G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il lavoro in termodinamica Il lavoro rappresenta uno dei modi con cui, durante una trasformazione il sistema e.

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1 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il lavoro in termodinamica Il lavoro rappresenta uno dei modi con cui, durante una trasformazione il sistema e lambiente circostante si scambiano energia. In termodinamica viene considerato positivo il lavoro fatto dal sistema sullambiente circostante Nel dare la definizione di lavoro fatto dal sistema dobbiamo far riferimento al lavoro fatto dallambiente sul sistema Il lavoro fatto dal sistema è lopposto del lavoro fatto dallambiente sul sistema W=-W est Il motivo di questa scelta è semplice: –quando il sistema subisce una trasformazione non reversibile, poiché non si conoscono gli stati intermedi del sistema durante la trasformazione non è possibile determinare le forze esercitate dal sistema sullambiente esterno e quindi il lavoro effettuato dal sistema –Mentre, in generale, è possibile determinare le forze esercitate dallambiente esterno sul sistema (quelle esercitate dal sistema saranno uguali ed opposte). –È chiaro che in caso di trasformazioni reversibili converrà usare le coordinate termodinamiche del sistema

2 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il lavoro in termodinamica Facendo riferimento alla figura, il lavoro esterno sarà dato da: W est =-F e l Il segno meno indica che forza e spostamento sono discordi Il lavoro fatto dal sistema sarà allora W=-W est = F e l La forza esercitata dallambiente esterno può essere derivata dalla pressione esterna: F e =P e S Dove S è larea del pistone. Si ottiene W= F e l= P e S l= P e V In cui V è la variazione di volume subita dal gas Naturalmente, se la trasformazione è reversibile, e quindi è quasi statica, la pressione esterne deve essere uguale a quella interna (equilibrio meccanico) Il lavoro diventa W= P V Se la trasformazione è reversibile allora possiamo suddividerla in tratti infinitesimi. Il lavoro in ciascun tratto sarà dato da: dW= PdV

3 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il lavoro su una trasformazione reversibile Per una trasformazione reversibile tra gli stati i ed f –Il lavoro infinitesimo dW=PdV (zona in verde) –Il lavoro complessivo: V V+dV P Corrisponde allaria sotto la trasformazione –Nel caso di una espansione (V f >V i ) il lavoro è positivo –Nel caso di una compressione (V f <V i ) il lavoro è negativo –Percorrendo al contrario la trasformazione reversibile, da f a i, il lavoro cambia di segno. Il lavoro dipende dalla trasformazione che connette lo stato iniziale e lo stato finale

4 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il lavoro dipende dalla trasformazione 1 iCf 2 iDf 3 if Il lavoro dW=PdV –Non è un differenziale esatto –Non esiste una funzione delle coordinate tale che il lavoro può essere espresso come differenza dei valori assunti da questa funzione nello stato finale e in quello iniziale P V ViVi VfVf PfPf PiPi i f D C

5 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il lavoro adiabatico Se però si effettua una trasformazione adiabatica In qualunque modo viene effettuata la trasformazione –più lentamente o più rapidamente, –per una parte del tempo azionando il mulinello, e per la restante il generatore –Invertendo i due processi Il lavoro effettuato non dipende dalla particolare trasformazione ma solo dallo stato iniziale e da quelli finale Quindi Sistema termodinamico: –Acqua alla pressione atmosferica alla temperatura T i Trasformazione: –Trasformazione adiabatica che porta il sistema sempre alla pressione atmosferica ma ad una temperatura più elevata, T f. Esiste una funzione dello stato del sistema, U(P,V), tale che: La funzione U(P,V) è detta energia interna Esprime la conservazione dellenergia

6 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 La funzione energia interna Losservazione fatta sul lavoro adiabatico ci dice che esiste una funzione di stato, lenergia interna: U(P,V) U(V,T) U(P,T) –Solo due coordinate sono sufficienti per individuare uno stato di equilibrio termodinamico La variazione dellenergia interna non dipende dalla particolare trasformazione subita dal sistema termodinamico, reversibile, irreversibile, adiabatica, non adiabatica, senza scambi di lavoro ma solo dallo stato iniziale e dallo stato finale Per una trasformazione infinitesima la variazione di energia interna sarà data da dU=-dW adiab dU è un differenziale esatto –Esiste la funzione U tale che la variazione dellenergia interna è data dalla differenza di valori assunti dalla funzione nel punto finale meno quello del punto iniziale Anche il lavoro adiabatico, dW adiab, è un differenziale esatto.

