La Teoria del Tutto esiste?

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1 La Teoria del Tutto esiste?
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 La Teoria del Tutto esiste? Una chiacccherata multimediale di Pietro Fré Prof. Pietro Fre'

2 La Fisica Teorica Teorica e la Ricerca della Teoria del Tutto
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 T.O.E. = The Theory of Everything La Fisica Teorica Teorica e la Ricerca della Teoria del Tutto Ci sono due tipi di Fisici Teorici: I teorici fenomenologi I teorici teorici Che cosa si fa in un Dipartimento di Fisica Teorica? Si lavora con carta e matita, gesso e lavagna, alla costruzione di teorie fisiche. Viene prima la Teoria oppure l’Esperimento? Dipende. Oggi la specializzazione è grande in tutti i campi ed anche la fisica teorica è divisa in varie aree. Vi è una divisione in aree di interesse secondo il tipo di fenomeni a cui si dedicano i propri studi: la fisica teorica nucleare studia il nucleo atomico, la fisica teorica delle particelle elementari studia i costituenti subnucleari, l’astrofisica teorica studia la struttura delle stelle e delle galassie e così via. Ma vi è anche un’altra divisione che riguarda invece il metodo di indagine ed il rapporto con la fisica sperimentale. Da una parte vi sono i teorici fenomenologici il cui impegno è confrontare i dati forniti dagli esperimenti con le predizioni fornite dalla teoria. Da questo confronto essi deducono i vincoli a cui una teoria deve soddisfare e distinguono tra varie possibili modellizzazioni nell’ambito di quadri teorici generali. Dall’altra parte ci sono i teorici teorici. Questi ultimi non si curano direttamente del confronto con l’esperimento, ma studiano la struttura delle teorie, ne analizzano i principi di base e mirano alla costruzione di un unico quadro teorico complessivo che abbracci tutte le leggi della fisica dall’infinitamente grande all’infinitamente piccolo: la Teoria del Tutto. Il linguaggio, la metodologia e le idee di questi teorici sono tutti profondamente radicati in una visione matematica dell’Universo. . I teorici teorici fanno la teoria delle teorie e cercano la Teoria del Tutto. La geometria è il loro linguaggio preferito. Prof. Pietro Fre'

3 La M Teoria: la Teoria del Tutto.
27/03/2017 Così è fatto il mondo….. Ora te lo spiego. Ci sono quattro interazioni fondamentali…. Papà, come è fatto il mondo? E’ dalla più remota antichità che l’uomo si interroga sulla struttura dell’Universo Fisico in cui vive e sulle Leggi che governano il suo essere ovvero il suo divenire. Il progresso sulla strada di tale comprensione che è stato compiuto nel XX secolo è strabiliante e non ha paragone rispetto ai progressi compiuti in tutti i secoli precedenti. Con un po’ di presunzione possiamo anche ipotizzare che probabilmente esso rimarrà straordinario anche rispetto ai progressi che verranno compiuti nei secoli successivi. Basti pensare che è soltanto dagli anni tra il 1920 ed il 1930 che si conoscono le reali dimensioni dell’Universo e la sua costante espansione, che la Relatività e la Meccanica Quantistica sono state scoperte nei primi trent’anni del secolo e che è soltanto in questo secolo che la struttura dell’atomo, del nucleo atomico e dei suoi componenti subnucleari sono state svelate. La straordinario successo del secolo XX si può però misurare facilmente sulla base di questa considerazione. Oggi noi sappiamo con ragionevole certezza che l’intero edificio dell’Universo è determinato da e si regge su quattro interazioni, o forze fondamentali. Di queste quattro interazioni soltanto due erano note all’inizio di questo secolo, ed una sola era stata sufficientemente compresa all’inizio del secolo decimottavo. E le quattro forze tengono insieme i mattoni elementari che costituiscono la materia…. Prof. Pietro Fre'

