Funzione di trasferimento logaritmica

Presentazione sul tema: "Funzione di trasferimento logaritmica"— Transcript della presentazione:

1 Funzione di trasferimento logaritmica
Considerato un sistema comunque complesso, la funzione di trasferimento può essere espressa nella forma fattorizzata: (1)

2 Un esempio è quello già visto nelle lezioni precedenti
Un esempio è quello già visto nelle lezioni precedenti. L’equazione su scritta è un prodotto di numeri complessi; l’uso dei logaritmi suggerisce un metodo per sostituire la somma al prodotto: Il modulo della funzione di trasferimento sarà: Usando i dB: Valore in decibel = dB = 20 log10 A ove A è un rapporto tra una grandezza ed una considerata come riferimento.

3 Dunque il modulo della funzione di trasferimento, espresso in dB, è la somma dei moduli dei singoli termini che compaiono nella (1). Anche le fasi sono ottenute con semplici addizioni (come sempre quando si moltiplicano numeri complessi). Ci proponiamo di mostrare le curve di modulo e fase dei singoli termini che compongono la funzione di trasferimento (1).

4 Sensibilità statica - il modulo è una costante e la fase è sempre pari a 0° (iw)n con n=1, 2 - la fase è 90n° (ogni moltiplicazione sfasa di 90°) - l’ampiezza è wn per cui, passando ai dB: 20 log wn =20 n logw La derivata è 20n dB/decade ove la decade è l’intervallo tra due grandezze il cui rapporto è 1:10. Si rammenta che in modo analogo è definita l’ottava, che è l’intervallo tra due grandezze il cui rapporto è 1:2

5 ottava decade

6 TERMINI iwt+1 e 1/(iwt+1) Passando ai dB: iwt+1 1/(iwt+1) Se wt>>1 Sono linee con derivate  20 dB/decade, sono gli asintoti delle funzioni di trasferimento effettive di questo caso semplice.

7 decade

8 Similmente, per wt<<1, si ha l’altro asintoto
dB  20 log 1 = 0 dB  - 20 log 1 = 0 I due asintoti si incontrano per wt=1 w=1/t= break point, corner frequency. In generale si localizzano il break point e i due asintoti, poi si correggono i dati usando delle curve di correzione.

9 CORREZIONI

10

11 TERMINI - Bassa frequenza: asintoto a 0 dB - Alta frequenza: asintoto a ± 40 dB/decade - Intersezione per w=wn;

12 ottava decade

13 Rispetto al caso approssimato in cui si tracciano solo le rette molto al di sopra e molto al di sotto della risonanza si applicano le correzioni delle figure seguenti

14

15