Il campo mesonico di Youkawa: predizione del “mesone”  (1935)

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1 Il campo mesonico di Youkawa: predizione del “mesone”  (1935)
Introduciamo sorgente  e interazione di un campo  Analogia con e.m.:  sorgente di  la Lagrangiana di interazione viene aggiunta alla lagrangiana del campo libero Kane 2.7 Interactions Fino ad ora abbiamo parlato di campi liberi, che non interagiscono, senza domandarci niente riguardo le loro sorgenti o in che modo interagiscono. E’ istruttivo spiegare questi concetti introducendo il punto di vista di Youkawa. Introduciamo quindi una lagrangiana di interazione, e modifichiamo l’eq. delle onde (vedi anche eq. di Euler Lagrange) Anche la teoria di Youkawa e’ a immagine dell’elettromagnetismo. Per Yukawa il nucleone è la sorgente del campo forte. Il campo forte è il . L’interazione forte è trasmessa dal mesone . In analogia con l’elettromagnetismo,pensiamo a  (densità di carica forte e quindi di nucleoni) come ad una sorgente di .  è un “campo” (potenziale ) scalare ad una componente, adatto a descrivere un bosone con spin 0. n.b. L’equazione di Euler Lagrange consegue dalla condizione di una azione stazionaria, per una lagrangiana funzione di  e derivate, ma non di x che consegue dall’ eq. di Euler Lagrange L’equazione delle onde diventa in analogia con e.m. è la sorgente del campo

2  é indipendente dal tempo
Esempio semplice: una sorgente puntiforme, di forza g, nell’origine,indipendente dal tempo  é indipendente dal tempo Risolveremo il problema con il metodo della trasformazione di Fourier.

3 Il campo mesonico di Youkawa: la predizione del “mesone”  (cont)
spazio delle coordinate spazio dei momenti Trasformata inversa Trasformata di Fourier Si ricava tenendo conto che Sostituendo si ottiene: Kane 2.7 ottenendo infine

4 Il campo mesonico di Youkawa
Valutiamo l’integrale. Poniamo: Questo integrale può essere calcolato, ottenendo

5 è un’integrale che si calcola come un integrale di contorno .
si sceglie come contorno dove Im(k)>0 residuo k=im matematica spicciola

6 Yukawa :  è un campo mesonico che ha il nucleone come sorgente.
se le particelle hanno massa m, il campo ha un raggio d’azione come si vede da questa equazione Yukawa :  è un campo mesonico che ha il nucleone come sorgente. Il campo  è a range finito, e quindi deve avere una massa m ≠ 0 Gli effetti del campo sono trasmessi da particelle (“mesoni”) il cui campo è . Yukawa interpretava il mesone  come la particella che mediava il campo forte, basandosi sulla massa del  ~ 100MeV (300me ~ 150MeV).

7 L’interazione di Youkawa
Un nucleone interagisce con un altro nucleone “sentendo” il suo campo mesonico Hamiltoniana di interazione tra due nucleoni, il secondo descritto da Utilizziamo l’espressione L’haniltoniana di interazione Possiamo quindi scrivere iI potenziale Interazione nello spazio delle posizioni. Generalmente gli elementi di matrice sono dati nello spazio dei momenti. Come un nucleone reagisce con un altro nucleone? Si lavora sull’espressione di  di partenza , e semplicimante si fa notare con il freccione che se =g, si arriva all’espressione di  sotto forma di “potenziale tipo e.m.” (il propagatore completo ha anche un fattore di fase, ed un numeratore che dipende dallo spin della particella scambiata) Notare il ruolo della massa. Se la massa =0, questo diventa il potenziale elettrostatico In generale la quantità che rappresenta la particella scambiata di massa m nello spazio dei momenti è il propagatore: Questo risultato ci porta alla interpretazione generale che in una teoria quantistica dei campi tutte le interazioni sono dovute a scambi di particelle. Le parole forza ed interazione sono intercambiabili .

8 propagatore soluzione indipendente dal tempo
Osservazione : se avessimo una sorgente dipendente dal tempo, al denominatore dovremmo aggiungere : il denominatore apparirebbe come un propagatore, se una particella è scambiata in una interazione propagatore La funzione del campo nello spazio dei momenti ricavata prima era, (vedi eq.) Questa è la quantità che rappresenta la particella scambiata nello spazio dei momenti

9 interazione tra campo mesonico nucleare e nucleone come diffusione

10 charge  strenght  propagator
il propagatore bosonico carica della particella interazione tra campo mesonico nucleare e particella scattering (=diffusione) di una particella in potenziale Il potenziale V(r) nello spazio delle coordinate ha una ampiezza associata f(q) per lo scattering della particella, nello spazio dei momenti f(q) è la trasformata di Fourier del potenziale, esattamente come nella diffrazione la distribuzione della luce difratta è la trasformata di Fourier dell’ostacolo nello spazio dei momenti il momentum transfer q equivale alla deflessione  Dal Perkins,2.3 Prendiamo la equazione del potenziale del Kane, mettiamoci la carica g0 che il Kane mette =1 o a g, e ci ritroviamo con l’equazione del Perkins. coupling strenght of the of the particle to the potential Amplitude in momentum space is equivalent to the potential in coordinate space charge  strenght  propagator