4 Le Quattro Interazioni Fondamentali
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Le Quattro Interazioni Fondamentali La gravità è universale. Tutte le masse la subiscono. L’interazione elettromagnetica è trasmessa dai fotoni L’interazione debole è trasmessa dai W e Z. Fa decadere il neutrone. L’interazione forte è trasmessa dai gluoni. Incolla insieme i nucleoni da Le quattro interazioni fondamentali sono: l’interazione gravitazionale l’interazione elettromagnetica l’interazione debole l’interazione forte. L’interazione gravitazionale è la più famigliare a tutti: essa è responsabile della caduta dei gravi, del moto dei pianeti attorno al Sole e della struttura su grande scala dell’Universo. Quest’interazione è universale perché è subita da tutti i corpi dotati di massa. In realtà dopo Einstein noi sappiamo che essa è ancora più universale: siccome massa ed energia sono la stessa cosa, anche le particelle di massa nulla come il fotone, cioe’ la luce stessa, subiscono l’attrazione gravitazionale. L’interazione eletromagnetica è responsabile di tutti i fenomeni elettrici e magnetici, della propagazione della luce e della struttura degli atomi e delle molecole. Essa è trasmessa dai quanti di luce, i fotoni. L’interazione debole, piu’ elusiva è responsabile di certi decadimenti nucleari come il decadimento beta che trasforma un neutrone in protone piu’ elettrone, piu’ neutrino. Fu scoperta negli anni trenta. La prima teoria di tale interazione fu fatta da Enrico Fermi. L’interazione forte è la colla nucleare che rende conto dell’esistenza dei nuclei e dei nucleoni. Prof. Pietro Fre'

5 La M Teoria: la Teoria del Tutto.
27/03/2017 Ma ci vuole una teoria…. Papà, esiste una teoria che descrive queste forze? La teoria della forza gravitazionale è la relatività generale di Einstein. Esiste dal La teoria delle altre tre forze è il modello standard….. La prima teoria fenomenologica delle interazioni deboli fu fatta da Enrico Fermi. A seguito degli studi teorici teorici degli anni dal 1950 al 1970 che introdussero e stabilirono su fermi principi una classe di teorie dette di Gauge, fu possibile, verso la fine degli anni 1960, introdurre una teoria unificata delle interazioni deboli ed elettromagnetiche denominata, dal nome dei suoi autori, teoria di Weinberg, Salam e Glashow. La teoria consistente delle interazioni forti, la cosiddetta quanto cromodinamica è storia assai recente. Infatti la cromodinamica è ben stabilita e giustificata sperimentalmente solo dalla metà degli anni ‘70 di questo secolo. La teoria dell’interazione gravitazionale è stata per duecento anni la legge di gravitazione universale di Newton. Quest’ultima, però, è incompatibile con i principi della relatività ristretta e quindi, in definitiva, inconciliabile con la teoria dell’eletromagnetismo. Per rimediare a questo problema Einstein introdusse nel 1916 la Relatività Generale che è la teoria gravitazionale in cui noi oggi crediamo. Essa ha superato tutti i test sperimentali e ci rende conto della struttura su grande scala dell’Universo e della sua espansione. Prevede l’esistenza dei buchi neri di cui oggi esiste anche sufficiente evidenza osservativa. Ed il modello standard è una teoria creata negli anni e sperimentalmente verificata solo dal 1983 Prof. Pietro Fre'

6 Oggi abbiamo una buona teoria delle interazioni fondamentali…..
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Oggi abbiamo una buona teoria delle interazioni fondamentali….. Il Modello Standard C Y SU(3) x SU(2) W x U(1) La gravità di Einstein spiega la legge di Newton, il moto dei pianeti, la struttura dell’Universo a grande scala Descrive le interazioni elettrodeboli e spiega la struttura dell’atomo e del nucleo atomico. Il Modello Standard contiene i mattoni fondamentali che costituiscono la materia La situazione intellettuale di uno studente in Fisica degli anni ‘ 90 è molto diversa da quella di un suo omologo degli anni ‘ 60 od anche dei primi anni ‘ 70. Allo studente contemporaneo ciò che il Corso di Laurea può presentare è una visione ancora imperfetta, ma coerente ed esauriente delle leggi fondamentali dell’Universo fisico. La Relatività Generale spiega la gravitazione ed è l’ambito in cui si può studiare la cosmologia. Ponendo insieme la cromodinamica quantistica che spiega le interazioni forti con la teoria unficata elettrodebole si ottiene il modello standard che spiega le interazioni non gravitazionali. L’intero edificio della Natura è ricondotto a pochi costituenti elementari che interagiscono tramite forze la cui legge è nota. Trent’anni fa, invece, non vi era alcuna teoria certa delle interazioni forti: l’universo subnucleare appariva ancora un indecifrabile rebus popolato da migliaia di particelle instabili sulla cui natura si discuteva. Nemmeno i principi su cui la teoria di questi fenomeni doveva fondarsi erano chiari ed universalmente accettati. Circolavano al contrario idee molto differenti tra di loro e contrapposte. Prof. Pietro Fre'

