L’hamiltoniana dell’elio

Presentazione sul tema: "L’hamiltoniana dell’elio"— Transcript della presentazione:

1 L’hamiltoniana dell’elio
Esempio: 1 elettrone nello stato 1s, l’altro nello stato 2s singoletto tripletto

2 termine coulombiano e termine di scambio
contributo negativo contributi positivi contributo positivo

3 atomo di elio l=0 potenziale schermato: Ep,sch= -Ze2/r+Vrep(r)
u20 senza schermo u20 con schermo u10 integrale di |u10|2 potenziale non schermato: Ep= -Ze2/r potenziale schermato: Ep,sch= -Ze2/r+Vrep(r) senza schermo E2 sch E2 con lo schermo E1sch con schermo E1 senza schermo schermo: S(n,l)= Z - Zeff(n,l)

4 atomo di elio l=1 Ep= -Ze2/r Ep,sch= -Z e2/r+Vrep(r) potenziale
u21 senza schermo u21 con schermo u10 integrale di |u10|2 potenziale non schermato: Ep= -Ze2/r potenziale “effettivo” non schermato: Eeff=Ep+EL l=1 con schermo potenziale schermato: Ep,sch= -Z e2/r+Vrep(r) potenziale “effettivo” schermato: Eeff,sch=Ep,sch+EL l=1 senza schermo l=0 senza schermo Eeff= Ep+EL l=0 con schermo

5 atomo di elio l=0,1 u10 integrale di |u10|2 u21 con schermo
E2,1 singoletto E2,1 con schermo E2,0 singoletto E2,0 con schermo E2,1 tripletto E2,0 tripletto E2 senza schermo

6 atomo di elio singoletto S=0 tripletto S=1 -1 -2 -3 -4 -5 energie (eV)
ns np nd 1S P D 3S P D E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 -24.6 energie (eV) singoletto 4s - 0,9 4p - 0,85 4d - 0,85 3s - 1,7 3p - 1,55 3d - 1,5 2s - 4,0 2p - 3,5 1s - 24,6 idrogeno n=2 idrogeno n=3 idrogeno n=4 tripletto 4s - 1,0 4p - 0,9 4d - 0,85 3s - 2,0 3p - 1,7 3d - 1,55 2s - 4,8 2p - 3,7

7 atomo di elio singoletto S=0 tripletto S=1 -1 -2 -3 -4 -5 energie (eV)
ns np nd 1S P D 3S P D E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 -24.6 energie (eV) singoletto 4s - 0,9 4p - 0,85 4d - 0,85 3s - 1,7 3p - 1,55 3d - 1,5 2s - 4,0 2p - 3,5 1s - 24,6 tripletto 4s - 1,0 4p - 0,9 4d - 0,85 3s - 2,0 3p - 1,7 3d - 1,55 2s - 4,8 2p - 3,7

8 atomo di elio singoletto S=0 tripletto S=1 -1 -2 -3 -4 -5 per S=0
ns np nd 1S P D ns np nd 3S P D E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 -24.6 21S0 21P1 31S0 31P1 11S0 31D2 41S0 41P1 41D2 23P2 23P1 23P0 43P2 43P1 43P0 33P2 33P1 33P0 23S1 43S1 33D3 33D2 33D1 atomo di elio molteplicità di spin=2S+1 per S=0 J=L+S = L per S=1 J=L+1 , L , L-1

9 atomo di elio - transizioni in j
singoletto S=0 tripletto S=1 ns np nd 1S P D ns np nd 3S P D E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 -24.6 21S0 21P1 31S0 31P1 11S0 31D2 41S0 41P1 41D2 43P2 43P1 43P0 33P2 33P1 33P0 23S1 43S1 33D3 33D2 33D1 23P2 23P1 23P0 atomo di elio - transizioni in j

10 idrogeno - litio - sodio
(eV) -1 -2 -3 -4 -5 - 6 H Li Na E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 - 6 4 4d 4d 4p 4s 4p 3 3d 3d 3p 3s 4s 3p 2 2p 3s 2s idrogeno - litio - sodio

