Introduzione La Lagrangiana e’ invariante per trasformazioni del tipo:

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1 Introduzione La Lagrangiana e’ invariante per trasformazioni del tipo:
Il punto di partenza per la costruzione del Modello Standard e’ una Lagrangiana di campi liberi o auto-interagenti che sia invariante sotto un dato gruppo di simmetria globale La Lagrangiana e’ invariante per trasformazioni del tipo: U e’ una matrice simmetrica, T (hermitiani) sono i generatori del gruppo di simmetria globale G. Se G e’ un gruppo di tipo SU(N) allora avremo N2 -1 generatori hermitiani a traccia nulla.

2 U()  U( (x) ) = exp( ig T (x) )
I termini di interazione ed i campi dei bosoni di gauge vengono introdotti rendendo locale la simmetria del gruppo G: U()  U( (x) ) = exp( ig T (x) ) La simmetria della Lagrangiana e’ preservata introducendo la derivata covariante, cioe’ se effettuiamo la sostituzione: E’ possibile introdurre un termine cinetico per i campi di gauge che risulta esserre del tipo seguente: L’espressione della Lagrangiana contenente icampi di materia e dei bosoni di gauge sara’ quindi:

3 Alcune osservazioni di carattere generale:
Una Lagrangiana cosi’ scritta non puo’ contenere termini di massa nei campi di gauge che violerebbero la simmetria di gauge! Il termine FF prevede termini cubici e quartici di autointerazione dei campi di gauge In particolare nella costruzione del Modello Standard possiamo considerare i gruppi di simmetria: U(1)  1 geneartore (QED, ) SU(2)  3 generatori (settore elettrodebole, W,Z) SU(3)  8 generatori (QCD, gluoni) Se consideriamo il settore elettordebole del Modello Standard il gruppo di simmetria G e’ dato da:

4 E’ possibile dare massa ai bosoni di gauge attraverso il meccanismo di Higgs. Consideriamo un doppietto di campi: Con Lagrangiana data da: Il potenziale V e’ dato da: La particolarita’ risiede nel valore di 2 come e’ evidente dalla forma del potenziale V.Tutti gli stati per i quali si ha: Sono di minimo per il potenziale V.

5 Una trasformazione di fase ( U(1) ) connette tutti gli stati di minimo per il potenziale V.
Se scegliamo lo stato di minimo allora tale simmetria e’ rotta (spontaneous symmetry breaking)!! La lagrangiana globale conserva invece la sua simmetria di gauge! In particolare e’ possibile scegliere una gauge in cui lo stato di vuoto sia dato da: Il campo di Higgs potra’ scriversi come: H(x) e’ un campo reale. Il secondo grado di liberta’ e’ stato assorbito nella scelta della gauge. Ricompare nelle trasformazioni dei campi di gauge.

6 Termini di potenziale Sostituendo l’espressione del campo di Higgs in V() otteniamo: Sono presenti: Termine di massa dell’Higgs 2v2 Termini di autointerazione (H3 e H4)

7 Termini cinetici Partendo dall’espressione seguente:
Svolgendo i calcoli si giunge alle seguenti conclusioni: I bosoni W e Z acquistano massa pari a: Dalla misura della costante di Fermi GF si ottiene il valore di v:

8 Termini cinetici L’accoppiamento tra i bosoni di gauge e l’Higgs e’ dato da: E risulta essere proporzionale alle masse dei bosoni di gauge!

9 Termini di massa per i fermioni
Nella Lagrangiana del Modello Standard termine di massa dei fermioni violerebbe la simmetria di gauge: Il meccanismo di Higgs e’ utilizzato anche in questo caso introducendo un accoppiamento alla Yukawa del tipo: gf [ (LH)  R + h.c.] Si ottiene che le masse dei fermioni mf= gf v/2 e quindi anche in questo caso l’accoppiamento e’ proporzionale alle masse dei fermioni.

10 Regole di Feynman Nel Modello Standard gli accoppiamenti dell’Higgs sono fissati, l’unico parametro libero e’ la massa data da:

11 Limiti sulla massa del bosone di Higgs:
Considerazioni teoriche Risolvendo l’equazione del gruppo di rinormalizzazione per la costante di accoppiamento  presente nella Lagrangiana dell’Higgs si ottiene:

12 Limiti inferiori sulla massa del bosone di Higgs:
Un limite inferiore puo’ essere ottenuto richiedendo che il potenziale dell’Higgs sia limitato inferiormente. Questa richiesta e’ soddisfatta se ()0 nell’intervallo di energia in cui ritieniamo attendibile la teoria.

13 Limiti superiori sulla massa del bosone di Higgs:
1) Un limite superiore si ottiene richiedendo che la teoria resti perturbativa e quindi () 1 per tutti i valori di < ( scala della teoria)

14 Limiti superiori sulla massa del bosone di Higgs:
Consideriamo inoltre lo scattering di bosoni Z poloarizzati longitudinalmente Richiedendo che sia valido il limite di unitarieta’ dello sviluppo perturbativo deve risultare che (ampiezza in onda S): Tale “limite” diventa piu’ stringente se consideriamo anche lo scattering degli altri bosoni (800 GeV).

15 Misure indirette Alcune grandezze osservabili elettrodeboli sono sensibili a parametri quali mt e mH. Misure di altissima precisione di queste osservabili consentono di inferire informazioni su mt e mH anche senza una misura diretta!! Ad esempio MW e’ dipendente mt e da mH tramite l’esistenza di diagrammi di ordine superiore:

16 Utilizzando le misure di precisione (LEP) e’ interessante considerare il seguente plot:
Misure indirette di mW and mt (linea continua) Misure dirette of mW and mt (linea in verde) mt = GeV mW = GeV Questi risultati sembrano indicare la presenza di un bosone di Higgs “leggero” compatibile con quanto previsto dal Modello Standard

17 114 GeV < mH < 251 GeV at the 95% of condence level.
L’indicazione di un Higgs “leggero” diventa ancora piu’ forte se consideriamo i risultati di un fit su tutti i parametri osservabili del Modello Standard nel settore elettrodebole 114 GeV < mH < 251 GeV at the 95% of condence level.

18 tot = 80 mb 109 interazioni al secondo!
Collisioni p-p Frequenza di Bunch-crossing = 40 MHz Frequenza di Interazione ~109 L = 1034 cm-2 s-1 Eventi acquisiti 100 Hz (Fattore di reiezione 107) Higgs Hz Top Hz W Khz tot = 80 mb 109 interazioni al secondo!

19 Gluon Fusion Vector Boson Fusion Higgs Strahlung ttH

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21 E’ dunque possibile considerare una grande varieta’ di modalita’ di produzione e canali di decadimento per l’Higgs Tra questi, 2 canali di decadimento si caratterizzano nell’ambito sperimentale del LHC come “favoriti” per un’eventuale scoperta! a) ggH  MH<150 GeV b) ggH ZZ*4leptoni MH>130 GeV Caratterizzati da un BR molto basso BR(H ZZ*4leptoni)0.12% MH  500 GeV L’andamento di BR  costante per H  (0.06 pb) mentre presenta una struttura piu’ complessa per H ZZ*4leptoni.

22 Fondo irriducibile proveniente dai processi gg,qq .
Il segnale puo’ essere osservato sul fondo continuo solo se la risoluzione sperimentale su M e’ molto elevata (1%)

23 Fondo irriducibile proveniente dal processo: qq  ZZ*4leptoni
Fondi riducibili: tt bbWW (decadimento semileptonico del b) Zbb