Università degli Studi di Padova

Presentazione sul tema: "Università degli Studi di Padova"— Transcript della presentazione:

1 Università degli Studi di Padova
SCIENZE MM.FF.NN. Laurea in Matematica Laboratorio di Rilevamento e Geomatica ANALISI CON FUNZIONI SPLINE DI ACQUISIZIONI LINEARI CON LASER A SCANSIONE Laureanda: TINA BABETTO Relatori: Prof. Giuseppe Salemi Prof. Francesco Fassò A. A / 2005

2 Settore di interesse Settore ARCHITETTONICO:
 Rilievi effettuati con moderne apparecchiature laser scanning : I dati vengono acquisiti con uno scanner laser, capace di determinare velocemente e con un alto grado di precisione la geometria dell’oggetto. L’acquisizione avviene su una griglia di campionamento, per definizione discreta

3 Esempi di acquisizione

4 Problema Una volta acquisiti i dati vengono elaborati mediante software  attualmente il mercato offre strumenti in grado di effettuare elaborazione globale dei dati Punto debole  Non è possibile effettuare un’analisi del singolo dettaglio SOLUZIONE: analisi con interpolazione del rilievo linea per linea , punto per punto

5 Strumento scanner Cyrax 2500 Software Cyclone LASER A SCANSIONE
Dimensione: ,6 x 30,48 x 58,42 cm Angolo di ripresa: ° x 40° Range di utilizzo medio: ,5 – 50 m Range di utilizzo massimo: –100 m Velocità di acquisizione: punti/secondo

6 Acquisizione: Linea iniziale dell’acquisizione  rappresenta un possibile profilo di una struttura architettonica

7 Acquisizione: In realtà:

8 Funzioni di interpolazione polinomiali SPLINE
Strumenti matematici utilizzati: Cubica SPLINE Bézier Composite Bézier Ambiente di lavoro: Mathematica 4.1

9 Funzioni di interpolazione SPLINE
Definizione: Sia a = x0< x1<…. < xn = b una suddivisione dell’intervallo [a,b] e sia m N. Una funzione sm: [a,b]  R è chiamata SPLINE di grado m rispetto a questa suddivisione se s Cm-1[a,b] e se la restrizione di s ad ogni sottointervallo [xi,xi+1] è un polinomio di grado al più m. Utilizzo: Nella grafica 3D sono utilizzate per l’approssimazione di curve.  SPLINE CUBICA (m=3) s3= a0i + a1ix + a2i x2 + a3ix3

10 Funzioni di interpolazione SPLINE
Definizione: i coefficienti b0,b1…..,bn  R 2 nella rappresentazione di un polinomio p  Pk nella base di Bernstein x  [a,b], sono chiamati punti di controllo , o punti di BÉZIER, di p. COMPOSITE BÉZIER: serie di curve di Bézier di classe C1 che interpola alternativamente nodi e punti di controllo

11 Acquisizione

12 Acquisizione

13 I modelli campionati sono 5:
I morfotipi I modelli campionati sono 5: Punti allineati Box Triangolo Picco Box Curva

14 Per ogni tipologia di spline si è eseguita l’interpolazione :
Applicazione Per ogni tipologia di spline si è eseguita l’interpolazione : su ogni singolo morfotipo su composizioni di morfotipi diversi su composizioni di morfotipi diversi a passi di campionatura diversi su ripetizioni dello stesso morfotipo su sequenze con morfotipi distanziati (“effetto rilassamento”)

15 Codice in Mathematica 4.1

16 Singolo morfotipo Interpolazione CompositeBézier a confronto: Box con 2 passi di campionamento diversi

17 Esempi di interpolazioni su 2 sequenze di morfotipi
BÉZIER : Triangolo + 2*Box COMPOSITE BÉZIER : Curva + Linea + Box + Picco + Triangolo

18 Interpolazione con passo di campionamento diverso per ogni morfotipo
Campionatura diversa Interpolazione con passo di campionamento diverso per ogni morfotipo

19 Sequenza “rilassata”

20 Dall’ultima sequenza, ripetendo la funzione n volte…
Costruzione 3D Dall’ultima sequenza, ripetendo la funzione n volte…

21 Costruzione 3D … si ottiene una parete

22 Conclusioni La sperimentazione ha indicato alcune “linee” guida per l’analisi di singoli morfotipi derivanti da acquisizioni con laser a scansione. Inoltre, è stata studiata la sequenza di morfotipi elementari, variandone la composizione, la ripetizione e la complessità strutturale. E’ stato approntato un metodo alternativo di analisi delle linee di acquisizione applicabile a situazioni diverse. I risultati ottenuti in ambito architettonico-strutturale sono facilmente esportabili in altri ambiti (ad es. biostereometria).

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24 Perturbazioni errore umano morfotipo affetto da errore
errore di macchina

25 Perturbazioni  gli effetti dell’interpolazione cambiano
In caso di perturbazioni l’interpolazione non approssima esattamente l’andamento cercato  è necessario effettuare una depurazione dall’ errore (se possibile)