Fondamenti di Informatica 2 Ingegneria Informatica Docente: Giovanni Macchia a.a. 2002-2003.

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1 Fondamenti di Informatica 2 Ingegneria Informatica Docente: Giovanni Macchia a.a. 2002-2003

2 Strutture Dati Una struttura dati già studiata è larray. Larray ha comunque delle grosse limitazioni: lampiezza dellarray deve essere conosciuto durante la compilazione i dati dellarray sono separati dalla stessa distanza nella memoria del computer : linserimento di un elemento allinterno dellarray richiede lo spostamento di altri dati Per ovviare a queste limitazioni, si ricorre alle strutture dati dinamiche, ovvero a strutture le cui dimensioni possono modificarsi durante lesecuzione del programma.

3 Strutture Dati: Linked List Una lista concatenata (linked list) è una sequenza lineare di oggetti detti nodi contenenti dati e puntatori ad oggetti della stessa classe dei nodi. Laccesso ad una linked list avviene tramite il puntatore al suo primo nodo. Laccesso agli altri nodi della lista avviene tramite il link al nodo successivo. Il puntatore al nodo successivo dellultimo elemento della lista viene posto uguale a NULL per convenzione.

4 Strutture Dati: Linked List Es: class IntNode { public: IntNode ( ); IntNode(int i, IntNode * in = NULL) {.. } ; int info; IntNode *next; }; IntNode *p = new IntNode(10); p->next = new IntNode(8); p->next->next = new IntNode(6);

5 Strutture Dati: Linked List a) IntNode *p = new IntNode(10); b) p->next = new IntNode(8); c) p->next->next = new IntNode(6); 10 a) NULL 10 b) 8 NULL 10 c) 8 6 NULL

6 Strutture Dati: Linked List Una gestione molto elegante delle liste concatenate si ottiene con una implementazione ad oggetti. Si considerano due classi: una classe Nodo e una classe Lista. Gli attributi della classe Nodo sono : i dati del nodo il puntatore al nodo successivo Il metodo della classe Nodo è il costruttore. Quando un oggetto di classe Nodo viene creato, vengono inizializzati gli attributi del nodo.

7 Strutture Dati: Linked List Gli attributi della classe Lista sono due: il puntatore al primo elemento della lista il puntatore allultimo elemento della lista Quando un oggetto di classe Lista viene creato, i puntatori al primo e allultimo elemento vengono inizializzati a NULL.

8 Strutture Dati: Linked List I metodi della classe Lista coincidono con le operazioni che possono essere eseguite sulla lista. Le operazioni su una lista concatenata sono le seguenti: addtofirst : aggiungi un nodo in cima alla lista addtolast : aggiungi un nodo alla fine della lista deletefirst : rimuovi il primo nodo della lista deletelast : rimuovi lultimo nodo della lista isEmpty : verifica se la lista è vuota deleteNode(el) : rimuove un nodo con elemento el dalla lista I metodi della classe Lista usano i metodi della classe Nodo.

9 Strutture Dati: Linked List Es: class IntNode { public: IntNode *next; IntNode(int i, IntNode *ptr = NULL) {info =i; next =ptr; } ; int info;}; class IntList { public: IntList( ) {first = last = NULL}; ~IntList( ); bool isEmpty( ) {return (first == NULL) }; void addtofirst (int ); void addtolast (int ); bool deletefirst( int &); bool deletelast( int &); void deleteNode(int &); private: IntNode *first, *last;};

10 Strutture Dati: Linked List Lalgoritmo per aggiungere un elemento el in cima alla lista (addtofirst)è il seguente: CREA un nuovo nodo N (contente el ) con il primo nodo della lista come nodo successivo ad N; PONI N come primo elemento della lista ; SE lultimo elemento della lista non esiste ALLORA PONI il primo elemento della lista come ultimo elemento della lista;

11 Strutture Dati: Linked List Lalgoritmo per aggiungere un elemento el alla fine della lista (addtolast)è il seguente: SE la lista non è vuota ALLORA CREA un nuovo nodo N (contente el ) con lultimo nodo della lista come nodo predecessore di N; PONI N come ultimo nodo della lista; ALTRIMENTI CREA un nuovo nodo N (contente el ) che non ha nodi successivi; PONI N come primo ed ultimo nodo della lista;

12 Strutture Dati: Linked List void addtofirst (int el) { first = new IntNode (el, first); if (last == NULL) last = first; } void addtolast (int el) { if (last != NULL)// se la lista non è vuota { last->next = new IntNode (el); last = last->next; } else first = last = new IntNode(el); }