7 I mattoni sono particelle elementari caratterizzate da:
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 I mattoni sono particelle elementari caratterizzate da: Quanto gravita Quanto ruota Come subisce le interazioni forti Come subisce le interazioni deboli Tutto si ripete tre volte Massa Spin Colore Sapore Numero di famiglia Chi sono dunque i mattoni elementari di cui è costituita la materia? Sono particelle elementari e quest’ultime, per dirla in modo semplice benchè impreciso, sono caratterizzate dai loro attributi essenziali: la massa lo spin il colore il sapore ed il numero della famiglia a cui la particella appartiene. Così come la carica elettrica ci dice quanto una particella subisce l’interazione elettrica, così la massa ci dice quanto essa gravita, cioè qual’e’ il suo contenuto di energia quando essa è a riposo. Lo spin ci dice quanto essa ruota attorno ad un suo asse intrinseco. Il colore è la carica della particella rispetto alle interazioni forti, mentre il sapore, che generalizza il concetto di carica elettrica è la carica elettrodebole. Le cose sono più complicate di quanto esse siano nel caso elettromagnetico perché di colori e di sapori ce ne sono piu’ di uno. Nel caso elettromagnetico possiamo solo dire quante unità di carica una particella trasporta. Nel caso forte dobbiamo dire quante unità di carica rossa, di carica blu e di carica bianca essa trasporti. I colori infatti sono tre. Similmente per i sapori che sono due. Un fatto peculiare è poi che particelle con gli stessi attributi di spin, colore e sapore e sapore sono ripetute tre volte a masse ogni volta più elevata. Le repliche di gruppi di particelle con le stesse proprietà si chiamano famiglie ed oggi sappiamo di avere esattamente tre famiglie nell’Universo. Le particelle appartengono a due grandi classi: i bosoni ed i fermioni Prof. Pietro Fre'

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27/03/2017 Fermioni e bosoni si differenziano per il tipo di spin Lo spin é il momento angolare intrinseco delle particelle elementari Valore dello spin =numero intero BOSONE Valore dello spin = numero semi intero FERMIONE Un’altra distinzione fondamentale tra particelle elementari è il tipo del loro spin, cioè il loro momento angolare intrinseco. Per profonde, ma semplici ragioni matematiche, lo spin può essere soltanto un numero intero, uno, due, tre e così via oppure un numero seminitero, un mezzo, tre mezzi, cinque mezzi e così via. Quando lo spin è intero diciamo che la particella corrispondente è un bosone dal nome del fisico indiano Bose. Quando lo spin è semintero diciamo che la corrispondente particella è un fermione dal nome del nostro grande padre Enrico Fermi. Bosoni e Fermioni hanno comportamenti molto diversi tra di loro ed universali. Quali sono dunque le semplici, ma profonde ragioni matematiche che presiedono a questa distinzione? Quale struttura concettuale presiede a questa strana distinzione? Prof. Pietro Fre'

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27/03/2017 Per chi sa un briciolino di matematica. Alla base ci sono i concetti di: Gruppo delle rotazioni Rappresentazioni del medesimo Le particelle elementari si classificano in base a molte proprietà di simmetria. Ogni simmetria é un gruppo. Il gruppo delle rotazioni ha due speci diverse di rappresentazioni, intere e semintere. A questa distinzione geometrica corrisponde una distinzione di ruolo dinamico Per chi ha un po’ di educazione matematica che potrebbe aver ricevuto anche in una classe liceale, il concetto basilare è quello di gruppo di trasformazioni e nell’ambito della teoria dei gruppi quello di rappresentazioni. Si parla molto in fisica ed anche nel linguaggio comune di simmetrie. Al concetto di simmetria corrisponde una precisa nozione matematica che è quella di gruppo. Un gruppo è una struttura algebrica astratta. Data una tale struttura esistono molti (in genere infiniti) modi di realizzarla esplicitamente come insieme di operazioni di trasformazione su oggetti. Tali realizzazioni si chiamano rappresentazioni. Il famigliare gruppo delle rotazioni spaziali ha due classi infinite di rappresentazioni quelle intere e quelle semintere. Le rappresentazioni del primo tipo corrispondono ai possibili bosoni, le seconde ai possibili fermioni. A questa distinzione geometrica corrisponde una distinzione di ruolo dinamico. Prof. Pietro Fre'

