LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE

Presentazione sul tema: "LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE"— Transcript della presentazione:

1 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Un campo di forze si dice CONSERVATIVO se il lavoro fatto dal campo è indipendente dal percorso ma dipende solo dal punto iniziale e dal punto finale

2 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Il fatto che il campo elettrico sia conservativo è fondamentale per la definizione di potenziale elettrico

3 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Infatti la differenza di potenziale tra due punti è definita come il lavoro fatto dal campo quando la carica unitaria è spostata da un punto all’altro B

4 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Se il lavoro dipendesse anche dal percorso dovremmo pure specificare il percorso e quindi non avremmo una buona definizione B

5 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
TEOREMA: In un campo conservativo il lavoro fatto su un percorso chiuso è uguale a zero, qualsiasi sia il percorso L=0

6 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Infatti, ogni percorso chiuso può essere diviso in due parti, 1 e 2, aventi entrambe come estremi due punti A e B A 2 1 B

7 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Il lavoro totale è la somma di quello compiuto nei due tratti A 2 1 B

8 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Ma invertendo il verso di percorrenza il lavoro cambia segno (infatti se prima forza e spostamento erano concordi ora sono discordi o viceversa) A 2 1 B

9 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Quindi possiamo dire che il lavoro fatto da B ad A su percorso 2 è uguale a meno il lavoro da A a B sullo stesso percorso A 2 1 B

10 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Sostituendo nella formula del lavoro: Si ottiene: A 2 1 B

11 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Ma il campo è conservativo per ipotesi, quindi il lavoro è indipendente dal percorso: A 2 1 B

12 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Quindi, sostituendo: Otteniamo: Che era la tesi A 2 L=0 1 B

13 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Possiamo quindi dire che un campo di forze conservativo è un campo in cui: Il lavoro è indipendente dal percorso Il lavoro fatto su un percorso chiuso è nullo

14 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Il lavoro è definito dalla formula: Ma questa vale solo se il percorso è rettilineo e il campo uniforme F α S

15 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
1 Nel caso generale possiamo dividere il percorso in tanti piccoli pezzi quasi rettilinei e calcolare il lavoro su ciascuno di questi pezzi 2 3 4 5

16 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
1 Il lavoro sull’i-esimo pezzettino sarà: 2 3 4 Si Fi αi

17 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
1 Il lavoro totale sarà la somma di tutti questi piccoli pezzi 2 3 4 Si Fi αi

18 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
In realtà il calcolo è solo approssimato; diventa esatto facendo tendere all’infinito il numero dei pezzettini

19 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
In realtà il calcolo è solo approssimato; diventa esatto facendo tendere all’infinito il numero dei pezzettini

20 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Invece del lavoro, con lo stesso procedimento si può calcolare la differenza di potenziale (che è lavoro per unità di carica): basta prendere la forza per unità di carica, cioè il campo elettrico

21 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Questa operazione non è necessariamente legata al campo elettrico; per ogni campo vettoriale W noi possiamo calcolare in modo matematico il limite

22 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
In particolare, se il percorso è una linea chiusa, il risultato dell’operazione prende il nome di CIRCUITAZIONE del vettore W l

23 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
In simboli: l

24 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Nel caso del campo elettrico, però, la circuitazione non è una pura operazione matematica, ma indica il lavoro per unità di carica sul percorso chiuso L

25 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
E siccome il campo elettrico è conservativo, questo lavoro deve essere nullo. Possiamo dunque esprimere in questo modo la conservatività del campo elettrico

26 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Questa diventa, insieme col teorema di Gauss, una delle leggi fondamentali dell’elettrostatica. A queste possiamo aggiungere la relazione che lega campo elettrico a forza elettrica

27 LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE