A.S.E.13.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 13 Fenomeni transitoriFenomeni transitori Somma e differenza di due numeri in C2Somma e differenza.

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1 A.S.E.13.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 13 Fenomeni transitoriFenomeni transitori Somma e differenza di due numeri in C2Somma e differenza di due numeri in C2 Half AdderHalf Adder Full AdderFull Adder Sommatori e Sottrattori di due word di n bitSommatori e Sottrattori di due word di n bit

2 A.S.E.13.2 Richiami Realizzazioni diverse della stessa funzioneRealizzazioni diverse della stessa funzione Mappe di KarnaughMappe di Karnaugh ImplicantiImplicanti Implicanti principaliImplicanti principali Concetto di minimizzazione (funzione costo)Concetto di minimizzazione (funzione costo) Sintesi ottimaSintesi ottima

3 A.S.E.13.3 Transitori 1 Sistema idealeSistema ideale Le uscite commutano istantaneamente Nessun ritardo fra ingresso e uscita a z c b a z c b t

4 A.S.E.13.4 Transitori 2 Sistema realeSistema reale Le uscite commutano in ritardo a z c b a z c b t t t

5 A.S.E.13.5 Ritardo di propagazione t pHL e t pLHt pHL e t pLH in out t t pHL t pLH in out

6 A.S.E.13.6 Transitori 3 Sistema reale stilizzatoSistema reale stilizzato Le forme donda sono ideali Si conservano i ritardi a z c b a z c b t t t

7 A.S.E.13.7 Transizioni multiple su gli ingressi Possono dare luogo a glitchPossono dare luogo a glitch Transizione 010 111Transizione 010 111 a z c b a b c z a b c z 010011111010110111

8 A.S.E.13.8 Alee Statiche Transizione 011 010Transizione 011 010 Alea statica di 1Alea statica di 1 a z c b a b c x x y 011010 y z

9 A.S.E.13.9 Correzione Aggiungere implicanti per coprire gli 1 adiacentiAggiungere implicanti per coprire gli 1 adiacenti a z c b a b c x x y 011010 y z k k

10 A.S.E.13.10 Aritmetica binaria 1 Somma di due bitSomma di due bit x + yx + y s = Sommas = Somma c = Carry (RIPORTO)c = Carry (RIPORTO) EsempioEsempio xysc 0000 0110 1010 1101 11111011001 1110101 11001110 carry 89 + 117 = 206

11 A.S.E.13.11 Aritmetica binaria 2 Sottrazione di due bitSottrazione di due bit x -yx -y d = Differenzad = Differenza b = Borrow (Prestito)b = Borrow (Prestito) EsempioEsempio xydb 0000 0111 1010 1100 111111001110 1110101 1011001 borrow 206 - 117 = 89xysc0000 0110 1010 1101

12 A.S.E.13.12 Half Adder Somma di due bitSomma di due bit aiaiaiai bibibibi sisisisi c i+1 0000 0110 1010 1101 aiai bibi sisi H A aiai bibi sisi c i+1

13 A.S.E.13.13 Full Adder 1 Somma di due bit compreso il CarrySomma di due bit compreso il Carry cicicici aiaiaiai bibibibi sisisisi c i+1 00000 00110 01010 01101 10010 10101 11001 11111 0001111001 1111 00011110011 111 cici sisi a i,b i cici

14 A.S.E.13.14 Full Adder 2 Lo schema risultaLo schema risulta aiai bibi sisi c i+1 cici F A aiai bibi sisi c i+1 cici aiai bibi sisi cici F A

15 A.S.E.13.15 Full Adder 3 cicicici aiaiaiai bibibibi sisisisi c i+ 1 aibiaibiaibiaibi a i + b i (a i + b i )c i (a i + b i )c i +a i b i 000000000 001100100 010100100 011011001 100100000 101010111 110010111 111111011

16 A.S.E.13.16 Full Adder 4 Somma di due bit compreso il CarrySomma di due bit compreso il Carry cicicici aiaiaiai bibibibi sisisisi c i+1 00000 00110 01010 01101 10010 10101 11001 11111

17 A.S.E.13.17 Full Adder 5 Full Adder realizzato con due Haslf AdderFull Adder realizzato con due Haslf Adder sisi c i+1 H A aiai bibi sisi c i+1 H A aiai bibi sisi c i+1 aiai bibi cici

18 A.S.E.13.18 Half Subtractor Differenza fra due bit (x – y)Differenza fra due bit (x – y) xixixixi yiyiyiyi didididi b i+1 0000 0111 1010 1100 xixi yiyi didi H S aiai bibi sisi c i+1

19 A.S.E.13.19 Full Subcrtactor 1 Differenza fra due bit compreso il Borrow (x – y)Differenza fra due bit compreso il Borrow (x – y) bibibibi xixixixi yiyiyiyi didididi b i+1 00000 00111 01010 01100 10011 10101 11000 11111 0001111001 1111 00011110011 111 bibi didi x i,y i bibi

20 A.S.E.13.20 Full Subtractor 2 Lo schema risultaLo schema risulta xixi yiyi didi b i+1 bibi F S xixi yiyi didi b i+1 bibi xixi yiyi didi bibi F S

21 A.S.E.13.21 Sommatore a riporto seriale (Ripple-Carry Adder) Somma di due parole di 4 bit in C. 2Somma di due parole di 4 bit in C. 2 c i+1 FA cici aiai sisi bibi b0b0 a0a0 b1b1 a1a1 c i+1 FA cici aiai sisi bibi b2b2 a2a2 c i+1 FA cici aiai sisi bibi b3b3 a3a3 s0s0 s1s1 s3s3 s2s2 c4c4 c0c0 cici aiai sisi bibi c i+1

22 A.S.E.13.22 Proprietà dello XOR Lo XOR può essere visto come un inverter programmabileLo XOR può essere visto come un inverter programmabile in S outSinout000 011 101 110

23 A.S.E.13.23 Considerazioni sulla sottrazione Si ricorda cheSi ricorda che Operando in complemento a 2 si haOperando in complemento a 2 si ha QuindiQuindi

24 A.S.E.13.24 Sommatore/Sottrattore In base alle proprietà dello XOR e come si può eseguire la differenza (A – B) in C. 2 si ha:In base alle proprietà dello XOR e come si può eseguire la differenza (A – B) in C. 2 si ha: a0a0 b0b0 a1a1 b1b1 a2a2 b2b2 a3a3 b3b3 s0s0 s1s1 s3s3 s2s2 c4c4 c i+1 FA cici bibi sisi aiai c i+1 FA cici bibi sisi aiai c i+1 FA cici bibi sisi aiai c i+1 FA cici bibi sisi aiai k A–BK=1 A+Bk=0

25 A.S.E.13.25 Conclusioni Somma e differenza di due numeri in C2Somma e differenza di due numeri in C2 Half AdderHalf Adder Full AdderFull Adder Sommatori e Sottrattori di due word di n bitSommatori e Sottrattori di due word di n bit

26 A.S.E.13.26 Conclusioni Fenomeni transitoriFenomeni transitori Commutazioni multiple degli ingressiCommutazioni multiple degli ingressi Alee staticheAlee statiche Somma e differenza di due numeri in C2Somma e differenza di due numeri in C2 Half AdderHalf Adder Full AdderFull Adder Sommatori e Sottrattori di due word di n bitSommatori e Sottrattori di due word di n bit