché massa grande mt=173 GeV Necessaria energia > 400 GeV In un urto pp a √s = 2 TeV si produce una coppia ≠t t ogni 1010 collisioni Vita media del top <10–24 s, perché molto massiccio Decade preferibilmente nelle particelle più pesanti Non esistono adroni con top Cercare canali “puliti” W decade più frequentemente in ≠qq, ma grande fondo da interazioni forti Altra possibilità: rivelare un b nel jet adronico 3/27/2017 C.4 A. Bettini

63 Scoperta del top Fu scoperto nel 1995 dall’esperimento CDF al collisore protone-protone Tevatron all fermilab, √s=2000 GeV Elementi del rivelatore rivelatore di vertici ad alta risoluzione, microstrisce di silicio Rivelatore tracciante Calorimetria ermetica (nel piano trasversale)  momento mancante, neutrini mt=173±3 GeV 3/27/2017 C.4 A. Bettini

64 I componenti del modello standard. I quark
Ci sono 6 quark, ciascuno con un “sapore” (per d e u è Iz) Tre coppie con cariche –1/3 e 2/3 segno del sapore del quark = segno carica elettrica IF e EM conservano tutti i sapori, non trasformano un quark in un altro, le ID li violano I quark hanno JP=1/2+ Ipercarica definita come Non esistono liberi; i valori delle masse hanno significato solo entro uno schema teorico assunto B Q I Iz S C T m d 1/3 –1/3 1/2 –1/2 4 - 8 MeV u 2/3 +1/2 MeV s –1 MeV c +1 GeV b GeV t 173±3 GeV 3/27/2017 C.4 A. Bettini

65 Le forze (e le cariche) del Modello Standard
Il modello standard descrive tutte le interazioni, tranne gravità Per tutte le interazioni si ha una “teoria di gauge”: le lagrangiane sono invarianti per trasformazioni (di gauge) di un gruppo unitario. Tutti i mediatori hanno JP=1– Elettromagnetismo. (QED) Gruppo: U(1), una carica=elettrica, positiva o negativa; mediatore: fotone, massa nulla, senza carica elettrica (non interagiscono tra loro) Interazione forte. (QCD) Gruppo SU(3), tre carche di colore (R,G,B), ciascuna dei due segni; mediatori: 8 gluoni; masse nulle, hanno carica di colore (due ciascuno), interagiscono tra loro Delettro-debole. Gruppo SU(2)U(1), contiene anche EM. L’interazione debole dipende dalla chiralità del fermione, che può essere left o right: i due stati hanno carica debole diversa. I mediatori W+, W– e Z˚ hanno masse grandi (80 e 90 GeV rispettivamente); hanno carica debole, interagiscono tra loro Il MS è stato sottoposto a test di precisione alle macchine acceleratrici e ai collisori, senza mai fallire. Ma, nei laboratori sotterranei dedicati allo studio di fenomeni naturali rari si sono osservati fatti in contrasto che implicano che I neutrini di sapore definito, ne, nm e nt non sono stati stazionari, ma si trasformano uno nell’altro al passare del tempo. Sono sovrapposizioni degli stati stazionari n1, n2 e n3. I sapori leptonici sono violati (potrebbe esserlo anche il numero leptonico) I neutrini hanno massa piccolissima, ma non nulla 3/27/2017 C.4 A. Bettini

66 I fermioni del modello standard
3/27/2017 C.4 A. Bettini