Capitolo III Quarks e gluoni; “colore”, QCD e violazione dello “scaling”; la “running coupling constant” as(q2). Bibliografia: - F.Halzen, A.D.Martin ,

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1 Capitolo III Quarks e gluoni; “colore”, QCD e violazione dello “scaling”; la “running coupling constant” as(q2). Bibliografia: - F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 9 e 10 - P. Renton, “Electroweak interactions”, Cambridge Univ.Press ,1990 cap. 7 W.E. Burcham, M.Jobes, “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, cap. 14.4 R. Devenish, A. Cooper-Sarkar, “Deep Inelastic Scattering”, Oxford Univ. Press, 2004, cap. 3

2 QCD e violazione dello “scaling”
I nucleoni sono stati legati di quarks che interagiscono “fortemente” [ in aggiunta cioe’ all’ interazione e.m., che e’ piccola; essa e’ responsabile, ad esempio, della piccola differenza di massa tra il neutrone: n = |ddu> ed il protone p = |uud>: mn-mp  (939.6 – 938.3) MeV  1.3 MeV l’ energia di legame e.m. (negativa) necessaria per tenere insieme i quark nel volume del nucleone, e’ in valore assoluto maggiore per il protone (cariche dei quark q=2/3,2/3,-1/3) che per il neutrone (cariche q= -1/3,-1/3,2/3) ]. L’interazione forte tra quark, portatori di una carica forte detta convenzionalmente “di colore” (per distinguerla dal “fIavour”, sapore, che e’ associato all’ interazione debole) avviene attraverso lo scambio di mediatori, detti gluoni (elettricamente neutri: essi non sono “visti” dallo scattering eN) portatori anch’essi di carica forte: i gluoni sono cioe’ “colorati” (a differenza del fotone, che non ha carica e.m.)

3 QCD e violazione di scaling
Storicamente, la necessita’ di un ulteriore numero quantico di colore (che differenzia cioe’ tre ulteriori possibili stati per un quark “up” o “down”: uR, uY, uB , dR, dY, dB “rosso”, “giallo”, “blu” ) era sorta dall’ interpretazione degli adroni osservati nella spettroscopia adronica (includendo le particelle dotate di numero quantico di stranezza, come mesoni K) come multipletti del gruppo di simmetria SU (3)flavor (che generalizza la simmetria SU(2) di isospin): Modello a quark degli adroni ( “eightfold way”, che prende il nome dal multipletto, un ottetto, di stati con masse piu’ basse), proposto inizialmente da Gell-Mann [Phys.Lett.8(1964), 214] e indipendentemente da Zweig [CERN report TH401,1964]: Gli adroni (mesoni: spin intero: 0, 1; barioni: spin semintero: 1/2, 3/2 ) sono stati quantici appartenenti a rappresentazioni del gruppo di simmetria SU(3), costruiti a partire da un tripletto di stati di quark : up (u), down (d), stange (s).

4 QCD e violazione di scaling
La simmetria SU(3)flavor estende a due numeri quantici (l’ “isospin” I e la Stranezza S ) il concetto di invarianza delle interazioni forti osservata rispetto alla carica elettromagnetica (invarianza di isospin: il protone: |p> (I3=1/2) e il neutrone |n> (I3=-1/2) hanno la stessa interazione forte all’ interno dei nuclei, ed hanno la stessa massa (a parte piccole correzioni di origine e.m.). Ad esempio, gli 8 barioni di spin ½ piu’ leggeri osservati in natura, “stabili” rispetto all’ interazione forte ( a parte il protone, decadono tutti per interazione debole con vita media t > s): p, n, L0, S, S0, X-, X0 sono membri di un unico ottetto rappresentazione di SU(3) numero barionico Y=B+S “stranezza” ddu=n uud=p 1 m  940 S- L0, S0 S+ m  1150 X- -1 X0 m  1320 I3

5 QCD e violazione di scaling
La simmetria SU(3)flavor e’ “rozzamente rotta”, nel senso che membri di uno stesso multipletto hanno masse molto diverse (mentre membri dello stesso multipletto di SU(2), le linee orizzontali ad “ipercarica” Y = costante nei diagrammi, hanno masse circa uguali); tuttavia lo schema di assegnazione dei numeri quantici funziona molto bene e il modello ha avuto un notevole potere predittivo nello stabilire l’ esistenza di nuovi stati quantici. Ad esempio, i barioni di spin 3/2 (essi non sono stabili rispetto alle interazioni forti (a parte W-): decadono con vita media 10-23 s ) appartengono ad un decupletto Y D-=ddd D++=uuu 1 D(1232) dds uus S(1380) La particella W- (scoperta nel 1964) fu predetta sulla base del modello a quark e della differenza di massa costante ( 150 MeV) tra i multipletti costituiti da particelle di egual stranezza . uss -1 dss X(1530) -2 W(1670) sss -3/ /2 0 1/ /2 I3

