Curiosità sui triangoli

Presentazione sul tema: "Curiosità sui triangoli"— Transcript della presentazione:

1 Curiosità sui triangoli

2 Proprietà Dei Triangoli
In geometria, il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre lati; rappresenta la figura con il minor numero di lati, in quanto tre è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie chiusa. Il triangolo è caratterizzato dalle seguenti proprietà: è una figura indeformabile, a differenza dei poligoni con un numero maggiore di lati; assegnate le lunghezze dei lati, cioè, sono univocamente determinati anche gli angoli; è l'unico poligono per cui non è richiesto che sia regolare perché sia sempre possibile circoscrivere e inscrivere una circonferenza, perché per tre punti passa sempre una e una sola circonferenza; la somma degli angoli interni è uguale ad un angolo piatto, ossia 180°; va comunque precisato che tale uguaglianza vale soltanto nella geometria euclidea e non in altri tipi di geometria come la geometria sferica e quella iperbolica, dove invece tale somma è, rispettivamente, maggiore e minore di 180°;

3 Geometria Antica Il triangolo è stata una figura largamente utilizzata dagli antichi Egizi. Questi non disponevano di strumenti per progettare gli edifici, ma sapevano come ottenere gli angoli retti con cui costruire le loro piramidi. Si servivano di corde intervallate da nodi a distanze regolari. Il rapporto tra le lunghezze di tre lati di 3cm, 4cm, 5cm da sempre come risultato un angolo retto. Questo succede grazie al teorema di Pitagora: la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell’ ipotenusa.

4 Costruire con i triangoli
I triangoli sono forti e stabili. I costruttori edilizi e gli architetti li adoperano per costruire torri e ponti leggeri, ma robusti. È difficile deformare un triangolo perché è l’unica struttura che mantiene la propria forma anche sotto pressione. Infatti la strutture triangolari sono molto più resistenti delle altre. Un foglio di carta normale non riesce nemmeno a sopportare il proprio peso, ma se pieghettato a fisarmonica in forme triangolari il foglio diventa molto più resistente. La struttura del cartone è resistente perché basata su strutture triangoli.

5 Disuguaglianza Triangolare
Gli angoli B e C del triangolo ABC sono sicuramente acuti, in quanto angoli alla base di un triangolo isoscele (essendo congruenti, devono essere necessariamente acuti) allora l'angolo ABD, essendo il supplementare di un angolo acuto, sarà ottuso considero il triangolo ABD poichè in un triangolo con due angoli disuguali, anche i lati opposti a questi angoli sono disuguali, e ad angolo maggiore è opposto lato maggiore, allora AD, opposto all'angolo ottuso ABD, sarà maggiore di AB considera ora il triangolo ACD applica il teorema : in un triangolo un lato è sempre minore della somam degli altri due allora CD<AD+AC ma CD=BC+BD ; sostituisco: BC+BD<AD+AC poichè BD=AC per ipotesi, posso eliminarli e mi resta: BC<AD