Corso di Elettrotecnica Allievi aerospaziali

Presentazione sul tema: "Corso di Elettrotecnica Allievi aerospaziali"— Transcript della presentazione:

1 Corso di Elettrotecnica Allievi aerospaziali
Reti Elettriche – Parte I Revisione aggiornata al (

2 Oggetto del corso Studio delle reti elettriche
- reti in regime stazionario - reti in regime lentamente variabile ed in particolare sinusoidale Elementi di impianti elettrici - il trasformatore - elementi di sicurezza elettrica

3 Supporti didattici Giulio Fabricatore: “Elettrotecnica ed applicazioni” Liguori Editore Appunti integrativi su: - Trasformatore - Esercizi numerici Slides del corso

4 Tipologia delle reti elettriche considerate
Reti di bipoli Definizione preliminare di bipolo: Oggetto elettrico facente capo a due morsetti terminali A e B, che sono attraversati dalla corrente i e a cui è applicata la tensione v. Si considera il funzionamento dei singoli bipoli “a scatola chiusa”, partendo dalle relazioni tra v ed i.

5 Corrente elettrica, tensione elettrica e forza elettromotrice
Richiami preliminari Corrente elettrica, tensione elettrica e forza elettromotrice

6 La corrente elettrica (di conduzione)
Δq carica netta che, nell’intervallo di tempo Δt, transita nel verso diretto dalla sez. A alla sez. B attraverso la sez. S.

7 Vettore densità di corrente (di conduzione)
Il vettore densità di corrente di conduzione da A verso B attraverso la superficie S è definito da:

8 Corrente elettrica in un conduttore filiforme
Definizione di Ampére. In 2 conduttori filiformi, rettilinei, paralleli e indefiniti posti in aria circola la corrente di un A, se tra di essi si esercita una forza pari a 2·10-7 N per metro di lunghezza.

9 Misura della corrente (amperometro ideale)
L’amperometro ha 2 morsetti,uno + ed uno - Misura della corrente da A verso B. Misura della corrente da B verso A.

10 Diversi tipi di corrente
Corrente nei conduttori metallici, costituita da un flusso di elettroni (e=-1.6·10-19 coulomb) Corrente nei conduttori elettrolitici costituiti da un flusso di ioni positivi e negativi

11 La corrente nei semiconduttori
Struttura cristallina del silicio Conduzione di tipo p (positiva) costituita da un flusso di “buchi”

12 La corrente di spostamento
La corrente di spostamento jS attraverso una superficie S invariata nel tempo ed immersa in un mezzo lineare di costante dielettrica ε è data da: La quantità rappresenta il vettore densità di corrente di spostamento

13 Un esempio di corrente di spostamento
v

14 La corrente totale La somma della corrente di conduzione i e della corrente di spostamento jS: itot=i+jS è detta corrente totale. Il corrispondente vettore densità è solenoidale: Pertanto la somma delle correnti di conduzione i e di spostamento jS uscenti dalla (o entranti nella) superficie chiusa Σ è nulla.

15 La tensione elettrica Data una linea ϒ di estremi A e B si dice tensione da A a B lungo ϒ, la quantità che rappresenta il lavoro compiuto dal campo elettrico per spostare l’unità di carica positiva da A a B lungo ϒ. L’unità di misura della tensione è il volt [V]. 1 volt=1 joule/coulomb. (1 coulomb =1 ampére·secondo). Se il campo elettrico è conservativo la tensione è

16 La tensione elettrica indipendente da γ. Il campo elettrico è dotato di potenziale: La d.d.p. tra A e B può essere formalmente indicata come

17 Misura della tensione elettrica (voltmetro ideale)
Il voltmetro ha 2 morsetti,uno + ed uno - Misura della d.d.p. VAB Misura della d.d.p. VBA

18 Forza elettromotrice Si dice forza elettromotrice (f.e.m.) agente lungo una linea chiusa orientata γ la quantità scalare algebrica: Essa è diversa da zero solo se non è conservativo sulla linea γ o almeno su di una sua parte e quindi se γ è immersa in tutto o in parte in una regione dello spazio R sede di fenomeni fisici di trasformazione d’energia.

19 L’esempio della pila (funzionamento a vuoto)
Sia KT la forza totale agente sull’unità di carica. dove è il campo elettrostatico creato dalla distribuzione di cariche sugli elettrodi e è il campo di natura

20 L’esempio della pila (funzionamento a vuoto)
elettrochimica presente solo all’interno della soluz. elettrolitica,dove: Nell’aria si ha:

21 F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica
Solenoidalità del vettore induzione magnetica

22 F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica
Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ Per la solenoidalità del vettore induzione magnetica i due integrali di superficie estesi a S1 e S2 sono indipendenti dalla superficie purché questa sia orlata da γ. Dati il vettore induzione magnetica ed una linea chiusa orientata γ si definisce pertanto flusso di tale vettore concatenato con γ la quantità: in cui Sγ è una qualsiasi superficie orlata da γ e la normale a Sγ è orientata in maniera congruente all’orientazione di γ.