6 QCD e violazione dello scaling
Il modello pero’ prevede stati (effettivamente osservati) ai ‘vertici’ del decupletto nel diagramma (I3,Y) : D++(1232) = |uuu>, D-(1232) = |ddd>, W-(1672) = |sss> nei quali i tre quark indistinguibili sono tutti nello stesso stato quantico (con spin allineati sz=+1/2). Cio’ e’ in contrasto con il principio di esclusione di Pauli, e richiede l’ introduzione di un ulteriore numero quantico (la carica di colore) per differenziare i fermioni costituenti; per cui, ad esempio: D++(1232) = |uRuYuB> Evidenze sperimentali dell’ esistenza del “colore” provengono dalla misura del “rapporto R” alle alte energie dei collisori e+e- : (come vedremo in seguito: R  NC, numero di cariche di colore) e dalla misura della frequenza di decadimento del mesone p0gg.

7 QCD e violazione dello scaling
La teoria di campo che descrive l’interazione forte e’ la Cromo Dinamica Quantistica (QCD), sviluppata in stretta analogia con la QED, ma ponendo alla base della teoria il gruppo di simmetria (non abeliano) SU(3)color al posto del gruppo abeliano U(1) rispetto al quale e’ invariante la QED. La QED e’ invariante rispetto alla trasformazione locale di gauge [cfr. (1.5), (1.5’)]: (1.5) (dove, ricordiamo, e e’ la carica elettrica del fermione Y e Am e’ il campo del fotone ) e la dinamica e’ introdotta dalla derivata covariante inserita nella lagrangiana del sistema: La QCD postula l’ invarianza per la trasformazione di gauge: (3.1) ( i=1,2,3 indice di colore a=1,2..8 indice dei campi gluonici ) (la somma sugli indici ripetuti a e b e’ sottintesa)

8 QCD e violazione dello scaling
l’ invarianza della QED rispetto ad una moltiplicazione di fase (gruppo di simmetria U(1)) e’ generalizzata in QCD all’ invarianza rispetto ad una ‘rotazione’ nello spazio dei 3 gradi di liberta’ di colore. Le quantita’ Yi in (3.1) sono 3 campi spinoriali: (q e’ il quark di sapore generico: q =u, d, s…) e la matrice U e’ la generica matrice di rotazione 3X3 del gruppo SU(3): dove le matrici 3x3 la sono gli 8 generatori del gruppo SU(3): (3.2) aa(x) sono funzioni arbitrarie delle 4-coordinate e e’ la carica forte (analogo della carica elettrica in QED).

9 QCD e violazione dello scaling
Al posto del fotone, associato all’ unico generatore del gruppo U(1), esistono 8 campi mediatori gluonici Gma(x) associati agli 8 generatori del gruppo SU(3) e le costanti fabc che compaiono nella trasformazione di gauge dei campi [seconda eq. in (6.1)] sono le “costanti di struttura” di SU(3), che definiscono completamente l’ algebra dei generatori di SU(3): [la, lb] = i Scfabclc [per una piu’ dettagliata discussione, si veda ad es. Renton, cap.2 e 7] . La derivata covariante che introduce, garantendo l’ invarianza di gauge della lagrangiana, l‘ interazione tra i campi spinoriali dei quark ed i gluoni e’ ora: qi(x) iggmlaij qj (x) (3.3) i,j=R,Y,B a=1,..8 QCD: Gam(x) I quarks interagiscono scambiandosi gluoni colorati; al vertice di interazione la quantita’ iggmlaij sostituisce iegm che compare in QED [cfr. (1.10)] iegm e- e- QED: Am(x)