10 Avete studiato i gruppi a scuola?
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Avete studiato i gruppi a scuola? Questi gruppi, dalle elementari all’Università, che barba! Voglio andare al Cinema In molte scuole medie e perfino elementari la nozione di gruppo viene ora introdotta. Agli allievi potrà talvolta sembrare che questa sia un inutile esercizio di formalizzazione di concetti che essi hanno già appreso nell’aritmetica e nella geometria elementare e padroneggiano senza problemi. Non è così. La fisica moderna non può fare a meno della teoria dei gruppi e senza di essa un formulazione delle leggi fondamentali della natura non sarebbe nemmeno concepibile. Il punto di vista che deve essere recepito è il seguente. Nella vita comune prima vengono gli oggetti, poi le loro eventuali simmetrie. Dato un oggetto, per esempio un solido regolare ci si può chiedere quali sono le rotazioni rispetto alle quali esso resta invariante. Nell’ordine razionale delle cose che il fisico ed il matematico inseguono con caparbia determinazione si procede invece al contrario. Prima ci si chiede quali sono sono le possibili simmetrie e successivamente quali sono gli oggetti o le teorie che possono realizzarle. Così, ad esempio, prima si scopre che esistono tre possibili gruppi finiti di rotazioni nello spazio a tre dimensioni e poi si deduce l’esistenza di quattro solidi platonici: il tetraedro, l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro, gli ultimi due essendo due diverse realizzazioni dello stesso gruppo. La Teoria dei Gruppi è l’essenza del concetto di Simmetria. Le simmetrie sono la linfa vitale delle Teorie Fisiche. Prof. Pietro Fre'

11 GRUPPO delle ROTAZIONI
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 GRUPPO delle ROTAZIONI Rotazione Le rotazioni, a tutti famigliari forniscono infatti il prototipo di cosa sia un gruppo. E’ un insieme i cui elementi sono trasformazioni attive su qualche cosa. Un gruppo é un insieme i cui elementi sono operazioni di trasformazione che possono essere eseguite in sequenza Prof. Pietro Fre'

12 Il prodotto di due elementi del gruppo é......
La sequenza delle due trasformazioni: A R1 A R2 R3=R2R1 A In genere il prodotto non é commutativo

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27/03/2017 I mattoni elementari del Modello Standard I Bosoni sono i mediatori delle forze che “incollano” la materia I Fermioni sono i costituenti della materia: Leptoni s=1/2 Quarks s=1/2 Gravità gravitone : s=2 m=0 up down strange charm bottom top Interazioni forti gluoni: s=1 m=0 elettrone mu tau neutrini Fatte queste premesse, quali sono dunque I mattoni elementari previsti dal modello standard? Essi si dividono in due classi: I costituenti elementari della materia ed i mediatori delle forz. I costituenti sono fermioni di spin 1/2 mentre i mediatori sono bosoni. La materia fermionica si divide ulteriormente in due sottoclassi. La prima classe é data dai leptoni che si distinguono per avere sapore, ma non colore. Dunque essi subiscono l’interazione debole, ma non quella forte. Come si é detto ogni cosa é replicata tre volte corrispondentemente all’esistenza di tre famiglie. I leptoni della prima famiglia sono l’elettrone ed il suo neutrino che formano un doppietto di sapore. Nella seconda famiglia abbiamo il doppietto del mu e del suo neutrino e nella terza il doppietto del tau e del suo neutrino. La seconda classe di materia fermionica é data dai quarks. Essi si distinguono per avere sia sapore che colore. Essi sono dei doppietti di sapore esattamente come i leptoni ma ciascun doppietto é replicato in tre colori diversi che formano un tripletto di colore. Inoltre vi é un doppietto di tripletti per ciascuna delle tre famiglie. La prima famiglia contiene il doppietto dei quark up and down. La seconda famiglia il doppietto dei quark strange and charm. La terza famiglia il doppietto bottom and top. Il mediatore della forza gravitazionale é il gravitone che ha massa zero e spin 2. I mediatori dell’interazione forte sono gli otto gluoni con massa zero e spin 1. Le interazioni elettrodeboli sono mediate da quattro bosoni di spin 1. Di essi solo il fotone ha massa zero. Le particelle W e Z che mediano l’interazione debole sono massive. Questo non é casuale, ma si comprende in termini generali attraverso un meccanismo di rottura spontanea della simmetria. E’ nuovamente l’intima relazione tra dinamica e teoria dei gruppi Interazioni elettro-deboli fotone: s=1 m=0 W,Z: s=1, m>0 Prof. Pietro Fre'