11 REGOLE DI FEYNMAN Scrivere il fattore appropriato per ogni veritice
Mettere il propagatore di ogni linea interna di massa m e quadrimomento k , 1/(k2-m2) Moltiplicare per le funzioni d’onda esterne: u fermione iniziale, anti-u fermione finale, 1 per bosoni scalare ed  per i bosoni vettoriali Regole di Feynman del Perkins

12 Interazione elettromagnetica
Le regole di Feynman Interazione elettromagnetica Una corrente: = è la carica elettrica Il fattore è tale per cui il termine è un quadrivettore. In un campo coulombiano, (per esempio di un nucleo) un elettrone di quadrimomento p emette un fotone e rincula con un quadrimomento p’ Kane 2.9 Perkins 2.4 In pratica spiegare il Modello Standard, e perché sembra descrivere cosí bene le leggi della natura consiste nello scrivere le regole di Feynman del Modello Standard. Le regole delle interazioni bosone-fermione.

13 Sommario delle Lagrangiane
Vector field, mass=0 (elettromagnetismo) fotone  pione  Real Scalar or Pseudoscalar field Campo reale di massa m e spin=0 Complex scalar or pseudoscalar field of mass m K1 K2 Kane 2.8 anti-K0 K0

14 ESISTE IN NATURA IL MESONE DI YUKAWA?
Yukawa era convinto che il suo mesone fosse il , sulla base della massa ~240me. Esperimento di Neddermeyer e Anderson Per spiegare anche il decadimento  con il suo mesone aveva ipotizzato un decadimento e con 10-6s. Se il  fosse il mesone di Yukawa , dovrebbe essere catturato dai nucleoni La frequenza di cattura potrà essere diversa per + e -, a causa del campo coulombiano del nucleo. Il decadimento è in competizione con la cattura Calcoli di Tomonaga e Araki :  in volo probabilità di cattura da materiali standard (Pb,Al,aria)m trascurabile. + in quiete non vengono mai catturati, - in quiete vengono sempre catturati se lo spessore del materiale è sufficiente per ridurli in quiete. Possibile test sperimentale: si riducono in quiete le particelle  della radiazione cosmica . le particelle positive devono tutte decadere, mentre quelle negative devono essere tutte catturate Se il  fosse il mesone di Yukawa , dovrebbe interagire fortemente con i nuclei: dovrebbe essere catturato dai nucleoni, dato che questo è il processo inverso della emissione. La frequenza di cattura potrà essere diversa per + e -, perchè i primi sono respinti e i secondi attratti dal campo coulombiano del nucleo

15 L’ esperimento di Pancini Piccioni Conversi
Iron plates magnetized Gausslet converge in the apparatus the requested particle sign i contatori A e B sono in coincidenza, mentre C sono in coincidenza ritardata. Ritardo variabile tra 10-6s e s Se un  decade nell’assorbitore la energia dell’eletrone di decadimento è comunque troppo bassa per superare l’assorbitore in piombo conteggi Quindi un  “firma” perche’ sono particelle con vita media 10-6, che decade nell’assorbitore in elettroni che non giungono in D CONCLUSIONI le probabilità di cattura uguali per mesoni positivi e negativi in Carbonio. in Ferro i mesoni negativi non sono tutti catturati IN CONTRASTO CON TOMONAGA

16 Due parole sui raggi cosmici
mass GeV mean-life s  , ,  , ,6.10-8  , ,2.10-6 Due parole sui raggi cosmici I  sono generati nell’atmosfera da collisioni nucleari di protoni cosmici. La vita media del  è abbastanza breve da far decadere il pione in volo, nella stratosfera. Il pione neutro decade in 2 gamma e dá origine ad una cascata di coppie di elettroni. (La componente “soft”dei raggi cosmici). Il  vive 2200ns, puó arrivare sulla superficie della terra. (la componente” hard”). Il decadimento del  è un processo a due corpi. Il  ha la stessa energia cinetica (4,1 MeV), e quindi ~lo stesso “range” (600 m) nella emulsione. Il decadimento del  è un processo a tre corpi, ed infatti lélettrone ha uno spettro di energia continuo. Le emulsioni nucleari consistono essenzialmente in piccoli microcristalli di bromide d’argento, sospesi in gelatina specialmente sensibilizzata (emulsione). Una particella carica ionizzante lascia una immagine latente nei cristalli che attraversa. Le lastre di emulsione vengono sviluppate e le tracce appaiono come una sequenza di granini d’argento anneriti. Le emulsioni nucleari consistono essenzialmente in piccoli microcristalli di bromide d’argento, sospesi in gelatina specialmente sensibilizzata (emulsione). Una particella carica ionizzante lascia una immagine latente nei cristalli che attraversa. Le lastre di emulsione vengono sviluppate e le tracce appaiono come una sequenza di granini d’argento anneriti. Inizialmente il mu scoperto dai raggi cosmici è stato preso per il “bosone di Youkawa”. Poi l’ esperienza di Pancini Piccioni e Conversi ha dimostrato che questo non era possibile. Essi hanno essenzialmente dimostrato che il mu decadeva e non interagiva nuclearmente. Cosmic rays and nuclear emulsion