R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 1 L 24b Analisi a molti obiettivi-esempi Rodolfo Soncini Sessa MODSS Copyright 2004 © Rodolfo Soncini Sessa.

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1 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 1 L 24b Analisi a molti obiettivi-esempi Rodolfo Soncini Sessa MODSS Copyright 2004 © Rodolfo Soncini Sessa.

2 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 2 Esempio di problema a molti obiettivi spazio delle alternative spazio degli obiettivi J2J2 J1J1 1.Determinazione dellinsieme Z (alternative ammissibili) nello spazio delle alternative. 3. Mappatura delle soluzioni efficienti nel piano degli obiettivi: si ottiene così la frontiera di Pareto. 2. Determinazione delle soluzioni efficienti. z2z2 z1z1 1.Determinazione dellinsieme Z nello spazio delle alternative. Procedura di soluzione

3 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 3 Determinazione dellinsieme Z z2z2 z1z1 spazio delle alternative Trasformo il vincolo in vincolo di uguaglianza. Il vincolo è soddisfatto in questinsieme.

4 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 4 Determinazione dellinsieme Z z2z2 z1z1 spazio delle alternative Linsieme Z delle alternative ammissibili è lintersezione degli insiemi in cui i singoli vincoli sono soddisfatti.

5 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 5 Determinazione dellinsieme Z z2z2 z1z1 spazio delle decisioni Determinato linsieme Z, bisogna individuare le alternative efficienti.

6 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 6 Problema a molti obiettivi spazio delle alternative spazio degli obiettivi J2J2 J1J1 1.Determinazione dellinsieme Z nello spazio delle decisioni. 3. Mappatura delle alternative efficienti nel piano degli obiettivi: si ottiene la frontiera di Pareto. 2. Determinazione delle alternative efficienti. z2z2 z1z1 3. Mappatura delle alternative efficienti nel piano degli obiettivi: si ottiene la frontiera di Pareto.

7 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 7 Metodi per lindividuazione della frontiera Metodo dei pesi

8 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 8 Metodo dei pesi esempio

9 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 9 Metodo dei pesi z2z2 z1z1 Con λ 1 = 0.2 λ 2 = 0.8 la funzione obiettivo è spazio delle alternative Con lintroduzione dei pesi λ i, il problema a molti obiettivi si riduce a un problema a un solo obiettivo. La soluzione è il punto di tangenza tra la frontiera dellinsieme delle alternative ammissibili e la funzione obiettivo. k

10 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 10 Metodo dei pesi z2z2 z1z1 Individuato il minimo, si calcola il valore della coppia (J 1,J 2 ). J2J2 J1J1 spazio degli obiettivi Modificando i valori dei pesi λ 1,λ 2 … E una alternativa efficiente del problema.

11 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 11 Metodo dei pesi z2z2 z1z1 Posti λ 1 = 0.5 λ 2 = 0.5 Modificando i valori dei pesi λ 1, λ 2 si ottengono linee di livello differenti e quindi soluzioni differenti del problema. k

12 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 12 Metodo dei pesi z2z2 z1z1 J2J2 J1J1 Passando allo spazio degli obiettivi..

13 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 13 Metodo dei pesi z2z2 z1z1 J2J2 J1J1 Al variare dei pesi λ 1, λ 2 si ottengono altri punti. I punti così determinati individuano la frontiera di Pareto. Per una soluzione numerica dellesempio, vedi : L19c-Molti_Obiettivi.xls

14 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 14 Metodi per la determinazione della frontiera Metodo dei pesi Metodo dei vincoli

15 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 15 Metodo dei vincoli

16 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 16 Metodo dei vincoli Posto L 1 = 4 Il metodo dei vincoli prevede la trasformazione di un obiettivo in vincolo : il problema diventa a un obiettivo e con tre vincoli. z2z2 z1z1 Non potendo z 1 essere negativo…. z2z2 z1z1 Linsieme Z del nuovo problema è dato dallintersezione delle superfici individuate dai tre vincoli. z2z2 z1z1 Individuato linsieme Z, bisogna risolvere il problema per trovare le soluzioni.

17 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 17 Metodo dei vincoli z2z2 z1z1 La soluzione del problema coincide con lo spigolo inferiore dellinsieme Z. k

18 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 18 Metodo dei vincoli Individuato il minimo, si calcola il valore della coppia (J 1,J 2 ). J2J2 J1J1 z2z2 z1z1 Se si modifica il valore di L 1 …

19 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 19 Metodo dei vincoli Posto ad esempio L 1 = 36 z2z2 z1z1 Il vincolo si sposta a destra.. z2z2 z1z1..e si può così determinare il nuovo insieme Z. z2z2 z1z1 z2z2 z1z1

20 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 20 Metodo dei vincoli z2z2 z1z1 Se si modifica il valore di L 1 si ottiene un vincolo differente e quindi una soluzione differente del problema. k

21 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 21 Metodo dei vincoli Passando allo spazio degli obiettivi.. z2z2 z1z1 J2J2 J1J1

22 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 22 Metodo dei vincoli z2z2 z1z1 J2J2 J1J1 Al variare del valore di L 1 si ottengono altri punti. I punti così determinati individuano la frontiera di Pareto. Per una soluzione numerica dellesempio, vedi : L19c-Molti_Obiettivi.xls

23 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 23 Metodi per la determinazione della frontiera Metodo dei pesi Metodo dei vincoli Metodo del punto di riferimento

24 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 24 J2J2 J1J1 Metodo del punto di riferimento Preso un punto P qualsiasi nel piano (J 1,J 2 ), definiamo una misura S: Le linee di livello di S sono delle spezzate con vertice lungo la retta inclinata a 45° passante per R. Il DM sceglie un punto R nel piano. R P S S S

25 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 25 Metodo del punto di riferimento

26 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 26 Metodo del punto di riferimento J2J2 J1J1 spazio degli obiettivi 1 1 R Posto R 1 =1, R 2 =1 il problema diventa...

27 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 27 Metodo del punto di riferimento z2z2 z1z1 La soluzione è il punto di tangenza tra la frontiera dellinsieme delle alternative ammissibili e le curve di livello di S.

28 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 28 Metodo del punto di riferimento Individuato il minimo, si calcola la coppia (J 1,J 2 ). z2z2 z1z1 J2J2 J1J1 1 1 R Cambiando R…

29 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 29 Metodo del punto di riferimento J2J2 J1J1 z2z2 z1z1 5 2 R Posto R 1 =5, R 2 =2 il problema diventa

30 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 30 Metodo del punto di riferimento z2z2 z1z1 Cambiando la posizione del punto R si ottengono curve di livello differenti e quindi una diversa soluzione del problema.

31 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 31 Metodo del punto di riferimento z2z2 z1z1 J2J2 J1J1 5 2 R Passando allo spazio degli obiettivi..

32 R. Soncini Sessa, MODSS, 2004 32 Metodo del punto di riferimento J2J2 J1J1 z2z2 z1z1 Al variare della posizione del punto R si ottengono altri punti. I punti così determinati individuano la frontiera di Pareto. Per una soluzione numerica dellesempio, vedi : L19c-Molti_Obiettivi.xls