14 La M Teoria: la Teoria del Tutto.
27/03/2017 La distinzione più importante tra bosoni e fermioni é La statistica. I BOSONI ubbidiscono la statistica di BOSE EINSTEIN I FERMIONI ubbidiscono la statistica di FERMI-DIRAC Come conseguenza di quest’ultima per i fermioni vige IL PRINCIPIO di ESCLUSIONE di PAULI E’ sopratutto a causa di quest’ultimo che la materia é dura e come la conosciamo La distinzione più importante tra bosoni e fermioni é dovuta al loro radicalmente opposto modo di comportarsi quando vengono costretti a vivere insieme in grosse compagnie. Tale distinzione si ricollega a ciò che in fisica si chiama la statistica delle particelle e che conduce, per I fermioni al fondamentale principio di esclusione di Pauli. Il principio di pauli é la base per la spiegazione di tutta la tavola periodica degli elementi chimici ed in definitiva per la spiegazione del comportamento macroscopico della materia. Prof. Pietro Fre'

15 Lo spin è un concetto arduo, ma la statistica..................
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Lo spin è un concetto arduo, ma la statistica é un concetto più facile da illustrare. Consideriamo un insieme di N particelle (qualunque cosa ciò significhi). In meccanica classica descriviamo lo stato del sistema dicendo, di ciascuna particella, in quale stato di moto ella si trova. la particella Pino si trova costì ed ha la velocità tale, la particella Giovanni si trova colà ed ha la velocità tal altra e così via. nel mondo quantico tale dovizia di particolari è priva di senso, poichè le particelle sono indistinguibili. Lo stato del sistema si descrive enumerando prima gli stati disponibili e dicendo poi quante particelle si trovano in ciascuno di essi Di qui nasce il concetto di NUMERO di OCCUPAZIONE é un concetto più facile da illustrare. Consideriamo un insieme di N particelle (qualunque cosa ciò significhi). In meccanica classica descriviamo lo stato del sistema dicendo, di ciascuna particella, in quale stato di moto ella si trova. la particella Pino si trova costì ed ha la velocità tale, la particella Giovanni si trova colà ed ha la velocità tal altra e così via. nel mondo quantico tale dovizia di particolari è priva di senso, poichè le particelle sono indistinguibili. Lo stato del sistema si descrive enumerando prima gli stati disponibili e dicendo poi quante particelle si trovano in ciascuno di essi Di qui nasce il concetto di NUMERO di OCCUPAZIONE Prof. Pietro Fre'

16 Precisamente LA STATISTICA vuol dire:
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Precisamente LA STATISTICA vuol dire: La funzione d’onda deve essere, per i fermioni completamente antisimmetrica, per i bosoni completamente simmetrica Spiegazione: In Meccanica quantistica la funzione d’onda ....,n), é un numero complesso il cui modulo dà la probabilità che le n-particelle siano negli stati ....,n rispettivamente. La statistica richiede che sotto un qualunque scambio: La statistica é una semplice e fondamentale proprietà della funzione d’onda. Essa deve essere simmetrica per i bosoni ed antisimmetrica per i fermioni. Per capire questa affermazionedobbiamo accettare senza spiegazione che in Meccanica quantistica l’unica cosa che si determina é una funzione dei possibili stati di ciascuna delle n particelle che formano un certo sistema fisico. Tale funzione é detta la funzione d’onda. Essa é a valori complessi ed il suo modulo ci dà la probabilità che le n particelle si trovino nello sato descritto dai suoi n argomenti xi1,xi2,….,xin. La proprietà di statistica si occupa di ciò che accade quando scambiamo una qualunque coppia di argomenti della funzione d’onda, quando cioé mettiamo la particella iI-esima nello stato della particella j-esima e viceversa. i j Prof. Pietro Fre'

17 La funzione d’onda si comporti come segue
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 La funzione d’onda si comporti come segue Uno scambio B.E. + F.D. - La funzione d’onda di un sistema di fermioni deve cambiare segno sotto ciascuno di tali scambi. La funzione d’onda di un sistema di bosoni deve invece rimanere invariata sotto ogni scambio. Questo ha una tremenda implicazione. Nel caso fermionico, se vi sono due particelle nello stesso stato la funzione d’onda é zero. Dunque la probabilità che due fermioni identici si trovino nello stesso stato dinamico é zero. La scelta di questo segno distingue le due statistiche. Per quella di Bose Einstein (simmetrica), la funzione può essere diversa da zero anche con due o più argomenti uguali. Per quella di Fermi Dirac invece essa si annulla ogni volta che ha due argomenti uguali. Quindi la probabilità che due fermioni siano nello stesso stato é zero! Prof. Pietro Fre'