10 QCD e violazione dello scaling
Una fondamentale differenza tra la teoria abeliana di QED e le teorie di gauge non abeliane (QCD per l’interazione forte, QEWD (vedi dopo) per l’ interazione elettro-debole) e’ l’ esistenza in queste ultime di auto-interazione tra i mediatori, con vertici, ad esempio, a 3 gluoni: Gam(x) Gbn(x) igfabc[gmn(p1-p2)r+gnr(p2-p3)m+grm(p3-p1)n] Gcr(x) Gam(x) Gbn(x) e a 4 gluoni [ per maggiori dettagli, vedi Renton, app.C] Gds(x) Gcr(x)

11 QCD e violazione dello scaling
L’ esistenza di gluoni e la dinamica gluoni-quark descritta dalla QCD modifica lo scenario di invarianza di scala delle funzioni di struttura del nucleone predetto dal modello a partoni. Nel DIS, la collisione “head-on” tra il fotone (virtuale) di momento q2 ed il quark: g* q2 quark xP nucleone viene sostituito da un processo piu’complesso, che implica la radiazione di gluoni e la produzione di jets con pT non nullo rispetto alla direzione del fotone. P g* q2 Un quark q(x) “visto” con momento xP dal fotone virtuale puo’ provenire da un altro quark di momento frazionario y > x che ha irradiato un gluone di momento (y-x)P. processo di “scattering Compton”: g*q  q g zyP=xP quark yP nucleone G P

12 QCD e violazione dello scaling
Puo’ inoltre accadere che ad un gluone di momento yP occorra un processo di scattering su un quark di momento (x-y)P, prima che questi venga diffuso dal fotone g* q2 zyP=xP G quark yP (x-y)P In definitiva, le densita’ partoniche q(x) dipendono dalle densita’ dei quark e dei gluoni per momenti frazionari y>x e dalle probabilita’ dei processi di radiazione Pqq(x/y) e di diffusione gluone-quark Pgq(x/y), dette ‘funzioni di splitting’. Queste sono determinate dalla dinamica dell’ interazione e quindi calcolabili nell’ ambito della QCD perturbativa. Esse dipendono ovviamente dalla “costante” di accoppiamento forte as(q2) g2, che e’ funzione del momento trasferito q2 (tale funzione e’ anch’essa calcolabile dalla QCD, utilizzando le equazioni del gruppo di rinormalizzazione, come vedremo in seguito).

13 QCD e violazione dello scaling
Possiamo riscrivere le funzioni di struttura del modello a partoni nella forma [cfr. (2.6)]: che rende evidente il fatto che nella sezione d’urto totale viene “selezionato”, tra tutti i possibili momenti frazionari y del quark nel nucleone, quello tale da soddisfare la condizione di elasticita’ per lo scattering partonico: y=x=-q2/Mn Le funzioni sono modificate dalla sezione d’urto per un quark di momento y>x di subire un processo di scattering Compton gluone-quark tale da fornirgli esattamente il momento “finale” zy=x : (3.4)

14 QCD e violazione dello scaling
In processo di scattering Compton gluone-quark e’ simile al processo di diffusione Compton e.m.: g*q gq e puo’ essere calcolato a partire dalla sezione d’ urto di QED: g* g* q p’ k k’ s=(p+q)2 k  q k’  p’ quark quark p p’ p k gluone u=(k-p’)2  t=(q-p’)2 g*(k) q(p)  g*(k’) q(p’) g*(q) q(p)  q(p’)g(k) (3.5) con CF = 3 fattore di colore processo con propagatore fermionico [vedi Halzen, cap.7; cfr. scattering Mott eqeq, processo con propagatore fotonico, dato da (1.16) : ]

15 QCD e violazione dello scaling
Considerando l’ angolo di scattering q del quark rispetto al fotone, per il momento trasverso del quark (a un fissato p) si ha: dpT2=d(p2sin2q)=2p2sinqcosqdq=2p2d(cosq)=(s/2)dcosq = gluone g* q p  1 (q piccoli, t<<s) s=4p2 =sdW/4p quark dW=4pdpT2/s dW=2psinqdq=2pdcosq e inserendo in (3.5) si ha: 0 Definendo, in analogia con la variabile di Biorken x=-q2/2Pq : z=-q2/2pq = -q2/(s-q2) alla fine si ottiene [vedi Halzen, cap.10.4]: dove si e’ definita la “funzione di splitting”: (3.6) [ si osservi che, per t<<s: ]

16 QCD e violazione dello scaling
Integrando su pT2, si ottiene: = p2Tmax xP=zyP valore fissato z=x/y quark cut-off per divergenza infrarossa yP che va inserita nella espressione (3.4) per la funzione di struttura : dove si e’ ridefinito: e Q2= -q2 (3.7)

