CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE

Name: CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE
Uploaded: 2017-09-10T02:51:24+00:00
Duration: PTM15S12
Channel: Immacolata Lamberti
Description: CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE
DEFINIZIONE DI POTENZIALE

DEFINIZIONE Lavoro= Forza X Spostamento Unità di misura: Newton X metro = Joule

Se forza e spostamento non sono paralleli e concordi in verso allora la formula diventa: FORZA F α SPOSTAMETO S

Se forza e spostamento sono perpendicolari: cosα=0 E quindi: L=0 FORZA F α SPOSTAMETO S

Se forza e spostamento sono opposti: cosα=-1 E quindi: L=-F·S α FORZA F SPOSTAMETO S

Quando una carica elettrica q viene posta in un campo elettrico E essa subisce una forza data dalla formula: F=qE

Quindi, quando la carica si sposta la forza elettrica compie lavoro q F E

Il lavoro fatto dalla forza elettrica quando la carica di prova unitaria viene portata dal punto A al punto B, cambiato di segno, si dice DIFFERENZA DI POTENZIALE TRA A E B A Q=1 coulomb E B

In formule: Se la carica non è unitaria si divide il lavoro fatto per la carica stessa La differenza di potenziale è quindi il rapporto tra lavoro e la carica

Unità di misura: Joule/Coulomb=VOLT Una differenza di potenziale di un volt corrisponde a un lavoro di un joule compiuto da una carica di un coulomb

Il voltaggio indicato su una batteria è la differenza di potenziale tra il polo positivo e quello negativo

Il nome volt è naturalmente in onore di Alessandro Volta, uno dei più grandi scienziati italiani

Il simbolo Δ rappresenta una differenza tra valore finale e valore iniziale di una grandezza Dove Va e Vb sono il potenziale in A e B rispettivamente

Cambiando di segno Possiamo anche scrivere la definizione di differenza di potenziale così:

Quando la carica di prova (che è sempre positiva) va dalla piastra positiva a quella negativa il lavoro fatto è positivo + - B A +q

Infatti la carica positiva è respinta dalla piastra positiva e quindi forza e spostamento sono concordi + - FORZA B A +q SPOSTAMENTO

Quindi, in base alla formula: Il potenziale della piastra positiva è maggiore di quello della piastra negativa + - FORZA B A +q SPOSTAMENTO

Fin qui è stata definita la differenza di potenziale; ma che cos’è il potenziale? Ovvero; cosa rappresenta Va da solo?

Il potenziale in un punto A è definito come la differenza di potenziale tra quel punto e un altro punto B posto per convenzione a potenziale zero A B con VB=0

Come si fa a sapere che un punto si trova a potenziale zero? SI TRATTA DI UNA CONVENZIONE A B con VB=0

Nella fisica teorica si adotta come convenzione che il potenziale sia zero all’infinito A B con VB=0

Quindi, il potenziale in un punto è la differenza di potenziale tra quel punto e l’infinito A ∞

Nella tecnica, invece, si assume che la Terra abbia potenziale zero A TERRA V=0

Se ci spostiamo da un punto a un altro il potenziale può variare oppure restare costante; l’insieme di tutti i punti che si trovano ad uno stesso valore di potenziale forma una superficie chiamata SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE V=costante

La superficie della Terra, per esempio, forma una superficie equipotenziale (con V=0 secondo la convenzione tecnica)

Lo spazio in cui si trova un campo elettrico può essere diviso in superfici equipotenziali. Ogni punto dello spazio appartiene a una e una sola superficie equipotenziale

CONSERVATIVITA’ DEL CAMPO ELETTRICO

E’ da notare che la definizione non indica il percorso da seguire, ma solo il punto di partenza e quello di arrivo del percorso Perché?

Consideriamo ad esempio un condensatore piano ed un corpo di prova di carica 1C che viene portato dalla piastra positiva a quella negativa secondo il percorso A ->B + - B A

Il campo elettrico, e quindi la forza, è parallelo al percorso, quindi siamo nel caso più semplice L=FxS + - E B A

Poniamo per esempio E=15000 V/m AB=2cm La forza è: F=qE = 1x15000 =15000 N + - B A

Il lavoro: L=FxS= 15000x0,02= =300 J Ma siccome la carica è unitaria questa è anche la differenza di potenziale, 300 volt + - B A

Calcoliamo il lavoro seguendo il percorso alternativo ACB con l’angolo in A di 60° Per i teoremi sui triangoli AC=0,02/cos60°= =0,04m + - B A 60° C