23 F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica
Flusso concatenato con una linea chiusa orientata γ Congruenza del verso della normale alla superficie S rispetto a quello della linea γ

24 F.e.m derivante dall’induzione elettromagnetica
Legge di Faraday Per effetto della variabilità nel tempo dell’induzione magnetica, nella linea chiusa orientata γ insorge una f.e.m. data da: in cui vale il segno – se il flusso concatenato con γ è calcolato con la stessa orientazione di γ con cui è definita la f.e.m e.

25 Definizione di bipolo Si definisce bipolo un oggetto elettrico racchiuso da una superficie S, da cui fuoriescano due morsetti A e B; S sia scelta in maniera tale che: 1) iA=iB; 2) sia conservativo su S e nelle sue immediate vicinanze; 3) vi sia assenza di forze di natura non elettrica. Il regime di funzionam. è stazionario o lentamente variabile

26 Esempi di bipoli A B Pila ideale

27 Esempi di bipoli: la capacità
v B

28 Convenzioni dei segni in un bipolo

29 Potenza assorbita da un bipolo (convenzione dell’utilizzatore)
Il lavoro dL secondo la direzione della forza per spostare la carica dq dal punto a potenziale più alto A a B (lavoro assorbito dal bipolo) è: La potenza corrispond. è pass=vi: tale espressione è esatta in regime staz. ed approssim. in regime lentamente variab.

30 Potenza erogata da un bipolo (convenzione del generatore)
Il lavoro dL contro la direzione della forza (lavoro erogato dal bipolo) è: La potenza corrispond. erogata dal bipolo è:

31 Potenza erogata da un bipolo (convenzione dell’utilizzatore)
Il lavoro dL contro la direzione della forza (lavoro erogato dal bipolo) è: La potenza corrispond. erogata dal bipolo è:

32 Potenza assorbita da un bipolo (convenzione del generatore)
Il lavoro dL secondo la direzione della forza (lavoro assorbito dal bipolo) è: La potenza corrispond. erogata dal bipolo è:

33 Potenza assorbita o erogata da un bipolo
Convenzione dell’utilizzatore p assorbita =vi p erogata =-vi Convenzione del generatore p erogata =vi p assorbita =-vi

34 Misura della potenza La misura della potenza assorbita (o erogata) da un bipolo si fa con il wattmetro, che presenta 2 coppie di morsetti: una coppia amperometrica attraversata da i ed una voltmetrica, cui è applicata v. Ciascuna coppia ha un morsetto +.

35 I principio di Kirchhoff (Legge di Kirchhoff delle correnti -LKC)
Per la definizione di bipolo: In generale: m numero lati confluenti nel nodo

36 II principio di Kirchhoff (Legge di Kirchhoff delle tensioni -LKT)
Per la definizione di bipolo: In generale: m è il numero di lati della maglia

37 Reti in regime stazionario
Analisi delle reti

38 Caratteristica statica di un bipolo
Si dice caratteristica statica di un bipolo la relazione: V=f(I)) che lega la tensione V applicata ai morsetti A e B alla corrente I che lo attraversa in regime stazionario. Due bipoli si dicono equivalenti se hanno la stessa caratteristica

39 Dipendenza della caratteristica dalle convenz. dei segni di V ed I

40 Dipendenza della caratteristica dalle convenz. dei segni di V ed I

41 Classificazione dei bipoli: bipoli lineari e non lineari
Si dice lineare un bipolo la cui caratteristica è lineare. Si dice non lineare nel caso contrario

42 Classificazione dei bipoli:bipoli inerti e bipoli non inerti
Si dice inerte un bipolo la cui caratteristica la caratteristica passa per l’origine degli assi. Si dice non inerte nel caso contrario

43 Classificazione dei bipoli: bipoli passivi
Si dice passivo un bipolo per il quale la potenza assorbita è maggiore o eguale a zero. Esso funziona sempre da utilizzatore. V·I≥0

44 Classificazione dei bipoli: bipoli attivi
Si dice attivo un bipolo non passivo. In alcune regioni del piano V,I esso funziona da generatore in altre da utilizzatore. V·I>0 V·I≤O V·I≥0 Convenzione utilizzatore

45 Una rete elementare

46 Bipoli lineari ideali

47 Bipolo Resistenza G

48 Potenza assorbita dal bipolo Resistenza
Convenzione utilizzatore Pass=V∙I=(R∙I)∙I=R∙I2; Pass= V2/R=G V2. Convenzione generatore Pass=-V∙I=-(-R∙I)∙I=R∙I2; Pass= V2/R=G V2.