13 Strutture Dati: Linked List Lalgoritmo per rimuovere il primo elemento della lista (deletefirst) è il seguente: SE la lista non è vuota ALLORA SE la lista ha un solo nodo ALLORA ELIMINA il nodo; ALTRIMENTI PONI il nodo successivo al primo come primo nodo della lista;

14 Strutture Dati: Linked List bool deletefirst (int &el) { if (isEmpty()) return false; else { IntNode *tmp = first; if (first == last) { delete first; first = last = NULL; } else first = first->next; el = tmp->info; delete tmp; return true; }

15 Strutture Dati: Linked List Lalgoritmo per rimuovere lultimo nodo della lista (deletelast) è il seguente: SE la lista non è vuota ALLORA SE la lista ha un solo nodo ALLORA ELIMINA il nodo; ALTRIMENTI TROVA il nodo N immediatamente precedente allultimo nodo della lista; PONI N come ultimo nodo della lista;

16 Strutture Dati: Linked List bool deletelast (int &el) { if (isEmpty()) return false; else { IntNode *tmp = last; if (first == last) { delete first; first = last = NULL; } else { IntNode *curr =first; while (curr->next != last) curr = curr->next; last = curr; curr->next = NULL; }; el = tmp->info; delete tmp; return true; }

17 Strutture Dati: Linked List Lalgoritmo per rimuovere un elemento el della lista (deleteNode) è il seguente: SE la lista non è vuota ALLORA SE ( la lista ha un solo nodo E lelemento del nodo è uguale a el) ALLORA ELIMINA il nodo ALTRIMENTI SE il primo nodo N1 ha elemento uguale a el ALLORA PONI il secondo nodo come primo nodo della lista; ELIMINA N1; ALTRIMENTI CERCA il predecessore P e il successore S del nodo N con elemento el; SE P ed S esistono ALLORA PONI S come successore di P; ELIMINA il nodo N;

18 Strutture Dati: Linked List void deleteNode (int &el) { if (!isEmpty()) { if (first ==last && el == first->info) { delete first; first = last = NULL; } else if (el == first->info) { IntNode *tmp =first; first = first->next; delete tmp; } else {IntNode *pred, *succ; for(pred=first,succ=first->next; succ !=NULL && !(succ->info =el); pred =pred->next,succ=succ->next); if (succ != NULL) { pred->next=succ->next; if (succ == last) last = pred; delete succ;} }

19 Strutture Dati: Linked List E possibile generalizzare le liste concatenate tramite i template. In questo caso, il template della classe Node è: template class Node { public: Node *next; Node (TIPONODO, Node *) ; TIPONODO info;}; template Node ::Node(TIPONODO i, Node *ptr = NULL) :info(i) {next = ptr; }

20 Strutture Dati: Linked List Il template della classe List è: template class List { public: List( ); ~List( ); bool isEmpty( ); void addtofirst (TIPONODO ); void addtolast (TIPONODO ); bool deletefirst( TIPONODO &); bool deletelast( TIPONODO &); void deleteNode(TIPONODO &); private: Node *first, *last;};

21 Strutture Dati: Linked List Anche i metodi della classe vengono ridefiniti per renderli dei template: template void List :: addtofirst (TIPONODO el) { first = new Node (el, first); if (last == NULL) last = first; } template void List :: addtolast (TIPONODO el) { if (last != NULL)// se la lista non è vuota { last->next = new Node (el); last = last->next; } else first = last = new Node (el); }

22 Strutture Dati: Linked List template bool List :: deletefirst (TIPONODO &el) { if (isEmpty()) return false; else { Node *tmp = first; if (first == last) { delete first; first = last = NULL; } else first = first->next; el = tmp->info; delete tmp; return true; }

23 Strutture Dati: Linked List template bool List ::deletelast (TIPONODO &el) { if (isEmpty()) return false; else { Node *tmp = last; if (first == last) { delete first; first = last = NULL; } else { Node *curr =first; while (curr->next != last) curr = curr->next; last = curr; curr->next = NULL; }; el = tmp->info; delete tmp; return true; }

24 Strutture Dati: Linked List 1 addtofirst(1) 1 addtofirst(5) 5 addtolast(4) 1 5 4 deletefirst 1 4 addtofirst(8) 1 8 4 1 deletelast 8 addtofirst(6) 1 8 6

25 Strutture Dati: Stack Una pila (stack) è una struttura lineare di oggetti che possono essere aggiunti o rimossi soltanto dalla sua cima (top). Pertanto, lultimo oggetto posto sulla cima dello stack è il primo ad essere rimosso. Per questa ragione, uno stack è chiamato una struttura LIFO (last-in/first-out).Le operazioni che possono essere eseguite su uno stack sono: push(el) : mette el sulla cima della pila pop( ) : prende lelemento dalla cima della pila clear( ) : azzera lo stack isEmpty( ) : verifica se lo stack è vuoto

