Progetto Lauree Scientifiche Area matematica Università Federico II - Napoli 5 maggio 2009 Il problema della ninfea e quello … … degli abitanti di Quarto!

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1 Progetto Lauree Scientifiche Area matematica Università Federico II - Napoli 5 maggio 2009 Il problema della ninfea e quello … … degli abitanti di Quarto! Liceo scientifico G. Galilei- Napoli Paolo De Michele,Pasqualino Ferraro,Simone Garofalo

2 Laboratorio di modellistica Con un modello matematico è possibile interpretare fenomeni reali attraverso mezzi puramente matematici.

3 Laboratorio di modellistica La formulazione dei modelli matematici nasce dal bisogno di costruire determinate leggi matematiche dapplicazione a quesiti in diversi ambiti: biologia, informatica, economia ecc.

4 Laboratorio di modellistica La formulazione di un modello matematico si compone di varie fasi: OSSERVAZIONE DEL FENOMENO SELEZIONE DEI PUNTI RILEVANTI FORMULAZIONE DELLE EQUAZIONI ANALISI DELLE EQUAZIONI CONFRONTO CON I DATI

5 Laboratorio di modellistica Ultimamente siamo stati... convocati dalla Commissione Ecologia e Ambiente di una piccola regione montana Europea per risolvere dei problemi legati alla crescita di alcune piante acquatiche.

6 Laboratorio di modellistica In particolare, si è notato che : le ninfee, che si riproducono sulla superficie degli stagni naturali di quella regione, possono rischiare di coprire lintera superficie degli specchi dacqua.

7 Laboratorio di modellistica Ci è stato chiesto : di analizzare la crescita e lo sviluppo delle ninfee nello stagno.

8 Laboratorio di modellistica Riflettendo : ci è venuto in mente che inizialmente nessuno si è preoccupato di tale fenomeno. Perché?

9 Laboratorio di modellistica In effetti, anche se la diffusione della pianta è rapida e la sua diffusione è una progressione geometrica con fattore 2, anche raddoppiando ogni anno la pianta ricoprirà lintera superficie in molti anni.

10 Laboratorio di modellistica Infatti dette : -S n la superficie occupata dalla ninfea lennesimo anno. - S la superficie del lago Si avrà : S n = 2 S n-1 e per molti anni sarà : S n < S perché inizialmente la sup. della pianta è notevolmente inferiore rispetto la sup. del lago.

11 Laboratorio di modellistica Quando ci si comincerà a preoccupare? Forse quando la pianta avrà occupato la metà della superficie, facendo sorgere una minaccia di eutrofizzazione, cioè di asfissia della vita acquatica.

12 Laboratorio di modellistica Anche se per arrivare a quel punto saranno trascorsi decenni, basterà un solo anno per provocare la morte irrimediabile dellecosistema lacustre !

13 Laboratorio di modellistica Il pensiero è andato ad una storia simile: la nostra! La nostra crescita demografica con il conseguente problema del consumo delle risorse …..

14 Laboratorio di modellistica …... e ci siamo informati sulla crescita demografica di Quarto ….... (dati Censis)

15 Laboratorio di modellistica Due preoccupazioni : - Siamo arrivati esattamente al momento in cui la ninfea ha occupato la metà dello stagno? - Se non agiamo con la massima rapidità e la massima efficacia, quello che ci attende nel futuro prossimo è la morte per asfissia?

16 Laboratorio di modellistica Dai dati raccolti abbiamo ricavato 3 modelli matematici relativi a 3 particolari periodi della storia del nostro territorio : --- Dal 1861 al 1961 --- Dal 1961 al 1991 --- Dal 1991 ai giorni nostri Vediamo ……………

17 Laboratorio di modellistica

18 Dal 1861 al 1961: la crescita della popolazione è di tipo esponenziale, procedendo secondo le aspettative.

19 Laboratorio di modellistica Dal 1961 al 1991 : il modello esponenziale decade in quanto, a causa del fenomeno del bradisismo verificatosi a Pozzuoli durante gli anni 70, la popolazione fa registrare una crescita improvvisa, tumultuosa, inaspettata dovuta al trasferimento di buona parte dei puteolani nel nostro territorio.

20 Laboratorio di modellistica Dal 1991 ai giorni nostri: la crescita della popolazione viene rappresentata da una parabola il cui vertice rappresenterebbe il punto di massimo sviluppo demografico.