49 Una diversa caratterizzazione del bipolo resistenza
Vn, Pn 10 V, 20 W 500 V, 50 kW

50 Resistenza reale di un conduttore
La resistenza di un conduttore cilindrico di sezione S e lunghezza L è dato da: dove ρ è la resistività variabile con la temperatura T: ρ= ρ0(1+αT) ρ0 resistività a 0 0C

51 Generatore ideale di tensione
V=E

52 Generatore ideale di corrente
I=J

53 Corto circuito ideale V=0

54 Aperto ideale I=0

55 Serie e parallelo di bipoli

56 Resistenze in serie

57 Resistenze in parallelo
Se n=2 Se

58 Generatori ideali di tensione in serie e in parallelo
E=E1=E2 I=I1+I2

59 Equivalenza di bipoli

60 Equivalenza di bipoli

61 Equivalenza di bipoli V=E I=J

62 Bipolo di Thévenin LKT Caratteristica statica

63 Bipolo di Norton LKC Caratteristica statica

64 Equivalenza del bipolo di Norton al bipolo di Thévenin
Il bipolo di Norton è equivalente al bipolo di Thévenin se:

65 Generatore reale di tensione
Pila reale sotto carico Circuito equivalente

66 Generatore reale di tensione
P B O

67 Potenza utile erogata dal generatore reale di tensione
Il massimo di Pu al variare di Ru si ha se:

68 Bilancio delle potenze e rendimento
LKT

69 Caduta di tensione nel generatore reale di tensione

70 Parallelo di generatori reali di tensione
Ic=0 se E1=E2

71 Una particolarizzazione della LKT
LKT per una generica maglia a m lati Generico lato k-esimo

72 Un esempio

73 Formule del partitore di tensione
Ripartizione della tensione V applicata a 2 resistenze in serie

74 Formule del partitore di corrente
Ripartizione della corrente I tra due resistenze in parallelo

75 Trasformazioni triangolo-stella e stella-triangolo

76 Equivalenza di tripoli di resistenze

77 Condizioni di equivalenza tra tripoli di resistenze

78 Condizioni di equivalenza tra tripoli di resistenze

79 Condizioni di equivalenza tra tripoli di resistenze

80 Equazioni delle trasformazioni triangolo-stella e stella-triangolo
Eliminando J dalle equazioni precedenti si ottiene il sistema:

81 Equazioni delle trasformazioni triangolo-stella e stella-triangolo
Trasformazione triangolo-stella Trasformazione stella-triangolo

82 Un caso particolare

83 Analisi di una rete elettrica
LKT per le maglie 1, 2, 3 1) 2) 3) LKC per il nodo A (o B)

84 Analisi di una rete elettrica, grafo, albero e coalbero
Data una generica rete elettrica di bipoli lineari: Il grafo è costituito da l lati e n nodi. L’albero è costituito da n-1 lati e n nodi Il coalbero è costituito da l-(n-1) lati

85 Esempi di grafi, alberi e coalberi
n=2

86 Esempi di grafi, alberi e coalberi
n=6

87 Analisi di reti resistive con sorgenti di tensione
Data la generica rete, con l lati ed n nodi: il calcolo delle correnti si effettua risolvendo il sistema di l eq. lineari nelle n incognite Ik costituito da: l-(n-1) LKT n LKC

88 Un esempio numerico E1=30 V E2=60 V Sistema risolvente
Forma matriciale Risultato I1=0 I2=1,5 A I3=1,5 A

89 Una rete con sorgenti di tensione e di corrente
E1=30 V J=2 A I1=-0,25 A I2=1,75 A

90 Analisi di reti con sorgenti di tensione e di corrente
Data la generica rete, con sorgenti di tensione e di corrente, con n nodi ed l lati (l è definito non considerando i lati contenenti i generatori di corrente in cui la corrente è nota), il calcolo delle l correnti incognite Ik si effettua risolvendo il sistema di l eq. lineari, linearmente indipendenti costituito da: l-(n-1) LKT n LKC

91 Sovrapposizione degli effetti

92 Sovrapposizione degli effetti, un esempio numerico
E1=30 V J=2 A I1=I’1+I”1=-0,25 A I2=I’2+I”2=1,75 A I3=I’3+I”3=2 A

93 Le potenze in gioco Potenza erogata da E1: Pe1=E1 I1=-7,5 W Potenza erogata da J: PeJ=VJJ=150 W Potenze assorbite dalle resistenze: PR1=R1I12=1,25 W PR2=R2I22=61,25 W PR3=R2I32=80 W Prtot=142,5 W VJ=75 V

