Perché dimostrare ciò che è evidente? Progetto lauree scientifiche Primo laboratorio a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli.

Presentazione sul tema: "Perché dimostrare ciò che è evidente? Progetto lauree scientifiche Primo laboratorio a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli."— Transcript della presentazione:

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2 Perché dimostrare ciò che è evidente? Progetto lauree scientifiche Primo laboratorio a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli

3 Dietro allevidenza può celarsi linganno! 1) Osserva le immagini che seguono: ….sono uguali! Dei due segmenti compresi tra le due coppie di virgolette, il secondo sembra nettamente più lungo del primo, ma …

4 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli Dietro allevidenza può celarsi linganno! 2) Delle due coppie di linee orizzontali le prime sembrano incurvarsi verso lesterno e le seconde verso linterno, si tratta di coppie di rette parallele! ma…

5 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli Dietro allevidenza può celarsi linganno! 3) Ed infine osserva le due figure: cosa rappresentano, secondo te, le curve disegnate sullo sfondo quadrettato? In entrambe le figure, si tratta di circonferenze!

6 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli Dietro allevidenza può celarsi linganno! Lavresti detto? Le immagini viste sono delle illusioni ottiche il cui inganno può essere facilmente smascherato. … è lo sfondo che produce la distorsione!

7 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli Possiamo accontentarci di una verifica grafica? Disegna un rettangolo ACFD i cui lati hanno lunghezza 13 e 8 quadretti, rispettivamente. A C D F Calcolane larea: 104

8 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli ora esegui le istruzioni 1.Il punto B divide AC nei segmenti AB e BC di lunghezza 5 e 8, rispettivamente. 2.Il punto E divide DF nei segmenti DE e EF di lunghezza 8 e 5, rispettivamente. 3.CD è la diagonale del rettangolo. A C D F B E

9 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli … e infine 4.I punti G e H appartengono alla diagonale CD del rettangolo e sono ottenuti, rispettivamente, come intersezione della diagonale con le due rette parallele al lato AD, passanti per B e E. A C D F B E G H

10 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli Osserva la figura che hai ottenuto: Notiamo che il rettangolo ACFD è composto dai due trapezi Q1 (ABGD) e Q2 (CFEH) e dai due triangoli rettangoli T1 (BCG) e T2(DHE).

11 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli Abbiamo ottenuto un puzzle! Dunque la somma delle aree dei pezzetti è uguale a quella del rettangolo. Calcola le aree dei singoli pezzetti e fanne la somma

12 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli Se hai ottenuto 105, qualcosa non quadra perché sappiamo che il risultato deve essere 104!.. Dove è lerrore?

13 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli Rivediamo la figura disegnata: Cosa abbiamo presupposto fidandoci dellevidenza della figura?

14 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli Di ciascuna affermazione, dire se è vera o se è falsa, motivando la risposta a) I punti G e H appartengono alla diagonale CD del rettangolo. b) Il rettangolo ACFD è composto dai due trapezi Q1(ABGD) e Q2 (CFEH) e dai due triangoli rettangoli T1 (BCG) e T2(DHE). c) La somma delle aree di questi poligoni è uguale a quella del rettangolo. d) BG ed HE sono lunghi 5.

15 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli In conclusione: BG ed HE NON sono lunghi 5 Lerrore è stato valutare uguale a 5, ad occhio, la lunghezza dei due segmenti BG e EH. SE i segmenti BG ed EH misurano 5, la retta che congiunge G ed H NON è la diagonale! Provare per credere!

16 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli Il punto B divide AC nei segmenti AB e BC di lunghezza 5 e 8 cm, rispettivamente. Il punto E divide DF nei segmenti DE e EF di lunghezza 8 e 5 cm, rispettivamente. I punti G e H appartengono alle rette parallele al lato AD, passanti rispettivamente per B e E e staccano due segmenti BG ed EH di lunghezza 5 cm. NUOVA COSTRUZIONE !!!!!! Unisci i punti D, G, H e C

17 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli NUOVA COSTRUZIONE !!!!!! A C D F

18 a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli Riesci a distinguerle ad occhio ? II costruzione (spezzata) I costruzione (diagonale)