26 Strutture Dati: Stack STACK push( ) pop( )

27 Strutture Dati: Stack Uno Stack si ottiene considerando una classe Nodo, Lista e Stack che usa i metodi forniti dalla classe Lista. Es: #include IntList.h class IntStack { public: IntStack( ) ; ~IntStack( ); bool isEmpty( ); void push ( int &el) { IntList. addtofirst (int el);}; bool pop (int &el) {return IntList. deletefirst (int el); }; void clear(); };

28 Strutture Dati: Stack Così come per le liste concatenate, è possibile generalizzare lo stack tramite i template. In questo caso, il template della classe Stack è: template class Stack { public: Stack( ); ~Stack( ); bool isEmpty( ); void push (TIPONODO & ); bool pop (TIPONODO &); void clear(); };

29 Strutture Dati: Stack template void Stack ::push(TIPONODO &el) {List.addfirst(TIPONODO el); }; template bool Stack ::pop(TIPONODO &el) {List.deletefirst(TIPONODO el); };

30 Strutture Dati: Stack Limplementazione dello stack in maniera tradizionale si ottiene tramite delle operazioni su puntatori. Per esempio, la funzione push per inserire un elemento nello stack dove il top della pila è riferito al puntatore lis: tmpp ->next = lis; lis = tmpp;

31 Strutture Dati: Stack tmpp ->next = lis lis = tmpp

32 Strutture Dati: Queue Una coda (queue) è una struttura lineare di oggetti in cui si può inserire un oggetto solo alla fine della coda ed eliminare un oggetto solo dalla cima della coda. Per questa ragione, una coda è chiamata una struttura FIFO (first-in/first-out).Le operazioni che possono essere eseguite su una coda sono: enqueue(el) : mette el sul fondo della coda dequeue( ) : prende il primo elemento dalla coda clear( ) : azzera la coda isEmpty( ) : verifica se la coda è vuota

33 Strutture Dati: Queue QUEUE dequeue( ) enqueue( )

34 Strutture Dati: Queue Una Queue si ottiene considerando una classe Nodo, Lista e Queue che usa i metodi forniti dalla classe Lista. Es: #include IntList.h class IntQueue { public: IntQueue( ) ; ~IntQueue( ); bool isEmpty( ); void enqueue ( int &el) { IntList. addtolast (int el);}; bool dequeue (int &el) {return IntList. deletefirst (int el); }; void clear(); };

35 Strutture Dati: Tree Un albero (tree) è una struttura non lineare di archi e nodi. Questi ultimi contengono due o più membri di link ad altri nodi. Un albero con esattamente due link si chiama albero binario. Il primo nodo della struttura ad albero si chiama radice (root) ed ha la proprietà di non discendere da altri nodi. Un nodo dal quale discendono altri nodi si chiama nodo padre. I nodi che discendono dal nodo padre si chiamano nodi figlio. Un nodo senza figli è chiamato nodo foglia (leaf) Un nodo di un albero binario può avere da 0 a 2 figli Un nodo di un albero n-ario può avere da 0 a n figli.

36 Strutture Dati: Tree Un albero è definito in maniera ricorsiva in base alle seguenti regole: 1. un insieme vuoto di nodi è un albero vuoto 2. se t1, t2,…,tk sono alberi disgiunti, allora la struttura la cui radice ha come figli le radici di t1,t2, …, tk è anche un albero 3. Solo strutture generate dalle regole 1 e 2 sono alberi

37 Strutture Dati: Tree Ogni nodo è raggiungibile dalla radice attraverso una sequenza unica di archi, chiamata path. Il numero di archi in un path è chiamata lunghezza del path. Si definisce livello di un nodo la lunghezza del path dalla radice al nodo stesso aumentata di uno. La altezza di un albero è la lunghezza massima di un nodo nellalbero.

