Distribuzioni troncate: esempio

Presentazione sul tema: "Distribuzioni troncate: esempio"— Transcript della presentazione:

1 Distribuzioni troncate: esempio
Un vecchio amico: il dado P(x)=1/6 P(x/x>3)= p(x)/p(x>3)= (1/6)/(3/6)= 1/3 E(X) = ( )*1/6 = 21/6 = 3.5 E(x/x>3)= (4+5+6)*1/3= 15/3 = 5 V(x) = 2.92 V(x/x>3)= 0.67

2 Ovviamente probabilità e densità della “troncata” è
diversa da quella “non troncata” Ma esiste una relazione tra le due? In questo caso la risposta è facile: Dalla definizione di probabilità condizionata segue che Questo rapporto è noto come “Inverse Mill’s Ratio” Equivale a “scalare” la troncata in modo che l’integrale assommi a 1

3 Distribuzione normale
Esempio: Distribuzione normale Dove densità della N(0,1) ripartizione della N(0,1)

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5 E i parametri? Definiamo: = E(x) ²=V(x) (a)=p(x)/p(x>a)=(x)/(1-()) (Inverse Mill’s ratio) (a)= (a)*((a)-a) Allora: E(x/x>a) =  +  (a) V(x) = ²[1- (a)]

6 Lambda 1-F(x) delta f(x)

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9 Un esempio (artificiale):
Il 2% più ricco (coloro che hanno un reddito superiore a €) della popolazione italiana ha un reddito medio di €. Supponendo che la distribuzione dei redditi sia log-normale, qual è una stima del reddito medio dell’intera popolazione? Si ha: ln(100)=4, ln(142)=4,956

10 I dati indicano che: E( y/y > 4,605) = 4,956 Prob(y > 4,605) = 0,02 Ricordando che:

11 Quindi le equazioni diventano: