Crittografia e Statistica con le calcolatrici grafiche Massimo Borelli, Sergio Invernizzi, Andrea Sgarro A.D.T., Monopoli, 2002.

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1 Crittografia e Statistica con le calcolatrici grafiche Massimo Borelli, Sergio Invernizzi, Andrea Sgarro A.D.T., Monopoli, 2002.

2 Crittografia e Statistica con le calcolatrici grafiche Perché la crittografia? Un po di storia Le esperienze precedenti Il ruolo delle calcolatrici grafiche

3 Perché la crittografia? algebra aritmetica modulare algoritmi calcolo combinatorio statistica...

4 Perché la crittografia? Nuovi obiettivi Nuove metodologie nella didattica

5 Perché la crittografia? Un dato di fatto –abilità logiche in diminuzione nel tempo I rimedi proposti –algebra, geometria euclidea,... Inconveniente? –sistema ipotetico deduttivo (ITIS? IPSIA?)

6 Perché la crittografia? Il Nucleo di Ricerca Didattica di Trieste –problem solving –capacità deduttive –il linguaggio naturale –formulare congetture o confutare ipotesi –clima di gioco –laboratorio di matematica

7 Perché la crittografia? Al giorno doggi.. –autenticazione –protezione tattica –protezione strategica

8 Un po di storia... nellAntico Testamento..... BBL = YYO (cifrario a sostituzione)

9 Un po di storia... Giulio Cesare..... CALMO = FDOPR (cifrario a rotazione)

10 Un po di storia in generale: cifrario completo –26! = 10 26 possibilità è sufficiente??

11 Un po di storia No!!! Edgar Allan Poe, Lo scarabeo doro A = 11%, E = 11%, I = 10%,..., B = 1%, Z = 0.8%, Q = 0.5% (Al Kindi, 800 d.C., L.B.Alberti)

12 Un po di storia Cifrari polialfabetici (B. de Vigenère) Messaggio in chiaro + chiave = messaggio cifrato

13 Un po di storia Messaggio in chiaro + chiave = messaggio cifrato (in chiaro) Parigi val bene una messa (chiave) flauto fla utof lau tofla (cifrato) ulrfcz dll vacl gnu gsaea

14 Un po di storia Il successo? Elevato periodo della chiave.. 1500: macchine meccaniche 1900: macchine elettromeccaniche (ad esempio: Enigma) oggi...

15 Un po di storia... Data Encryption Standard: 2 56 chiavi... One Time Pad: chiave casuale periodo infinito... Rivest Shamir Adleman: chiave pubblica!

16 Le esperienze precedenti dal 1989, NRD Trieste: 2000, Berardi e Beutelspacher 2002, ICTM2 Creta

17 Le esperienze precedenti cifrari a rotazione –tecnologia livello zero –gioco –approccio semantico invece di statistico...

18 Le esperienze precedenti cifrari a sostituzione completa –frase segreta, EVVIVA LA TECNOLOGIA – E V I A L T C N O G Z U S R Q P M H F D B

19 Le esperienze precedenti Risultati: –frequenza relativa –principio di massima verosimiglianza –istogrammi delle frequenze –funzione biunivoca, funzione inversa –aritmetica modulare

20 Il ruolo delle calcolatrici a.s.2002/2003, biennio istituto professionale Finalità: –introduzione alla statistica –introduzione alle calcolatrici grafiche

21 Il ruolo delle calcolatrici Operativamente..... introduzione standard..... analisi dei testi cifrati con la TI (vediamo come!)

22 ... come passo da MS Word alla TI? Salvo il file. doc in formato. txt separando ogni carattere Apro in Excel il file, traspongo, codifico in ASCII e cifro il messaggio Incollo in Word il messaggio cifrato e salvo in formato. txt Con TI Graph Link, import ASCII data, salvo L1, link send

23 ... come realizzo un cifrario a sostituzione in modo facile (1) L 1 -1 STO L 2 L 2 *17+7 STO L 3 (L 3 modulo 26) STO L 2...

24 ... come realizzo un cifrario a sostituzione in modo facile (2) int (L 2 +1.1) STO L 3 (per evitare decimali)

25 ... come realizzo un cifrario a sostituzione completo (1) seq(X,X,1,26,1) STO L2 For(K,26,2,-1) int(rand*K+1) STO A L2(K) STO S L2(A) STO L2(K) S STO L2(A) End 1 2 3 4 5... 24 25 26 K = 26 A = 4 (a caso) scambia 4 con 26 1 2 3 26 5... 24 25 4 ripeti, K = 25, 24, 23...

26 ... come realizzo un cifrario a sostituzione completo (2) For(K,1,dim(L1),1) L2(L1(K)) STO L3(K) End L1 messaggio in chiaro, L2 chiave (permutazione) L1(K) K-esima lettera in chiaro L2(L1(K) K-esima lettera permutata

27 Il ruolo delle calcolatrici.. agli studenti? Frequenze assolute e relative EGTCWPCXQNVCWPTG...

28 Il ruolo delle calcolatrici EGTCWPCXQNVCWPTG... C? G? K? A! E! I! CERAUNAVOLTAUNRE...

29 Il ruolo delle calcolatrici ulteriori passi... One Time Pad.. casualità

30 Riferimenti crittografia: sgarro@units.it calcolatrici: inverniz@units.it sperimentazione: borelli@units.it