38 Strutture Dati: Tree La figura rappresenta la struttura di un albero binario dove ogni nodo ha 2 figli.

39 Strutture Dati: Tree Nella implementazione, faremo riferimento ad un particolare albero binario, detto albero binario di ricerca (search binary tree). Un albero binario di ricerca ha la proprietà che il valore di ogni nodo è: maggiore del valore dei nodi del suo sottoalbero sinistro minore del valore dei nodi del suo sottoalbero destro

40 Strutture Dati: Tree In un albero binario di ricerca dove ogni nodo ha 2 figli, il numero di nodi presenti al livello k-mo è pari a 2 k-1. Il numero di nodi totali presenti in un albero di ricerca ben bilanciato è pertanto pari a n = 2 0 + 2 1 + 2 2 +... 2 k-1 = 2 k - 1 Il numero di livelli di un albero ben bilanciato contenente n nodi è pertanto k=log 2 (n+1). Per effettuare una ricerca su 1024 elementi occorrono pertanto 10 confronti, mentre per effettuare una ricerca su 1048576 elementi (2 20 ) occorrono 20 confronti

41 Strutture Dati: Tree I metodi che devono essere implementati come pubblici sono relativi allinserimento di un nodo e allestrazione di un nodo. Per estrarre un nodo da un albero, si usano le operazioni di visita (tree traversal) ovvero si procede in un certo ordine per lestrazione di un elemento. I più comuni tipi di visita sono: visita in preordine (preorder tree traversal) visita in postordine (postorder tree traversal) visita in ordine simmetrico (inorder tree traversal)

42 Strutture Dati: Tree class IntTreeNode { friend class IntTree; public: IntTreeNode(const int &el ) : leftPtr(NULL), data (el), rightPtr(NULL) { } ; int getData ( ) const { return data; } ; private: IntTreeNode *leftPtr; IntTreeNode *rightPtr; int data; };

43 Strutture Dati: Tree class IntTree { public: IntTree( ) { rootPtr = NULL;}; ~IntTree( ); void insertNode ( const int &); //inserimento di un nodo void preordertraversal( ) const; // visita in preordine void inordertraversal( ) const; // visita in ordine simmetrico void postordertraversal( ) const; //visita in postordine private: IntTreeNode *rootPtr; void insertNodeHelper (IntTreeNode **, const int &); void preorderHelper (IntTreeNode * ) const; void inorderHelper (IntTreeNode * ) const; void postorderHelper (IntTreeNode * ) const; void visit (IntTreeNode * ) const; };

44 Strutture Dati: Tree Linserimento di un nodo avviene con il seguente algoritmo: void IntTree::insertNode (const int &el ) {insertNodeHelper(&rootPtr,el); }; void IntTree::insertNodeHelper (IntTreeNode **p, const int &el ) { if (*p == NULL) { *p = new IntTreeNode(el); } else if (el data ) insertNodeHelper (&((*p)->leftPtr), el); else if (el > (*p)->data ) insertNodeHelper (&((*p)->rightPtr), el); }; Se lalbero è vuoto creo la radice

45 Strutture Dati: Tree La visita in preordine avviene con il seguente algoritmo: se lalbero non è vuoto, visita in preordine il sottoalbero sinistro e poi visita in preordine il sottoalbero destro. void IntTree::preordertraversal ( ) const {preorderHelper(rootPtr); }; void IntTree::preorderHelper (IntTreeNode *p) const { if (p != NULL) { visit(p); preorderHelper (p->leftPtr); preorderHelper (p->rightPtr); };

46 Strutture Dati: Tree Visita in preordine 1 o sottoalbero ad essere visitato 2 o sottoalbero ad essere visitato I nodi sono visitati nel seguente ordine: 18 13 10 14 25 22 27

47 Strutture Dati: Tree La visita in postordine avviene con il seguente algoritmo: se lalbero non è vuoto, visita in postordine il sottoalbero sinistro e poi visita in postordine il sottoalbero destro. void IntTree::postordertraversal ( ) const {postorderHelper(rootPtr); }; void IntTree::postorderHelper (IntTreeNode *p) const { if (p != NULL) { postorderHelper (p->leftPtr); postorderHelper (p->rightPtr); visit(p); }; };

48 Strutture Dati: Tree Visita in postordine 1 o sottoalbero ad essere visitato 2 o sottoalbero ad essere visitato I nodi sono visitati nel seguente ordine: 10 14 13 22 27 25 18

49 Strutture Dati: Tree La visita in ordine simmetrico avviene con il seguente algoritmo: se lalbero non è vuoto, visita in ordine simmetrico il sottoalbero sinistro e poi visita in ordine simmetrico il sottoalbero destro. void IntTree::inordertraversal ( ) const {inorderHelper(rootPtr); }; void IntTree::inorderHelper (IntTreeNode *p) const { if (p != NULL) { inorderHelper (p->leftPtr); visit(p); inorderHelper (p->rightPtr); };

50 Strutture Dati: Tree Visita in ordine simmetrico 1 o sottoalbero ad essere visitato 2 o sottoalbero ad essere visitato I nodi sono visitati nel seguente ordine: 10 13 14 18 22 25 27