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LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
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IL TEOREMA DEI SENI
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IN UN TRIANGOLO SCALENO UN LATO ED IL SENO DELL’ANGOLO OPPOSTO
IL TEOREMA DEI SENI IN UN TRIANGOLO SCALENO IL RAPPORTO TRA UN LATO ED IL SENO DELL’ANGOLO OPPOSTO È COSTANTE
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CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO
5
CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO
a c b
6
tracciamo la perpendicolare al lato b
a c b
7
tracciamo la perpendicolare al lato b
a c h b
8
a c h b tracciamo la perpendicolare al lato b
tracciamo la perpendicolare al lato a a c h b
9
k a c h b tracciamo la perpendicolare al lato b
tracciamo la perpendicolare al lato a k a c h b
10
k a c h b
11
sono evidenti le seguenti relazioni:
k a c h b
12
sono evidenti le seguenti relazioni:
k a c h b sen = a h
13
k a c h b sen = c h sen = a h
sono evidenti le seguenti relazioni: k a c h b sen = c h sen = a h
14
k a c h b sen = c h sen = a h h = c sen h = a sen
sono evidenti le seguenti relazioni: k a c h b sen = c h sen = a h h = c sen h = a sen
15
k a c h b sen = c h sen = a h h = c sen h = a sen
sono evidenti le seguenti relazioni: k a c h b sen = c h sen = a h h = c sen h = a sen a sen = c sen
16
a sen = c sen k a c h b
sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen k a c h b
17
a sen = c sen k a c b sen = b k
sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen k a c b sen = b k
18
a sen = c sen k a c b sen = c k sen = b k
sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen k a c b sen = c k sen = b k
19
a sen = c sen k a c b sen = c k sen = b k
sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen k a c b sen = c k sen = b k k = c sen k = b sen
20
a sen = c sen k a c b sen = c k sen = b k
sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen k a c b sen = c k sen = b k k = c sen k = b sen b sen = c sen
21
a sen = c sen b sen = c sen k a c b
22
a sen = c sen b sen = c sen k a c b Poiché è:
23
a sen = c sen b sen = c sen k a c b
Poiché è:
24
sensensen
a sen = c sen b sen = c sen k a c b Poiché è: sensensen si ha:
25
sensensen
a sen = c sen b sen = c sen k a c b Poiché è: sensensen si ha:
26
a sen = c sen b sen = c sen k a c b
27
a sen = c sen b sen = c sen k a c b sen c = sen a
28
a sen = c sen b sen = c sen k a c b sen c = sen a
29
a sen = c sen b sen = c sen k a c b sen c = sen a sen c sen b =
30
a sen = c sen b sen = c sen k a c b sen c = sen a sen c sen b =
31
a sen = c sen b sen = c sen k a c b sen c = sen a sen c sen b =
32
a sen = c sen b sen = c sen k a c b sen a sen b =
33
a c b sen a sen b = C.V.D.
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LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
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APPLICHIAMO IL TEOREMA DEI SENI ALLA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
IN DUE DIREZIONI
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v
37
2 v 1
38
2 v 1
39
2 v 1
40
2 v2 v v1 1
41
2 v2 v v1 1
42
2 v2 v v1 1 sen V2
43
2 v2 v v1 1 sen V2 sen V1 =
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ESERCIZIO
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sen V2 sen V1 sen V 2 v2 v 1 v1 = =
Calcola i vettori componenti V1 e V2 in queste condizioni: V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
46
soluzione
47
2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) v2 v 1 v1 sen V2
48
2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) v2 v 1 v1
sen V2 sen V1 sen V 2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) = = v2 v 1 v1 = 180°- (20° + 30°) =130°
49
2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) v2 v 1 v1
sen V2 sen V1 sen V 2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) = = v2 v 1 v1 = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766
50
2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) v2 v 1 v1
sen V2 sen V1 sen V 2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) = = v2 v 1 v1 = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766 sen V sen V1 =
51
2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) v2 v 1 v1
sen V2 sen V1 sen V 2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) = = v2 v 1 v1 = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766 sen V1 = sen V sen V1 = 70
52
2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) v2 v 1 v1
sen V2 sen V1 sen V 2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) = = v2 v 1 v1 = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766 V1 = 70 sen V1 = sen V sen V1 = 70 = 45,69
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2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) v2 v 1 v1
sen V2 sen V1 sen V 2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) = = v2 v 1 v1 = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766 V1 = 70 sen V1 = sen V sen V1 = 70 = 45,69 sen V2 = 70 V2 = 70 sen V2 = sen V = 31,25
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verifica
55
2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) v2 v 1 v1 sen V2
56
2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) v2 v 1 v1
sen V2 sen V1 sen V 2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) = = V1 = 45,69 v2 v V2 = 31,25 1 v1 V2 = V12 + V22 + 2V1 V2 cos ()
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2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) v2 v 1 v1
sen V2 sen V1 sen V 2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) = = V1 = 45,69 v2 v V2 = 31,25 1 v1 V2 = V12 + V22 + 2V1 V2 cos () V2 = 45, , ,69. 31,25 cos 50°
58
2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) v2 v 1 v1
sen V2 sen V1 sen V 2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) = = V1 = 45,69 v2 v V2 = 31,25 1 v1 V2 = V12 + V22 + 2V1 V2 cos () V2 = 45, , ,69. 31,25 cos 50° V2 = 2087, , ,7 =4900
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V = 70 2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) v2 v 1 v1
sen V2 sen V1 sen V 2 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) = = V1 = 45,69 v2 v V2 = 31,25 1 v1 V2 = V12 + V22 + 2V1 V2 cos () V2 = 45, , ,69. 31,25 cos 50° V2 = 2087, , ,7 =4900 V = 70
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