Boscaro Gianni & Brugnaro Luca

Presentazione sul tema: "Boscaro Gianni & Brugnaro Luca"— Transcript della presentazione:

1 Boscaro Gianni & Brugnaro Luca
Interpretazione dei fenomeni in ambito sanitario: dal campione alla popolazione Esercitazioni di Inferenza Statistica Boscaro Gianni & Brugnaro Luca

2 Focus sulla relazione: esempi pratici

3 La distribuzione Normale e il test Z: Ipotesi iniziali
indipendenza dei dati e identicamente distribuiti (iid), dipende dal disegno di studio ; distribuzione normale dei dati (vedi test sulla normalità) presenza solo di errori campionari (con distribuzione pari ad una normale con media 0 e deviazione std. pari ) assenza di errori sistematici deviazione standard della distribuzione nota pari a sigma

4 Distribuzione normale : esempio1
La differenza osservata tra le due medie è statisticamente significativa (alfa=0.01) ?

5 Esempio 1: sistema di Ipotesi

6 Esempio 1: risoluzione e calcoli
sotto H0 Si respinge l’ipotesi nulla

7 Sintesi della procedura delineata

8 Esempio 1 : conclusione Poiché il valore empirico di z = 3.85 > zc, con una probabilità dell'1% di commettere un errore di I tipo, si decide di respingere l'ipotesi nulla e di concludere che le donne del campione appartengono ad una popolazione con valori medi di glicemia diversi dalla popolazione presa in esame. Per una stima intervallare della media della popolazione delle gravide padovane, considerando i dati del campione estratto, si procede:

9 Esempio 1:stima intervallare
n=100 #numerosità del campione > alfa=0.01 > p=1-alfa/2 > media_camp= 83.5 > z=qnorm(p) > sigma=13.5 #se la varianza è conosciuta (requisito per il test) > lim_inf=media_camp - z*sigma/sqrt(n) > lim_sup= media_camp + z*sigma/sqrt(n) > list(lim_inf,lim_sup) [1] [2] Per calcolare la probabilità che si verifichi H0: > pvalue= 2*pnorm(3.85,lower.tail=F) #ipotesi bilaterale > pvalue [1]

10 Esempio 2 : il t.test e la distribuzione di T di Student
È simmetrica Per campioni elevati si approssima ad una normale standard Media centrata sullo zero La curva si modifica secondo i df

11 Student t test: Ipotesi iniziali
indipendenza dei dati(dipende dal disegno di studio) distribuzione normale dei dati(vedi test sulla normalità) presenza di errori campionari assenza di errori sistematici deviazione standard della distribuzione della popolazione ignota . E’ nota la varianza campionaria corretta (s)

12 Student T test Calcolo del t osservato
Calcolo del t osservato utilizzando R t.test(dati1, (dati2 = può non esserci), alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95)

13 Esempio 2 : maschi vs femmine
Immaginiamo di aver rilevato i voti degli assaggiatori di sesso diverso, delle birre ottenute con un particolare tipo di malto. Si vuole verificare se il giudizio medio degli assaggiatori è pari a 6 ( la sufficienza) si ponga il livello di significatività pari al 5%, supponendo che la varianza della popolazione non sia nota. Inoltre, il responsabile del marketing vuole verificare se il gradimento della birra non dipende dal sesso dell’assaggiatore. A tale scopo si rilevano i seguenti giudizi per indirizzare la campagna pubblicitaria. # A S 01 7 m 02 8 m 03 9 m 04 8 f 05 9 f 06 7 f 07 6 f 08 7 m 09 8 m 10 5 m Domanda 1 Domanda 2 Indicare un sistema di verifica di ipotesi nel quale la media del gradimento della birra tra gli uomini e maggiore rispetto alle donne

14 Uso delle tavole il valore critico di t si trova all’incrocio tra la riga 10 e la colonna .025 (considerando i valori sotto l’etichetta «Ipotesi bidirezionale»), si ricorda che la distribuzione della t di Student è simmetrica, quindi i valori positivi e negativi per uno stesso livello di alfa coincidono nel modulo e sono solo differenti nel segno).