17 QCD e violazione dello scaling
In definitiva la QCD prevede che la funzione di struttura F2(x)/x sia funzione sia di x che di Q2=-q2 , e l’evoluzione delle densita’ partoniche con Q2 sia: Questa equazione integro-differenziale e’ incompleta, perche’ non tiene conto del processo di gluon-quark splitting: g* q2 zyP=xP gluone quark g* ma solo di quello di quark-gluon bremstrahlung: q yP p’ (x-y)P quark k p gluone

18 QCD e violazione dello scaling
Considerando entrambi i processi, si ottiene l’eq. completa integro- differenziale di Altarelli-Parisi: (3.8) dove si e’ introdotta, insieme alla densita’ partonica q(x,Q2), anche la densita’ gluonica g(x,Q2); la funzione di splitting gluone-quark e’ data da: La (3.8) va complementata da un’ equazione di evoluzione analoga per g(x,Q2): (3.8’) [ per le espressioni complete delle funzioni di splitting Pqg e Pgg, si veda Renton, cap.7 ]

19 QCD e violazione dello scaling
La QCD prevede dunque la violazione dell’ invarianza di scala di Bjorken; cio’ e’ confermato dalle misure sperimentali nello scattering eN: [dall’ esperimento BCDMS, Phys.Lett.223B,490] F2eN F2nN 1.0 0.5 e da quelle relative allo scattering nN: [dall’ esperimento CDHS al Cern, De Groot et al.(1979); si ricordi: ]

20 “Running coupling constant”: aS(Q2)
La costante di accoppiamento aS che compare nelle equazioni di evoluzione delle densita’ partoniche di Altarelli-Parisi e’ dipendente dal momento trasferito nel processo: aS= aS(Q2). Tale dipendenza e’ dovuta alle correzioni perturbative di “ordine superiore” (nella costante di accoppiamento) al propagatore del mediatore dell’ interazione (il gluone, per la QCD): gluone L’ effetto e’ analogo alla “rinormalizzazione” della carica elettrica in QED, ma con alcune importanti differenze che vedremo.

21 Rinormalizzazione della carica elettrica in QED: aQED(Q2)
In QED, l ‘ ampiezza di scattering, ad esempio, e-e-  e-e- , completa a tutti gli ordini perturbativi e’ data dai diagrammi: pm ega egm q k egn egb pn ~ e2a ~ e4a2 ~ e6a3 [nella teoria perturbativa per lo scattering e.m. sviluppata nel cap. I, abbiamo considerato solo il primo diagramma] Il propagatore nell’ elemento di matrice di transizione viene modificato; limitandoci al 2o termine in a2: dove il “loop fermionico” nel propagatore e’ calcolabile integrando su tutti i possibili 4-impulsi k del fermione

22 Rinormalizzazione della carica elettrica in QED: aQED(Q2)
Si ottiene [ per maggiori detagli, vedi Devenish, cap. 3]: con: (a0=e2/4p) L’integrale diverge per |k| (“divergenza ultravioletta”) e viene controllato da un parametro di cut-off L, che verra’ riassorbito, come vedremo, nella ridefinizione (“rinormalizzazione”) della carica elettrica. In definitiva, si ha la seguente modifica nel propagatore introdotta dal 2o termine perturbativo: e l’ ampiezza di transizione e’ esprimibile in termini dell’ ampiezza A0(q2) calcolata dal diagramma ‘lowest order’ (anche detto “tree-level”) dove per comodita’ si e’ introdotto:

23 Rinormalizzazione in QED: aQED(Q2)
Inserendo i contributi negli ordini successive (diagrammi a piu’ loops), si ottiene la serie geometrica: L’ ampiezza completa a tutti gli ordini perturbativi e’ esprimibile tramite l’ ampiezza al primo ordine in a , moltiplicata per la costante di accoppiamento “rinormalizzata”: (3.9’) (3.9) ossia: L’ espressione (3.9’) non include tutte le possibili correzioni al propagatore, ma la classe di correzioni piu’ importanti, detta “leading logs” (LL).

24 Rinormalizzazione in QED: aQED(Q2)
Va notato inoltre che a priori la ridefinizione della carica elettrica e’ affetta anche dai contributi “esterni” al propagatore fotonico: Tuttavia si dimostra, come conseguenza della invarianza di gauge della teoria, che i contributi (b) + (c) si cancellano col contributo (a) (identita’ di Ward- Takashi in QED; estesa alle teorie di gruppo non abeliane (e.g. la QCD) da Slavnon-Taylor) L’ invarianza di gauge di una teoria di campo e’ essenziale per garantirne la rinormalizzabilita’, ossia la possibilita’ di riassorbire le divergenze ultraviolette in un ‘unica ridefinizione della costante di accoppiamento.

25 Rinormalizzazione in QED: aQED(Q2)
Negli esperimenti, cio’ che si misura e’ a(Q2) ad una certa scala di momento trasferito (ad esempio, nello scattering Thomson e-e-e-e- o nell’ esperimento che misura il Lamb-shift nella struttura iperfina dell’ atomo di idrogeno : a(Q2 =m2 1eV)=1/137 ). Queste misure vanno correlate con le misure a scale diverse (ad esempio Q2=MZ2 = (91 GeV)2 ); dalla (3.9’): (3.10) La relazione tra i due valori e’ dunque esattamente predetta dalla teoria ed e’ indipendente dalla divergenza ultravioletta (il valore di cut-off L nell’ integrale dei loop fermionici interni al propagatore del fotone) che e’ riassorbita nella costante di accoppiamento rinormalizzata. Dalla (3.10): (3.10’)

26 Rinormalizzazione in QED: aQED(Q2)
La “costante” di accoppiamento e’quindi una “running coupling constant”; In QED, essa cresce logaritmicamente con l’ impulso trasferito. [ Qualitativamente, la cosa puo’ essere spiegata dalla “polarizzazione del vuoto”: le coppie virtuali e+e- che si formano agiscono come i dipoli di un dielettrico, schermando la carica elettrica “nuda” . Quanto piu’ ci si avvicina ad essa, aumentando il momento trasferito nello scattering, tanto maggiore e’ la carica elettrica ‘vista’ nell’ interazione.] A Q2=MZ2104 GeV2 : e- e+ e- e-

27 QCD: as(Q2) In QCD il meccanismo e’ analogo, ma con l’ importante differenza che i gluoni sono portatori di carica di colore: non esiste il corrispettivo in QED Risulta che il loop gluonico contribuisce per un fattore (11/4p)ln(Q2/L) e per ognuno degli nf quarks che alla scala di Q2 considerata possono essere creati (mf2< Q2/2) vi e’ un fattore –(1/6p)ln(Q2/L). In definitiva per la costante di accoppiamento forte si ha: (3.11) dove si e’ posto nf=5 (ci sono 5 flavours di quark: q = u,d,s,c,b , se si considerano le scale m2,Q2>mb225 GeV2)

28 QCD: as(Q2) La “costante” aS decresce col momento trasferito (liberta’ asintotica”), e varia molto piu’ rapidamente di aQED. Dallo studio dello spettro degli stati legati del charmonio (stati legati ): aS(mc2  (3GeV)2)  0.25 Allora: [ in realta’ si dovrebbe calcolare una doppia propagazione: a(mc2)a(mb2) con b0(nf=4)=0.66, e a(mb2) a(mZ2) con b0=0.61; la differenza e’ piccola ] Tale predizione e’ verificata molto bene sperimentalmente (dalle misure di aS(MZ2) ottenute, ad esempio, dalla forma degli eventi di decadimento adronico della Z: Z  qq ; tale forma dipende dal numero di gluoni irradiati dai quarks nello stato finale, che dipende da aS).

29 as(Q2) e LQCD La dipendenza (3.11) di aS(Q2) puo’ essere riformulata introducendo il parametro dimensionale LQCD : (3.11’) ovvero: dove: Con tale definizione, la (3.11’) da’: In definitiva: relazione che permette di calcolare aS senza alcun riferimento ad una scala prefissata m2 (ovviamente LQCD viene determinata dalla misura di a(m2) ad una certa scala; il ‘best fit’ ai dati da’ : LQCD= (20515) MeV)

30 DIS: targhetta fissa vs collisori
La regione cinematica nel piano (x,Q2) accessibile agli esperimenti e’ limitata , ad alti Q2, dall’ energia disponibile nel CM; a bassi valori di x, dal minimo valore misurabile dell’ angolo di diffusione dell’ elettrone. Esperimenti al collisore e-p “HERA” La regione fisica accessibile e’ quella al di sotto della retta che da’ il limite cinematico y= (E-E’)/E = 1 (ossia, la linea dell’ urto massimamente anelastico in cui E’=0, Eadr=E) In tale situazione: CERN, FNAL (n/m N) Esperimenti su targhetta fissa eN E’ importante salire con l’ energia nel CM gli esperimenti con due fasci collidenti permettono di sondare momenti trasferiti molto maggiori che non gli esperimenti con targetta fissa.

