Corso di Biofisica Programma Richiami di cinematica relativistica

Presentazione sul tema: "Corso di Biofisica Programma Richiami di cinematica relativistica"— Transcript della presentazione:

1 Corso di Biofisica Programma Richiami di cinematica relativistica
Interazione della radiazione con la materia Concetti di dosimetria La radioattività e le sorgenti radioattive Grandezze dosimetriche. Indicatori del rischio da radiazioni Nozioni di dosimetria interna Dosimetria e Contaminazione Ambientale Il Sistema IRCP di limitazione delle Dosi Strumentazione per la Radioprotezione Libri di testo: M. Pelliccioni: Fondamenti Fisici della Radioprotezione (Pitagora Editrice) Sito web x materiale e comunicazioni del docente: Esoneri/esami: una prova pratica durante la pausa esoneri (Novembre) orale a fine corso.

2 Richiami di Cinematica Relativistica
La teoria della relatività, elaborata da Albert Einstein all'inizio del XX secolo, è alla base dell'intera fisica moderna. Il problema di fondo è quello di dare una forma invariante, indipendente cioè dal sistema di riferimento, alle leggi fisiche. Per molto tempo si credette che l'unica soluzione dei problema fosse costituita dal 'Principio di relatività di Galileo'. Secondo cui tutti i sistemi di riferimento 'inerziali' sono equivalenti per la descrizione dei fenomeni meccanici. Esso venne messo in discussione alla fine del XIX secolo in seguito alla scoperta dei fenomeni elettromagnetici. I postulati della relatività ristretta si possono così enunciare: (principio di relatività): tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali; (invarianza della luce): la velocità della luce nel vuoto (c = m/s) ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalla velocità dell'osservatore o dalla velocità della sorgente di luce.

3 Trasformazioni di Lorentz
Si può dimostrare che esiste uno e un solo sistema di equazioni capace di soddisfare i due postulati: Senza perdere di generalità, consideriamo un sistema di riferimento S' che abbia i tre assi spaziali paralleli a quelli di S, che si muova con velocità v lungo l'asse x di S e che le origini dei due sistemi di riferimento coincidano per t' = t = 0 Trasformazioni di Lorentz I tempi non sono più gli stessi nei due sistemi inerziali

4 Richiami di Cinematica Relativistica
In fisica relativistica per la velocità si pone: Per b→ 1

5 Richiami di Cinematica Relativistica
Un'altra grandezza di uso frequente è: Per b 1 : h g b g h 0.5 1.154 0.577 0.8 1.67 1.34 0.9 2.29 2.06 0.95 3.20 3.04 0.99 7.09 7.02

6 Trasformazioni di Lorentz
Si chiama quadrivettore ogni insieme di 4 grandezze dimensionalmente omogenee che si trasformano come le xa quando si passa da un sistema di riferimento inerziale ad un altro.

7 Punto spazio tempo Un punto P (evento) dello spazio-tempo (spazio di Minkowsky) è rappresentato da un quadrivettore xk rappresenta un punto dello spazio euclideo tridimensionale Normalmente si pone c = 1, così il tempo può venire misurato in metri o le lunghezze in secondi (unità naturali). In questo caso xi e ct sono misurati in m (nel SI) Un Sistema di unità di misura in cui tutte le quantità sono espresse in unità di lunghezza si chiama “SISTEMA GEOMETRIZZATO”.

8 Invarianti di Lorentz Distanza tra due punti è invariante:
INVARIANTE DI LORENTZ (è la stessa in tutti i sistemi di riferimento) Definito: (anch’esso è INVARIANTE DI LORENTZ)

9 Tetravelocità ma si trasforma come dxa ed è un tetravettore che ha componenti (anch’esso INVARIANTE DI LORENTZ) Tetravelocità

10 Tetramomento Il TETRAMOMENTO DI UNA PARTICELLA DI MASSA m, è dato da:
Ad esempio, per una particella che si muove lungo l’asse x: per b ≈ 0 siamo nel limite classico, quindi g ≈ 1 Al limite classico le componenti spaziali, sono componenti della quantità di moto Ener. cinetica Ener. Intrinseca della particella

11 Tetramomento per b = 0: E = m
è il MOMENTO DELLA PARTICELLA l’ENERGIA TOTALE Il tetramomento o tetravettore energia-momento ha come componente temporale l’energia totale della particella e come componente spaziale la quantità di moto della particella.  l’energia Cinetica: T = E - m = mg - m = m (g -1) per b = 0: E = m energia a riposo, caratteristica di ogni particella, legata alla sua massa, secondo la nota relazione di Einstein)

12 Tetramomento E2 = p2 + m2 Relazione di Einstein,
Di notevole interesse è il modulo del tetramomento E2 = p2 + m2 Relazione di Einstein,

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14 Unità di misura (2) c = 2.9979 108 m/s = 1
IN FISICA DELLE ALTE ENERGIE si fa una ulteriore posizione = eV s = J s = 1 FATTORI DI CONVERSIONE c = m/s = 1 = eV s = J s = 1 1 MeV = J e = C me = MeV = Kg mp = MeV = Kg mp/me = 1 fermi = 1 fm = m = 1/ (MeV) -1 = (GeV) -1

15 CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO
(SL) (SR) y x z = z b SL SR(part. ferma) SCM

16 CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO (2)
Per passare da SL→SCM Per passare da SCM→SL Rimangono invariate le componenti traverse al moto (px e py) cambia la componente parallela a

17 CAMBIAMENTO DI RIFERIMENTO (3)
inverse

18 L’EFFETTO DOPPLER Effetto Doppler relativistico è la variazione di frequenza della radiazione elettromagnetica osservata prendendo in considerazione gli effetti della relatività speciale (S) (S’) y y’ z=z’ b ’ p’y Si consideri un fotone emesso nel sistema (S’) con un angolo q’ rispetto a z’. L’emissione sia nel piano y’z’. L'energia E di un fotone si calcola in base all'uguaglianza E = hn, dove h è una costante universale (costante di Planck) e n è la frequenza (numero di vibrazioni al secondo) della radiazione elettromagnetica.

19 L’EFFETTO DOPPLER Il tetramomento del fotone:
Si ricordi che per un fotone: E = p (m = 0)

20 Formule classiche dell’effetto (per b<<1):
FORMULE DELL’EFFETTO DOPPLER ESATTE Formule classiche dell’effetto (per b<<1): Effetti previsti dalla relatività speciale per effetto Doppler: l’angolo di emissione del fotone diverso nei due sistemi (aberrazioni Doppler) l’energia diversa nei due sistemi. Si hanno due casi: red shift e blu shift, nel caso di allontanamento o avvicinamento.

21 Primo caso: allontanamento
q’=p b>0 q’=0 b< 0  NON C’È ABERRAZIONE E SI HA RED-SHIFT.

22 Secondo caso: avvicinamento
q’=0 b>0 q’=p b< 0  NON C’È ABERRAZIONE E SI HA BLUE-SHIFT.

23 L’EFFETTO DOPPLER relativistico
RED-SHIFT allontanamento BLU SHIFT avvicinamento

24 Decadimento del p0 (SL) (SR) y z = z  g1 g2 x

25 Decadimento del p0 ossia: Poiché m g = 0 Applicando le trasformazioni:

26 Decadimento del p0 Maggiore è l’energia del g emesso in avanti
Gli angoli di emissione nel laboratorio rispetto alla direzione del p0 sono diversi: L’angolo a tra i due g nel SL (detto angolo di apertura):

27 Decadimento del p0 l'angolo minimo: amin si ha per
L’angolo di apertura minimo  0 quando b  1