7 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il I principio della termodinamica Io posso realizzare la stessa trasformazione –linnalzamento di temperatura di una certa quantità dacqua alla pressione atmosferica senza compiere lavoro adiabatico, o addirittura senza compiere lavoro per esempio, posso utilizzare un serbatoio di calore La variazione di energia interna è la stessa che avevo prima –Lo stato iniziale e finale coincidono –Non è stato compiuto alcun lavoro –Ma è stato trasferito del calore a causa delle differenze di temperatura tra il sistema e lambiente esterno Per continuare a conservare lenergia U=Q La variazione di energia interna è uguale al calore scambiato con lambiente esterno –I segni del calore sono opposti a quelli del lavoro In generale se nella trasformazione viene –Eseguito lavoro –Scambiato calore U=Q-W I principio della termodinamica

8 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il I principio della termodinamica U=Q-W Esprime lesistenza della funzione energia interna del sistema che è una funzione dello stato del sistema; Esprime la conservazione dellenergia Stabilisce che il calore è una forma di energia, –è l'energia scambiata tra il sistema e l'ambiente circostante a causa di una differenza di temperatura. –In altri termini è l'energia che transita attraverso i confini del sistema a causa di una differenza di temperatura tra il sistema e l'ambiente circostante. –Essendo il calore unenergia, nel Sistema Internazionale di Unità di Misura si misura in Joule. Il primo principio si applica a tutte le trasformazioni, sia a quelle reversibili che a quelle irreversibili

9 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lequivalente meccanico del calore Abbiamo definito la caloria come la quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di un grammo di acqua da 14.5°C a 15.5°C alla pressione atmosferica. Lo stesso cambiamento di stato si ottiene anche effettuando solo del lavoro adiabatico Joule esegui una seria di esperimenti come quello mostrato in figura con cui determinò Lequivalente meccanico del calore, ossia la relazione tra la caloria e lunità di misura del lavoro,J. 1 caloria = 4.1858 J

10 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il calore dipende dalla trasformazione Il primo principio stabilisce che U=Q-W U non dipende dalla trasformazione W dipende dalla trasformazione (dW non è un differenziale esatto, W ) Anche Q dipende dalla trasformazione (dQ non è un differenziale esatto, Q) Per una trasformazione infinitesima dU= Q - W Esistono due eccezioni –Le trasformazioni a lavoro nullo (a volume costante) –Le trasformazioni a pressione costante per queste trasformazioni il calore è una funzione di stato, dipende solo dallo stato iniziale e da quello finale.

11 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il calore nelle trasformazioni a volume costante Il lavoro può essere valutato utilizzando i parametri dellambiente esterno sia per una trasformazione reversibile che per una irreversibile. W=P e (V f -V i ) Ma V f =V i (volume costante) W=0 (lavoro nullo) Allora U=Q (per una trasformazione infinitesima dQ= dU) –il calore scambiato nella trasformazione a volume costante è uguale alla variazione di energia interna –Poiché lenergia interna è una funzione di stato, Anche il calore in questo caso è una funzione di stato Conseguenza –Il calore scambiato in una trasformazione a volume costante (lavoro nullo) dipende solo dallo stato iniziale e da quello finale e non dipende dalla particolare trasformazione –Il calore scambiati sulla trasformazione irreversibile è uguale a quello scambiato sulla trasformazione reversibile.

12 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il calore nelle trasformazioni a pressione costante Anche in questo caso il lavoro può essere valutato utilizzando i parametri dellambiente esterno sia per una trasformazione reversibile che per una irreversibile. W=P e (V f -V i )= P f V f -P i V i Essendo P f= P i= P e Per il I principio della termodinamica U=Q-W Q= U+W= U+ P f V f -P i V i =U f -U i + P f V f -P i V i =(U f + P f V f )-(U i + P i V i ) La grandezza H= U + PV è una funzione di stato (entalpia) Q= H Anche in questo caso il calore scambiato è una funzione di stato. È lo stesso sia per una trasformazione reversibile che per una irreversibile Per una trasformazione infinitesima dQ= dH

13 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 I calori specifici a volume e pressione costante Tornando alla definizione di calore specifico Appare che è possibile esprimere i calori specifici a volume e pressione costante in termini delle funzioni di stato U e H, Non dipendono dalla trasformazione (purché a volume o a pressione costante) –La trasformazione potrà essere reversibile o irreversibile il risultato è identico.

14 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Il gas perfetto I gas –Monoatomici (i gas nobili: He,Ne, Ar, Kr, Xe) –Biatomici (H 2, O 2, N 2 ) –Poliatomici (C O 2, H 2 O,…) Si comportano come gas perfetto in condizione di bassa densità Un gas perfetto è un gas che in ogni condizioni soddisfa lequazione di stato di un gas perfetto PV=nRT Legge di Boyle PV=cost a T=cost Legge di Charles, Gay-Lussac: V 1 =V o (1+ t C ) coefficiente di dilatazione di volume 1/273.15 per tutti i gas (in condizioni di gas perfetto) Legge di Avogadro: volumi uguali di gas nelle stesse condizioni di pressione e temperatura contengono lo stesso numero di molecole.

15 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Lenergia interna del gas perfetto Lespansione libera La trasformazione è irreversibile –Non cè equilibrio meccanico –La pressione è diversa nei due contenitori PePe Per calcolare il lavoro dobbiamo usare i parametri dellambiente: W=P e V V è la variazione del volume su cui agisce la pressione esterna (=0 contenitore con pareti rigide) Facendo avvenire lespansione in un calorimetro –Se il gas si comporta come un gas perfetto T i =T f Il calore scambiato con il calorimetro è nullo (Q=C ap_ter T) U=Q-W=0 U(T,V 1 )=U(T,V 2 ) U non dipende da V ma solo da T.