94 Sovrapposizione degli effetti, un esempio numerico
E1=30 V E2=60 V Req=R1+R2//R3=30 Ω I’1= 1 A

95 Sovrapposizione degli effetti, un esempio numerico
Req=R2+R1//R3=30 Ω I1=I’1+I”1=0 I3=I’3+I”3=1,5 A I2=I’2+I”2=1,5 A Pe2=60x1,5=90 W PRtot=20x1,52+20x1,52=90 W

96 Non applicabilità della sovrapposizione degli effetti al calcolo delle potenze
Posto: la potenza Pk assorbita dalla resistenza Rk non è pari alla somma di P’k e P”k; infatti:

97 Principio di conservazione delle potenze elettriche
Ipotesi: La stessa convenzione dei segni su tutti gli l lati della rete. Siano P1,.. Pi,…Pn gli n nodi della rete Tesi Somma parziale relativa al nodo Pi Generico bipolo costituente il k-esimo lato della rete

98 Una formulaz. del principio di conservazione nelle reti lineari
La somma delle potenze erogate dai generatori di tensione e di corrente è eguale alla somma delle potenze assorbite dalle resistenze

99 Un corollario dei principi di Kirchhoff
Ipotesi Nel generico nodo P’ confluiscono solo bipoli passivi Tesi Tra i nodi contigui esiste almeno un nodo P” a potenziale U≥U(P’) e almeno uno a potenziale U≤U(P’). Da questo corollario scaturisce il principio di non amplificazione delle tensioni. Se I1, I2>0 si ha V1,V2≥0 e U(P”1)≤U(P’) e U(P”2)≤U(P’) Se I3, I4<0 si ha V3,V4 ≤ 0 e U(P”3) ≥ U(P’) e U(P”4) ≥ U(P’)

100 Principio di non amplificazione delle tensioni
Tale principio prevede che ai capi dell’unico lato attivo di una rete in regime stazionario, in cui vi siano tutti lati passivi tranne uno, è applicata la tensione massima. Si consideri infatti l’insieme di n elementi costituito dai potenziali degli n nodi della rete. Per il precedente corollario il potenziale dei nodi in cui confluiscono solo lati passivi non può essere né il massimo né il minimo di tale insieme. Conseguentemente i potenziali massimo e minimo devono essere relativi ai nodi posti agli estremi dell’unico lato attivo.

101 Analisi di reti con sorgenti di tensione e di corrente
Data la generica rete con n nodi ed l lati il calcolo delle l correnti incognite Ik si effettua risolvendo il sistema di l eq. lineari, linearmente indipendenti costituito da: l-(n-1) LKT n LKC

102 Metodo dei potenziali nodali
Sostituendo le correnti nelle n-1 LKC: si ha il sistema di n-1 eq. nelle n incognite Upk: Se poniamo eguale a zero il potenziale di uno degli n nodi, si ottiene:

103 Metodo dei potenziali nodali, la formula di Millmann
La LKC fornisce dove:

104 Formula di Millmann: un esempio numerico
E1=30 V E2=60 V G1=G2=G3=G=0,05 Ω-1 I1=(E1-UA)G1=0 I2=(E2-UA)G2=1,5 A I3=(-UA)G3=-1,5 A

105 Teorema di Thévenin: enunciato
Se s’isola un lato AB di una rete lineare, il bipolo a monte dei morsetti A,B è equivalente ad un bipolo di Thévenin, in cui V0 è la tensione a vuoto tra A e B e Req è la resistenza equivalente dello stesso bipolo reso passivo.

106 Teorema di Thévenin: dimostrazione

107 Teorema di Thévenin: dimostrazione

108 Teorema di Thévenin: una conseguenza

109 Un esempio numerico E1=30 V E2=60 V V Req=R1//R2=10 Ω

110 Teorema di Norton: enunciato
Se s’isola un lato AB di una rete lineare, il bipolo a monte dei morsetti A,B è equivalente ad un bipolo di Norton, in cui Icc è la corrente di corto circuito tra A e B e Req è la resistenza equivalente dello stesso bipolo reso passivo.

111 Teorema di Norton: dimostrazione
Caratteristica comune ai bipoli di Thévenin e Norton

112 Teorema di Norton: una conseguenza

113 Un esempio numerico E1=30 V E2=60 V Icc=E1/R1+E2/R2=4,5 A
Req=R1//R2=10 Ω