Il lavoro nel tratto AC è: L=FxSxcosα= =15000x0,04x1/2 =300 J Nel tratto CB forza e spostamento sono perpendicolari quindi L=0 + - B A 60° FORZA C

Il lavoro totale è quindi quello del primo tratto L=300 J Esattamente lo stesso risultato ottenuto prima + - B A 60° C

Questo esempio mette in luce un fatto del tutto generale: IL LAVORO FATTO DALLA FORZA ELETTRICA E’ INDIPENDENTE DAL PERCORSO Esso dipende solo: dal campo elettrico dal punto iniziale e da quello finale

I campi di forza in cui il lavoro è indipendente dal percorso sono detti CONSERVATIVI Campo elettrico e campo gravitazionale sono campi conservativi

Questo è il motivo per cui nella definizione di differenza di potenziale non si accenna al percorso da seguire: perché non ha nessuna importanza

Che cosa viene conservato in un campo di forze conservativo? L’ENERGIA

Se il lavoro dipendesse dal percorso, sarebbe possibile far percorrere a una carica il percorso di maggior lavoro… B 100 Joule

50 Joule …e farlo tornare lungo il percorso di minor lavoro; in questo modo si potrebbe creare energia dal nulla Guadagno: 50 Joule B

In un campo conservativo, però, questo non è possibile perché tutti i percorsi richiedono lo stesso lavoro

RELAZIONE TRA CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE

In base alla definizione di differenza di potenziale per calcolare tale differenza è necessario conoscere il campo elettrico. Ma è possibile anche il viceversa

Ricordiamo infatti le formule del campo elettrico, del lavoro e del potenziale:

Sostituendo la prima nella seconda e la seconda nella terza, e semplificando q:

Questa formula può essere invertita in modo da calcolare il campo elettrico

Ovvero, il campo elettrico è uguale al rapporto tra la differenza di potenziale tra due punti e la distanza S tra i punti stessi E A S B

E’ da notare che la linea S deve essere presa nella stessa direzione del campo, altrimenti non possiamo usare la formula L=F·S E A S B

Sembra quindi che questa formula non possa determinare del tutto il campo elettrico, visto che già dobbiamo conoscerne la direzione… E A α S B Se la linea è obliqua rispetto al campo bisogna usare S·cosα al posto di S

…ma non è così: La direzione del campo elettrico è quella in cui il potenziale diminuisce più rapidamente, ovvero quella in cui, a parità di distanza, si ha la massima differenza di potenziale

In altre parole, le linee di forza del campo elettrico sono le linee di massima differenza di potenziale

Infatti, se campo e spostamento sono obliqui è necessario usare S·cosα al posto di S e la formula diventa

Poiché il campo è fissato, a parità di spostamento la massima differenza di potenziale si ottiene quando il valore di cosα è massimo Ma, come è noto, il coseno è massimo (=1) quando l’angolo è 0, cioè appunto nella direzione del campo

Un’altra conseguenza di ciò è che, se S è obliquo al campo elettrico, il potenziale diminuisce in modo meno brusco e, quando il coseno raggiunge il suo valore minimo, anche tale diminuzione è minima

Ma il valore minimo è zero, e questo lo sia ha quando α=90°, ovvero quando la linea S è perpendicolare al campo

D’altra parte, se la differenza di potenziale è zero vuol dire che i punti A e B si trovano su una superficie equipotenziale

In altre parole; il campo elettrico e le superfici equipotenziali sono perpendicolari tra di loro E S V=costante

Un’altra cosa che può lasciare perplessi è questa: la formula determina il valore del campo elettrico, ma in quale punto della linea AB? E A S B

Se il campo è uniforme la domanda è irrilevante: se non lo è, quello calcolato è un valore medio E A S B

Possiamo trovare il valore esatto del campo nel punto A? Sì, basta far avvicinare indefinitamente il punto B al punto A E A S B

Questo lo si ottiene facendo il limite per S tendente a zero

Possiamo anche scriverlo in questo modo: Perché? Perché in questo modo si evidenzia che la frazione è un rapporto incrementale di una funzione (il potenziale)….

Quindi il campo elettrico risulta essere, a meno del segno, la derivata del potenziale rispetto allo spostamento preso in direzione della massima diminuzione del potenziale stesso

Usando una notazione vettoriale, se indichiamo con il vettore spostamento nella direzione della massima diminuzione del potenziale Questa è una scrittura poco convenzionale; quella tradizionale è: Che comunque vuol dire la stessa cosa

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