Moto armonico smorzato

Presentazione sul tema: "Moto armonico smorzato"— Transcript della presentazione:

1 Moto armonico smorzato
Corpo soggetto ad una forza elastica ed a una forza resistente proporzionale alla velocità : “pulsazione propria” “coefficiente di smorzamento”: gºl/2m Si hanno tre possibili casi: > w ”moto sovrasmorzato” g = w ”smorzamento critico” g < w ”oscillazioni smorzate” U.Gasparini, Fisica I

2 “Equazione (algebrica) caratteristica” associata
Soluzione di un’equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti: Posto: “Equazione (algebrica) caratteristica” associata all’equazione differenziale: soluzione: U.Gasparini, Fisica I

3 Moto “sovrasmorzato” : g>w0
soluzioni reali dell’eq.caratteristica; Soluzione generale: Esempio: U.Gasparini, Fisica I

4 “Smorzamento critico”: g=w0
º z(t) Pertanto: U.Gasparini, Fisica I

5 Leggi orarie del moto: moto “sovrasmorzato”:
moto con “smorzamento critico”: U.Gasparini, Fisica I

6 Moto oscillatorio smorzato : g<w0
soluzioni complesse dell’eq.caratteristica : dove: w º Öw02 - g2 Imponendo che x(t) º funzione reale (ossia: A+B = numero reale A - B = numero immaginario) A,B complessi coniugati : Infatti, posto: U.Gasparini, Fisica I

7 Soluzione per il moto debolmente smorzato:
Þ Þ Þ Þ [ con: infatti: Þ Þ ] U.Gasparini, Fisica I

8 debole smorzamento ( g < w0 ) : legge oraria
Soluzione dell’oscillatore armonico con debole smorzamento ( g < w0 ) : legge oraria “Pseudoperiodo”: Esempio: U.Gasparini, Fisica I

9 Esempi: oscillazione con debole smorzamento:
x (t) costante di tempo dello smorzamento 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 t(s) oscillazione con forte smorzamento: x (t) U.Gasparini, Fisica I 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 t(s)