11 Tabella periodica principio di esclusione stato con n minore
configurazione energia di stato fondamentale ionizzazione (eV) Z simbolo s p H s ,6 K (1s)2 = [He] He (1s) ,6 K L Li [He] 2s ,4 K Regole per il riempimento degli stati nei primi due periodi: L K Be [He] (2s) ,3 L K principio di esclusione stato con n minore a parità di n, stato con l minore regola di Hund “gas nobile” al riempimento della shell B [He] (2s)2 2p ,3 L K C [He] (2s)2 (2p) ,3 L K N [He] (2s)2 (2p) ,5 L K O [He] (2s)2 (2p) ,6 L K F [He] (2s)2 (2p) ,4 L K Ne [He] (2s)2 (2p) ,6 [He] (2s)2 (2p)6 = [Ne]

12 Tabella periodica principio di esclusione stato con n+l minore
configurazione energia di stato fondamentale ionizzazione (eV) Z simbolo s p d M Na [Ne] 3s ,1 K L Regole per il riempimento degli stati: M Mg [Ne] (3s) ,6 K L principio di esclusione stato con n+l minore a parità di n+ l, stato con n minore regola di Hund il “gas nobile” al riempimento dell’orbitale p M Al [Ne] (3s)2 3p ,0 K L M K L Si [Ne] (3s)2 (3p) ,1 M K L P [Ne] (3s)2 (3p) ,5 M K L S [Ne] (3s)2 (3p) ,4 M Cl [Ne] (3s)2 (3p) ,0 K L M K L Ar [He] (3s)2 (3p) ,8 [Ne] (3s)2 (3p)6 = [Ar] N 19 K [Ar] 4s ,3 M K L

13 Tabella periodica principio di esclusione stato con n+l minore
configurazione energia di stato fondamentale ionizzazione (eV) Z simbolo s p d N K [Ar] 4s ,3 M Regole per il riempimento degli stati: principio di esclusione stato con n+l minore a parità di n+ l, stato con n minore regola di Hund il “gas nobile” al riempimento dell’orbitale p N M Ca [Ar] (4s) ,1 N M Sc [Ar] (4s)2 3d ,5 N M Ti [Ar] (4s)2 (3d) ,8 N M V [Ar] (4s)2 (3d) ,7 N Cr [Ar] 4s (3d) ,8 M N M Mn [Ar] (4s)2 (3d) ,4 N M Fe [Ar] (4s)2 (3d) ,9 N M Co [Ar] (4s)2 (3d) ,9 N M Ni [Ar] (4s)2 (3d) ,6 N Cu [Ar] 4s (3d) ,7 M N M Zn [Ar] (4s)2 (3d) ,4 N M Ga [Ar] (4s)2 (3d)10 4p ,0

14

15 elettroni equivalenti
(eV) -2 -4 -6 -8 -10 - 12 carbonio mL=0 ; L = 3 2 1 ms1=+1/2 ms2=+1/2 ms3=+1/2 ms4=+1/2 mS=+2 ; S=2 2S+1=5 l1=0 , ml1= 0 l2=1 , ml2= -1 l3=1 , ml3= 0 l4=1 , ml4=+1 5S2 -7,1 eV [He](2s)2 (2p)2 [He] 2s (2p)3 -8,7 eV 1S0 elettroni equivalenti -10,1 eV 1D2 -11,3 eV 3PJ

16 Raggi X: spettri di emissione di un atomo con Z 30
(keV) 2 4 6 8 10 12 n  4 - N M edge 3 - M L edge M 2 - L L L Raggi X: spettri di emissione di un atomo con Z 30 K K K Legge di Moseley:  f = A(Z-c) K edge 1 - K

17 4 - N 2d5/2 2d3/2 2p3/2 2p1/2 2s1/2 V IV III II I 3 - M 2p3/2 2p1/2 2s1/2 2 - L III II I L L Raggi X: struttura fine degli spettri di emissione di un atomo con Z 30 1 - K K K K

18 Raggi X: spettri di assorbimento di un atomo con Z 30
2d5/2 2d3/2 2p3/2 2p1/2 2s1/2 V IV III II I 3 - M M 2p3/2 2p1/2 2s1/2 2 - L III II I L Raggi X: spettri di assorbimento di un atomo con Z 30 1 - K K

19 Modello a shell nei nuclei
Energia Modello a shell nei nuclei 3/2 20 Ca20 1d 1s 1/2 16 5/2 14 O8 1p 3/2 1/2 6 8 1s 1/2 2 j Z Nucleo “magico”