18 La M Teoria: la Teoria del Tutto.
27/03/2017 All’ albergo Fermioni chi arriva tardi deve alloggiare ai piani superiori, più costosi, energeticamente.....! Mi dispiace, signor elettrone, ma abbiamo solo camere singole. La prima libera é al quarto piano Possiamo descrivere questa situazione con un’allegoria. Pensiamo alla funzione d’onda come ad un albergo ed ai possibili stati di moto dei fermioni come alle camere di quest’albergo. Allora accade che I fermioni che entrano in un sistema già popolato da altri fermioni debbono disporsi nelle camere ancora libere. Queste sono ai piani più alti dell’albergo, cioè a dei livelli di energia più elevati. Ogni particella tende ad occupare lo stato di energia più basso possibile, ma se i piani inferiori sono già occupati non c’è scampo, bisogna salire. Prof. Pietro Fre'

19 La M Teoria: la Teoria del Tutto.
27/03/2017 All’ albergo Bosoni c’é sempre posto. E la camerata (lo stato fondamentale) é aperta a tutti i poveretti Non c’è problema, signore. Abbiamo sempre posto. Se vuole spendere poco, abbiamo la camerata Pensiamo ora all’albergo Bosoni. Qui non c’è il principio di esclusione di Pauli. La stanza più bassa, cioè lo stato fondamentale del sistema che si trova al mino dell’energia può sempre accogliere un ulteriore nuovo ospite e diventare quindi sovraffollata. I bosoni, cioé possono condensare nello stato fondamentale del sistema. Prof. Pietro Fre'

20 Il Modello Standard è bello ma..
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Il Modello Standard è bello ma.. Non può essere la Teoria Finale. Perché? Perché non spiega le masse dei quark e dei leptoni Perché non spiega il numero di famiglie Perché… Soprattutto perché non unifica la gravità con il resto La strada verso la teoria finale di ogni cosa Il modello standard é molto bello ma….. Non può essere la Teoria Finale. Perché? Perché, ad esempio non offre alcuna spiegazione per i valori assunti dalle masse dei quarks e dei leptoni. Perché non da alcuna spiegazione dell’apparentemente fortuita ripetizione degli stessi leptoni e degli stessi quarks in tre famiglie identiche di massa crescente. Per molte altre ragioni che sarebbe difficile spiegare a questo livello. La ragione più ovvia e profonda é che il modello standard non unifica le altre interazioni con la gravità. Essa rimane anomala e differente e per di più piagata da un gravissimo problema. Benchè superbamente in accordo con l’esperimento a livello classico, ogni tentativo di rendere la Relatività Generale consistente con la meccanica quantistica senza tentare allo stesso tempo di unificarla con le altre interazioni è andato finora deluso. Dunque la fisica teorica ha un’ambiziosa strada davanti a sè da percorrere. Insegue una Teoria Finale che spieghi ogni cosa e sa che questa strada ha due passaggi obbligati: la quantizzazione della Relatività Generale e l’unificazione della medesima con il modello standard. Prof. Pietro Fre'

