Algoritmi e Strutture Dati

Presentazione sul tema: "Algoritmi e Strutture Dati"— Transcript della presentazione:

1 Algoritmi e Strutture Dati
Capitolo 11 Grafi e visite di grafi

2 Copyright © 2004 - The McGraw - Hill Companies, srl

3 Copyright © 2004 - The McGraw - Hill Companies, srl

4 Copyright © 2004 - The McGraw - Hill Companies, srl

5 Copyright © 2004 - The McGraw - Hill Companies, srl

6 per rappresentare grafi
Strutture dati per rappresentare grafi Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl

7 Grafi non orientati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl

8 Grafi orientati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl

9 Prestazioni della lista di archi
Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl

10 Prestazioni delle liste di adiacenza
Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl

11 Prestazioni della matrice di adiacenza
Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl

12 Prestazioni della matrice di incidenza
Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl

13 Visite di grafi Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl

14 Scopo e tipi di visita Una visita (o attraversamento) di un grafo G permette di esaminare i nodi e/o gli archi di G in modo sistematico Problema di base in molte applicazioni Esistono vari tipi di visite con diverse proprietà: in particolare, visita in ampiezza (BFS=breadth first search) e visita in profondità (DFS=depth first search) Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl

15 Algoritmo di visita generica (grafo non orientato)
Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl

16 Osservazioni Un vertice viene marcato quando viene incontrato per la prima volta: la marcatura può essere mantenuta tramite un vettore di bit di marcatura La visita genera un albero di copertura T della componente connessa del grafo contenente s L’insieme di vertici FT mantiene la frangia di T: vT-F: v è chiuso, tutti gli archi incidenti su v sono stati esaminati vF: v è aperto, esistono archi incidenti su v non ancora esaminati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl

17 Costo della visita Il tempo di esecuzione dipende dalla struttura dati usata per rappresentare il grafo: Lista di archi: O(mn) Liste di adiacenza: O(m+n) Matrice di adiacenza: O(n2) Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl