La statistica Elementi di statistica descrittiva

Presentazione sul tema: "La statistica Elementi di statistica descrittiva"— Transcript della presentazione:

1 La statistica Elementi di statistica descrittiva
per i ragazzi della V ITER a.s /2010 (e per tutti gli altri che vorranno leggerli ed usarli). Prof. Claudio Scordari

2 STATISTICA Si definisce statistica la scienza cha ha per oggetto la raccolta, l’analisi e la descrizione di fenomeni collettivi. In generale si distingue tra: Statistica descrittiva Statistica induttiva o inferenza statistica

3 La statistica descrittiva ha lo scopo di raccogliere ed elaborare dati per descrivere fenomeni collettivi o di massa La statistica induttiva si occupa di stimare le caratteristiche di un fenomeno collettivo a partire dall’analisi delle caratteristiche di un campione.

4 Unità statistiche Definiamo unità statistica il più piccolo elemento su cui si operano le rilevazioni. A sua volta l’unità statistica può essere suddivisa in : Unità statistica semplice se corrisponde ad un solo elemento (persone, automobili etc.) Unità statistica composta se corrisponde ad un insieme di elementi (famiglie, categorie sociali etc.)

5 DATI E POPOLAZIONE Definiamo dato statistico il dato ottenuto da una rilevazione operata sulle unità statistiche. All’insieme sul quale viene svolta l’indagine si dà il nome di popolazione statistica . La popolazione statistica può essere un Universo statistico se costituita da tutti gli elementi oggetto di rilevazione Campione statistico se costituita da un certo numero di elementi estratti dalla popolazione.

6 Caratteri L’indagine statistica si indirizza su una o più caratteristiche comuni di una popolazione. Tali caratteristiche prendono il nome di caratteri statistici. Gli aspetti secondo i quali i caratteri si manifestano si chiamano modalità. Esse possono essere: Qualitative se sono espresse da attributi (colore dei capelli, marche etc.) Quantitative se sono espresse da numeri (altezze, reddito, pesi etc.)

7 FASI DELL’INDAGINE STATISTICA
Pianificazione Raccolta dei dati Spoglio Rappresentazione Elaborazione Interpretazione

8 Tabella a semplice entrata:
Sistemazione dei dati Tabella a semplice entrata: È costituita da due colonne: nella prima sono riportate le modalità del carattere qualitativo o le varie intensità del carattere quantitativo. Nella seconda colonna sono riportate le frequenze (ossia il numero di unità statistiche che possiedono quella modalità del carattere). Per esempio è una tabella a semplice entrata la seguente:

9 Indagine sul tipo di lettura preferita dagli alunni dell’ITC.”Calasso”
N.di giovani Narrativa 300 Fantascienza 175 Giallo 200 Storica 150 Scientifica totale 1000

10 Tabelle a doppia entrata:
Le unità statistiche vengono classificate secondo due caratteri. Sulle righe si riportano le modalità di un carattere e sulle colonne le modalità dell’altro carattere. Nell’ultima colonna e nell’ultima riga si riportano i totali. Vediamo un esempio…..

11 Distribuzione di 100 abitazioni secondo il numero di vani e i componenti della famiglia
N. vani Componenti famiglia Totali 1 2 3 4 5 6 10 15 23 12 8 36 20 totali 28 100

12 Frequenza assoluta, relativa e percentuale
Frequenza assoluta è il numero di individui il cui carattere assume una determinata modalità Frequenza relativa è il rapporto tra la frequenza assoluta e la totalità della popolazione statistica su cui si sta svolgendo l’indagine. Pertanto è un numero positivo minore o uguale a uno. Frequenza percentuale è semplicemente la frequenza relativa moltiplicata per cento. Pertanto è un numero positivo minore o uguale a cento.

13 Indagine sul tipo di lettura preferita dagli alunni dell’ITC.”Calasso”
Freq. Assolute Freq. relative Percentuali Narrativa 300 0,3 30% Fantascienza 175 0,175 17,5% Giallo 200 0,2 20% Storica 150 0,15 15% Scientifica totale 1000 1 100%

14 Rappresentazione grafica di un’indagine statistica
Diagrammi cartesiani: si usano per rappresentare caratteri quantitativi:in ascissa si riportano i valori del carattere ed in ordinate le frequenze.

15 Istogrammi Si usano soprattutto nel caso di caratteri divisi in classi. L’asse del carattere viene suddiviso in intervalli adiacenti e su ogni intervallo si disegna un rettangolo la cui area è proporzionale alla frequenza assoluta o relativa. N.B. Con i dati divisi per classi la costruzione dell’istogramma deve tener conto anche dell’ampiezza della classe. Nell’esempio i rettangoli hanno tutti la stessa base e quindi sono le altezze ad essere proporzionali alle frequenze.

16 Diagrammi a torta Diagrammi a torta (o a settori circolari):
si divide un cerchio in settori ciascuno dei quali ha un’area (ovvero l’angolo al centro) proporzionale alla frequenza corrispondente.

17 I valori di sintesi Spesso è utile descrivere una distribuzione di dati statistici mediante pochi valori sintetici che possono consentire di: Confrontare analisi effettuate in tempi e luoghi diversi Farci un’idea della variabilità dei dati. Per quanto riguarda il primo punto distinguiamo tra: Medie di calcolo : sono quelle che dipendono da tutti i valori della distribuzione e si ottengono mediante una formula (con la condizione di lasciare invariato un risultato operato sui dati) Medie di posizione: si ottengono considerando solo alcuni valori della distribuzione.

18 Media aritmetica semplice e ponderata
La media aritmetica è quel valore che sostituito ai dati lascia invariata la loro somma. Se i dati sono singoli si parla di media aritmetica semplice:

19 Esempio Se i tuoi voti sono: 5,7,8,3,5,6,7,7,7,5 Allora n=10

20 media aritmetica ponderata:
Se ad ogni valore è associata una frequenza allora si parla di : media aritmetica ponderata: Dove pi sono le frequenze associate al dato i-mo

21 Esempio di calcolo di una media aritmetica ponderata:
Dato Frequenza Dato x freq. X p Xp 3 2 6 4 16 5 25 7 21 8 40 10 1 totali 20 118 M=118/20= 5,9

22 Calcolo di una media aritmetica con dati divisi per classi
Classe Valore Frequenza Dato x freq. da a centrale p Xp 5 2,5 2 10 7,5 4 30 15 12,5 62,5 20 17,5 3 52,5 25 125 50 40 1 totali 315 M=315/20= 15,75

23 Medie di posizione Mediana.
Se i dati sono ordinati in senso non decrescente la mediana è il valore centrale ossia il valore che supera la prima metà dei valori ed è superato dall’altra metà. Moda E’ il valore al quale corrisponde la frequenza più alta. ….non ci addentriamo oltre nel calcolo delle medie di posizione

24 Indici di variabilità I valori medi non sono sufficienti a darci un’idea della distribuzione dei dati attorno al valore medio. Distribuzioni diverse possono avere la stessa media ma dati molto diversi tra di loro e diversi dal valore medio. Per quantificare la variabilità di una distribuzione si utilizzano alcuni indici di variabilità. Ne vedremo solo alcuni….

25 Intervallo di variazione
Non è altro che la differenza tra il valore massimo ed il valore minimo della distribuzione. Per esempio nella tabella riportata a lato l’intervallo di variazione è pari a (10-3)=7 Dato X 3 4 5 7 8 10

26 Varianza a scarto quadratico medio
Se definiamo scarto di un valore dalla media aritmetica la differenza di quel valore dalla media stessa, allora La Varianza è il valore medio degli scarti al quadrato Lo Scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza ….Vedremo nelle prossime diapositive due esempi di calcolo della varianza e dello s.q.m.

27 Calcolo della varianza e dello scarto quadratico medio nel caso di dati singoli
Voti Scarti Scarti ^2 5 -1 1 7 8 2 4 3 -3 9 -2 6 somma 42 28 media=42/7= Varianza=28/7= S.q.m.= radq(4)=

28 Calcolo della varianza e dello scarto quadratico medio nel caso di dati con frequenze diverse
Dato Frequenza Dato x freq. Scarti Scarti x p Scarti^2 Scarti^2 x p X p Xp v vp v^2 v^2p 3 2 6 -2,9 -5,8 8,41 16,82 4 16 -1,9 -7,6 3,61 14,44 5 25 -0,9 -4,5 0,81 4,05 7 21 1,1 3,3 1,21 3,63 8 40 2,1 10,5 4,41 22,05 10 1 4,1 16,81 totali 20 118 1,6 35,26 77,80 M=118/20= 5.9 Varianza = 77.80/20= 3.89 S.q.m.= radq(3.89)=1.97

29 Buon lavoro da parte del vostro prof. !!!