21 Esiste un candidato per la Teoria Finale è: la Teoria M
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Esiste un candidato per la Teoria Finale è: la Teoria M La Teoria M è nata nel 1995, ma la sua origine affonda in trent’anni di Storia di Fisica Teorica. La Teoria M ha unificato le teorie di superstringa che sono cinque e vivono in 10 dimensioni. La Teoria M vive in 11 dimensioni La Teoria ha tre ingredienti basilari ineluttabilmente interconnessi: Nell’anno in cui viviamo, il 1999, esiste un serio candidato per questa Teoria Finale del tutto e questo candidato é una teoria di uno straordinario fascino sia matematico che concettuale. Paradossalmente, tale teoria, benchè definita come unicai, è solo molto imperfettamente conosciutae per questo è stata soprannominata teoria M, dove M, secondo il gusto dell’ascoltatore, può essere interpretata in tre modi diversi: M, come mistero, M come madre di tutte le teorie, M come membrana. La teoria M é recentissima, essendo nata soltanto nel 1995, introdotta dal fisico americano Edward Witten in un ormai celebre congresso tenutosi a Santa Barbara in California. Il modo in cui é nata la teoria M é emblematico di come si sviluppa la fisica teorica teorica. Essa è sorta dalla sorprendente scoperta che cinque teorie consistenti, ma apparentemente diverse tra di loro sono in realtà cinque diversi aspetti, ovvero limiti perturbativi, di un’unica più profonda teoria unificata. Che cosa sia quest’ultima non è ancora completamente chiaro, ma che essa esista é certo. Il lavoro dei teorici teorici é scoprire la sua intima struttura, sviscerarne tutte le proprietà ed implicazioni ed esplorarne tutti I possibili limiti. La teoria M è assai complessa ma la sua formulazione finale potrebbe anche rivelarsi estremamente semplice. Tre fondamentalmente sono le sue caratteristichye più rilevanti. Essa prevede che: I costituenti elementari non siano particelle puntiformi, bensì oggetti estesi ad una, due, tre o più dimensioni fino ad un massimo di nove. Lo spazio tempo abbia dimensioni addizionali in un numero di sei ovvero sette. Che esista la supersimmetria. Gli oggetti elementari sono stringhe o brane Lo spazio tempo ha dimensioni addizionali C’e’ la supersimmetria Prof. Pietro Fre'

22 Se guardiamo a fondo dentro la materia troviamo delle…...
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Se guardiamo a fondo dentro la materia troviamo delle…... Elettrone=leptone Nucleone Stringhe aperte e chiuse Studiare la materia a scale di lunghezza sempre più minuscule è come guardarvi dentro con un microscopio via via più potente. Se ingrandiamo la struttura della materia ordinaria a scale dell’ordine di 10 alla meno 8 o 9 centimetri vediamo gli atomi. Essi sono composti da elettroni e da un nucleo centrale. Se scendiamo alla scala di 10 alla meno 13 centimetri vediamo i singoli nucleoni.: protoni e neutroni. E se ingrandiamo ancora la nostra scala, che cosa vediamo dentro i nucleoni? Vediamo i quarks legati insieme dal collante nucleare, cioè dai gluoni. Immaginiamo ora di aumentare ancora in maniera straordinaria la potenza del nostro microscopio e di poter ingrandire l’immagine fino a scale di 10 alla meno 33 centimetri. Che cosa vedremmo? Secondo la teoria delle superstringhe vedremmo delle minutissime corde vibranti che possono essere sia chiuse che aperte. Quarks stringhe ! Prof. Pietro Fre'

23 Le Particelle sono le note di un violino
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Le Particelle sono le note di un violino Particella A Particella B I vari tipi di particelle non sono altro che i possibili stati di vibrazione di queste minuscole corde, così, come le note prodotte da un violino non sono altro che i diversi possibili stati risonanti delle sue corde. Particella C Le particelle fanno un concerto Prof. Pietro Fre'

24 Lo spazio tempo è dinamico
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Lo spazio tempo è dinamico Lo spazio tempo ha più di quattro dimensioni e la sua geometria è dinamica, cioè evolve La consistenza della teoria quantistica delle superstringhe richiede che le dimensioni della spazio tempo non siano quattro bensì dieci. Inoltre la M teoria, unificando tra di loro le varie teorie consistenti di superstringa scopre un’undicesima dimensione. Non casualmente undici era nota da diciannove anni come la massima dimensione in cui una versione supersimmetrica della gravità einsteiniana è formulabile! Che fare dunque delle dimensioni addizionali? Perbacco, a noi pare proprio di vivere in un mondo a tre dimensioni spaziali ed una temporale. In verità non c’e’ conflitto tra le predizioni della teoria e la nostra esperienza sensibile se le dimensioni addizionali sono compatte. In maniera approssimativa possiamo dire che uno spazio è compatto se qualunque curva in esso contenuta ha lunghezza finita e non può estendersi infinitamente. Il prototipo di uno spazio compatto è il cerchio. Prof. Pietro Fre'