15 Sviluppo e Calcoli Commentare i risultati
Media campionaria = = 7,4 Varianza campionaria corretta= = 1,6 Statistica = 3,5 Dalle tavole Y~ t(9,0,025) = 2,262 ; Y~t(9,0,05)= 1,83 Commentare i risultati

16 Calcoli e sintassi con R creare un dataset
> S=factor(c("m","m","m","f","f","f","f","m","m","m")) > A=c(7,8,9,8,9,7,6,7,8,5) > birra2=data.frame(S,A) > birra2 S A 1 m 7 2 m 8 3 m 9 4 f 8 5 f 9 6 f 7 7 f 6 8 m 7 9 m 8 10 m 5 > boxplot(S,A) > boxplot(A~S) > t.test(A~S)

17 Calcoli con R Domanda 1: test ad un campione
> t.test(A,mu=6,alternative="greater") One Sample t-test data: A t = 3.5, df = 9, p-value = alternative hypothesis: true mean is greater than 6 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of x 7.4 sd=(sqrt(var(A))) > x=mean(A) > n=10 > mu=6 > toss=(x-mu)/(sd/sqrt(n)) > toss [1] 3.5

18 Calcoli con r Domanda 2: test a due campioni
Welch Two Sample t-test data: A by s t = , df = 6.858, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean in group f mean in group m shapiro.test(A) Shapiro-Wilk normality test W = , p-value =

19 In termini pratici… Le tavole forniscono i quantili
Si trovano fissando i gradi di libertà e l’errore voluto Si utilizza con un campione ridotto e conoscendo solo la varianza campionaria S²

20 Esempio 3 : il chisq.test e la distribuzione chi-quadro di Pearson
chisq.test permette di verificare se vi è indipendenza tra la variabile identificata sulle righe e quella sulle colonne di una tabella di contingenza (num_righe*num_colonne). I gradi di libertà del test sono pari a (num_righe –1)*(num_colonne -1). Il test richiede l’indipendenza dei dati ma nessuna particolarità sul tipo di distribuzione dei dati. In R: chisq.test(x) Dove x è una tabella di contingenza (le distribuzioni congiunte delle due variabili)

21 χ² di Pearson

22 Esempio 3: la scoperta del secolo
Si ipotizza che l’assunzione regolare di vitamina C possa ridurre il rischio di contrarre l’influenza. Per un anno, regolarmente a un gruppo di individui di un campione randomizzato a triplo cieco viene somministrata la Vitamina C e alla parte restante un Placebo. I soggetti vengono dunque seguiti per un anno e alla fine si chiede a ciascuno se hanno contratto l’influenza (modalità = si o no ). Si riportano nella tabella "esperimento" i dati aggregati. esperimento=matrix(c(116,24,115,24),nr=2,dimnames=list(influenza=c("si","no"),trattamento=c("si","no"))) > esperimento influenza trattamento placebo vit C tot NO 116 115 231 SI 24 48 140 139 279

23 Come procedere Costruire il sistema di ipotesi concettuale
Tabella frequenze attese Calcolo del χ² di Pearson Confronto con il valore critico conclusione

24 Costruire il Sistema di ipotesi
l’assunzione regolare di vitamina C può ridurre il rischio di contrarre l’influenza ? l’ipotesi H0 :le variabili sono indipendenti l’ipotesi H1 : vi è qualche forma di relazione tra le variabili

25 gradi di libertà (n-1)(c-1)
il ricercatore ha fissato un valore di alfa pari a .05 formulando un’ipotesi Abbiamo quindi un sistema di ipotesi dove: H0 : indipendenza stocastica H1: relazione tra le variabili

26 Tabella delle frequenze «attese»
Le frequenze attese sono quei valori che ci aspetteremo nella ipotesi della indipendenza «Stocastica». influenza trattamento placebo vit C tot NO 116 115 231 SI 24 48 140 139 279 influenza trattamento placebo vit C tot NO 115,914 115,086 231 SI 24,08602 23,91398 48 140 139 279 = 0,

27 …….ancora calcoli trattamento influenza si no si 115.91398 115.08602
chisq.test(esperimento)$expected trattamento influenza si no si no > chisq.test(esperimento) Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction data: esperimento X-squared = 0, df = 1, p-value = 1 > chisq.test(esperimento,correct=F) Pearson's Chi-squared test X-squared = 7e-04, df = 1, p-value =

28 Quali conclusioni possiamo trarre dai risultati ottenuti ?
fissato un alfa (usualmente 0.05) verifico il p-value rispetto a questo alfa se p-value >= alfa: accetto l’ipotesi H0 (le variabili sono indipendenti) se p-value < alfa: accetto l’ipotesi H1 (vi è qualche forma di relazione tra le variabili) Quali conclusioni possiamo trarre dai risultati ottenuti ?

29 Grazie per l’attenzione