1 Perugia, 16 giugno 2005 ~ X Consumo nei due mesi ~ Spesa in euro: Avvertenza: i testi qui proposti sono, talvolta, modificati rispetto alla formulazione.

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1 1 Perugia, 16 giugno 2005 ~ X Consumo nei due mesi ~ Spesa in euro: Avvertenza: i testi qui proposti sono, talvolta, modificati rispetto alla formulazione iniziale.

2 2 Perugia, 13 gennaio 2006 ~ X = N. dipendenti non di sesso femminile X Con lapprossimazione normale: 1 2 Y ~ E(Y) = 18 0,38, Var(Y) = 18 0,38 0,62.

3 3 Perugia, 20 luglio 2006 ~ X A1 A2 X = N. pezzi difettosi E(X) = 20 0,03, Var(X) = 20 0,03 0,97. B ~ N.B.: Lespressione incasso medio mensile va intesa nel senso di incasso medio giornaliero nellarco di un mese.

4 4 Perugia, 24 gennaio 2007 ~ X A Indicato con Y la v.c. N. di confezioni con peso minore di 490 in 20 prove, si ha Y bin(20; 0,0339). Pertanto, la probabilità cercata è X = Peso di una confezione ~ La probabilità che una confezione pesi meno di 490 g è data da

5 5 Perugia, 24 gennaio 2007 ~ X B1 Indicata con Y 80 la v.c. durata complessiva di 80 lampadine, si tratta di calcolare la probabilità che questa v.c. assuma un valore maggiore o uguale a 180. Ora, Y 80 Ne segue che X = Durata di una lampadina ~ La probabilità che una lampadina duri almeno 6 mesi è B2 dove si è applicata lapprossimazione normale perché il n. di g.l. è molto alto. La probabilità esatta (calcolata con Excel) è 0,1332.

6 6 Frequenza rel. imprese con non più di 15 addetti nel settore tessile Frequenza rel. imprese con non più di 15 addetti nel settore ceramica B1 Perugia, 16 giugno 2005 La proporzione p delle due popolazioni stimata congiuntamente è Statistica test Zona di rifiuto: Decisione: rifiuto dellipotesi nulla.

7 7 Media di addetti nel settore della mecc.: (3 0 + 10,5 5 +…+175 32)/56 = 111,96 Varianza campionaria: [(10,5-111,96) 2 5+ …+ (175-111,96) 2 32]/55 =5.428,86 B2 Perugia, 16 giugno 2005 Intervallo fiduciario: 111,96 ± 1,645 (5.428,86/56) 0,5 (95,76, 128,15) Soglia critica nella scala della media: 0,40 + 2,326 (0,40 0,6/180) 0,5 = 0,485 Potenza: B3 N.B.: Lultima classe viene chiusa a 300.

8 8 Media di addetti nel settore tessile: (3 4 + 10,5 20 +…+175 3)/72 =30,687 Varianza campionaria: [(3-30,687) 2 4+ …+ (175-30,687) 2 3]/71 =1.040,46 B4 Perugia, 16 giugno 2005 Media di addetti nel settore ceramica: (3 12 + 10,5 33 +…+175 0)/52=11,731 Varianza campionaria: [(3-11,731) 2 12+ …+ (175-11,731) 2 0]/55 =78,008 Statistica test: Zona di rifiuto Decisione: rifiuto dellipotesi nulla.

9 9 Media campionaria: (1,49 + 1,50 +…+1,45)/20 =1,42 Varianza campionaria: [(1,49-1,42) 2 + …+ (1,45-1,42) 2 ]/19 =0,0122 B1 Perugia, 13 gennaio 2006 Statistica test: Zona di rifiuto Decisione: rifiuto dellipotesi nulla.

10 10 Perugia, 16 giugno 2005 Media campionaria: (0,15 + 0,09 +…+ 0,07) /10 = 0,095 Varianza campionaria: [(0,15-0,095) 2 +…+(0,07-0,095) 2 ]/9 = 0,0017 Statistica test: Zona di rifiuto: Decisione: non rifiuto di H 0 C1

11 11 Perugia, 16 giugno 2005 C2 Intervallo fiduciario: 0,095 ± 3,25 (0,0017/10) 0,5 [0,053, 0,137] t 0,005 = 3,25

12 12 Perugia, 20 luglio 2006 Media campionaria: (498+491 +….+ 494) / 5 = 497,8 Varianza campionaria: [(498-497,8) 2 +…(494-497,8) 2 ]/4= 30,7 χ 2 0,025 = 11,14χ 2 0,975 = 0,48 Intervallo fiduciario: [(4 30,7)/11,14 ; (4 30,7)/0,48] [11,02, 255,83]

13 13 Perugia, 16 giugno 2005 C1 Spesa media dei maschi: (250 25 + …+ 3.000 18)/83 = 1.087,349 Varianza: [(250-1.087,349) 2 25 +…+ (3.000-1.087,349) 2 18]/82 = 1.072.307,35 Statistica test: Zona di rifiuto: Decisione: non rifiuto di H 0

14 14 Perugia, 16 giugno 2005 C2Livello di significatività osservato C3 Proporzione di coloro che spendono più di 1.000 euro tra i maschi: Proporzione di coloro che spendono più di 1.000 euro tra le femmine: Stima congiunta di p: Statistica test: Zona di rifiuto:Decisione: non rifiuto

15 15 Perugia, 16 giugno 2005 C4 Spesa media dei maschi: (250 32 + …+ 3.000 11)/67 = 880,597 Varianza: [(250-880,597) 2 32 +…+ (3.000-880,597) 2 11]/66 = 947.648,12 Intervallo fiduciario: [880,597-1,96 (947.648,12/67) 0,5, 880,597+1,96 (947.648,12/67) 0,5 ] [647,497, 1.113,697]

16 16 D1Statistica test: Zona di rifiuto: Decisione: non si rifiuta lipotesi nulla Perugia, 24 gennaio 2007 D2

17 17 C1 Perugia, 24 gennaio 2007 (0,63, 0,71)

18 18 C2Statistica test: Livello di significatività osservato: = 0,00009 Decisione: rifiuto dellipotesi nulla Perugia, 24 gennaio 2007