31 DIS al collisore e-p HERA
Confrontiamo diverse situazioni sperimentali: HERA (Desy, Amburgo): Collisore e-p , Ep=920 GeV, Ee= 27.5 GeV CERN, FNAL: scattering n/ m su N, Ebeam=200 GeV SLAC: scattering eN, Ee=20 GeV

32 Hadron-Electron Ring Accelerator (HERA)
lunghezza 6.3 Km Ee = 27.5 GeV, Ep=920 GeV Il CM viaggia nel sistema del laboratorio => rivelatori asimmetrici 2 esperimenti principali: ZEUS, H1 22 m Il rivelatore ZEUS [Z.Phys. C72, 399] e- p

33 DIS a HERA Evento di DIS in H1: Il rivelatore H1
[Nucl.Instr.Meth. A386, 310 (1997)] Distribuzioni cinematiche in ZEUS: angolo del jet adronico

34 DIS a HERA La estensione della misura delle densita’ partoniche rispetto agli esperimenti a targhetta fissa e’ notevole: Importante per: -verifiche di QCD a piu’ alta scala determinazione delle funzioni di densita’ partoniche (PDF) dei quarks anche a bassi valori di x (importante per le predizione dei processi di fisica, ad esempio pp-> tt, pp->Z/W+ X, pp -> Higgs+ X… ai collisori adronici come il Tevatrone e LHC (vedi seguito) esperimenti con targhetta fissa (SLAC,CERN,FNAL)

35 Evoluzione delle PDF L’ evoluzione delle PDF predetta dalla QCD
con l’ ausilio delle eq. integro-differenziali di Altarelli-Parisi (eq.3.8) sono confrontabili con i risultati sperimentali in un largo intervallo di Q2 e x; il confronto e’ buono in regime di QCD perturbativa (Q2 >> LQCD)

36 aS(Q2) e multi-jets La produzione di multi-jets e’
sensibile al valore di aS Evento di di-jets in H1: aS(Q2) Cosi’ pure la sezione d’urto differenziale ds/dETjet : buon accordo con le misure di LEP negli eventi Z  qq

37 aS(Q2) e multi-jets La molteplicita’ dei jets e’ stata misurata anche ai collisori e+e-: g e+ Z/g aS e- La definizione di “jets” (e quindi di eventi a jets) dipende dall’ algoritmo e dai parametri che regolano la ‘clusterizzazione’ delle particelle (gli oggetti misurati sono gli adroni che emergono dal processo di frammentazione del quark o del gluone originario) Evento e+e- Z  q q + gluone al LEP ( ; esperimento DELPHI)

38 Frammentazione dei jets
Il processo di produzione degli adroni , con la frammentazione dei jets primari (i quarks e i gluoni), comprende varie fasi: decadimenti deboli degli adroni instabili Processo elettro -debole (QEWD), ben noto (vedi seguito) Processo di QCD, trattabile a livello perturbativo  informazione su as “adronizzazione” (formazione degli adroni in regime non perturbativo), descritto da modelli fenomenologici (es.”parton shower”); non modifica sostanzialmente le distribuzioni dei jets primari

39 aS(Q2) e multi-jets Esempio: algoritmo di ricombinazione basato
sulla variabile: qij energia totale visibile nell’evento Le particelle vengoni ricombinate , attuando la sostituzione (pi,pj)pk=pi+pj recursivamente, finche’ tutte le “pseudo-particelle” hanno ykm > ycut parametro fissato a priori Le pseudoparticelle rimanenti sono i “jets” dell’ evento; Le frequenze R(n-jets) = N(n-jets)/Ntot eventi sono funzione di ycut

40 aS(Q2) e multi-jets Ai diversi collisori e+e-
(PEP, PETRA, TRISTAN, LEP) che hanno operato a diverse energie, la frequenza di eventi a 3-jets per un fissato valore del parametro di ricombinazione varia con l’energia nel CM della collisione Cio’ e’ diretta conseguenza della dipendenza di aS(q2)