25 Che cos’é una stringa relativistica?
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Che cos’é una stringa relativistica? Una particella puntiforme che si muove nello spazio tempo spazza una linea di mondo Invece un laccio spazza una superficie bidimensionale Sia in meccanica classica che in meccanica quantistica la dinamica si ottiene dall’azione L’azione della stringa é l’area spazzata Ma che sono dunque codeste stringhe che ci obbligano a rivedere tanto profondamente i nostri concetti di tempo e spazio. E’ molto semplice esse sono oggetti unidimensionali, piccole cordicelle che evolvono nel tempo. Una particella puntiforme che si muove nello spazio tempo traccia in esso una linea che i fisici chiamano linea di mondo. Similmente una cordicella chiusa che evolva nel tempo traccia una superficie bidimensionale, il suo foglio di mondo! Sia in meccanica classica, che in meccanica quantistica la dinamica di un oggetto si deriva da un funzionale di azione. Che cos’è? In parole povere esso è una qualche regola che associa un numero reale ad ogni possibile traiettoria dell’oggetto in questione. Dell’importanza dell’azione erano già pienamente consapevoli, alla fine del 1700, i fondatori della meccanica classsica quali Lagrange, D’Alembert e Maupertuis Per una particella puntiforme il funzionale d’azione è semplicemente la lunghezza della sua linea di mondo. Non casualmente il funzionale d’azione per le stringhe è l’area del loro foglio di mondo! Prof. Pietro Fre'

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27/03/2017 Una figura che hanno visto tutti negli ultimi tre anni: la teoria M unifica le cinque superstringhe in dieci dimensioni e lo fa in undici Superstringa Eterotica E8 x E8 in D=10 Superstringa eterotica SO(32) in D=10 M Teoria D=11 Supergravità Tipo I superstringa in D=10 Ora che abbiamo vagamente intuito che cosa è una stringa, possiamo dare uno sguardo alla seguente figura che è divenuta celeberrima dopo l’introduzione della M teoria nel Non è facile da spiegare, ma era un risultato noto da circa 15 anni che di teoriequantisticamente consistenti delle superstringhe ne esistessero cinque e solo cinque. Esse hanno buffi nomi come la tipo IIA, la tipo IIB, la tipo I, l’eterotica SO(32) ovvero l’eterotica E8 x E8. Nonostante i buffi nomi queste teorie si distinguono per proprietà piuttosto semplici quale l’essere fatte di lacci chiusi ovvero sia di lacci che di corde aperte. Altro elemento di distinzione è il permettere che certe vibrazioni circolino sul foglio di mondo sia in senso destrorso che sinistrorso ovvero solo in uno dei due sensi. A prima vista le proprietà di queste cinque teorie sono radicalmente differenti. La grande scoperta del 1995 fu che questa diversità dipende solo dal fatto che esse sono studiate in un regime di deboli interazioni mutue tra stringhe. Quando le cinque teorie vengono analizzate in un regime di accoppiamento forte le differenze scompaiono ed anzi si scopre che ciascuna di esse descrive ad accoppiamento debole la fase di acoppiamento forte di un’altra teoria dello stesso insieme. Sorprendentement, il fatto stesso che sitratti di teorie di corde è un artefatto dell’acoppiamento debole. Man mano che ci inoltra nella fase di acoppiamento forte si scopre che vi sono altri oggetti estesi nella teoria, oltre quelli unidimensionali. Tali oggetti vengono chiamati brane e si parla di una p-brana per indicarne uno di dimensione p. Questo viaggio si fa muovendosi in uno spazio di parametri che controllano la teoria e che i fisici chiamano moduli. E’ la regione a forma di stella di questo disegno. Nella parte interna dello spazio dei moduli abbiamo la vera e propria teoria M e le eccitazioni sono p-brane per tutti i possibili valori di p da 0 a 9. Nelle regioni peninsulari la teoria M assomiglia sempre ad una teoria di stringa in dieci dimensioni, con una sola eccezione. Vi è una penisola in cui essa assomiglia ad una teoria di membrane o 2-brane in undici dimensioni. E’ questa penisola una delle possibili interpretazioni della M di teoria M. Questo é lo spazio dei parametri della Teoria. Nelle penisole essa diventa simile ad una superstringa Tipo II B superstringa in D=10 Tipo IIA superstringa in D=10 Prof. Pietro Fre'

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27/03/2017 La Teoria M contiene oggetti estesi di tutte le dimensioni Il concetto di p brana non è più difficile di quello di stringa. Una p brana è un ogetto esteso di dimensione p (una ipersuperficie) che evolve nello spazio tempo e traccia un p+1 dimensionale volume di mondo. Ad esempio una membrana, che è una 2 superficie, evolve nel tempo tracciando un volume di mondo tridimensionale. Anche per le p brane il loro funzionale d’azione è essenzialmente l’estensione del loro volume di mondo. Una 2-brana evolve nel tempo e spazza una 3-superficie Prof. Pietro Fre'

28 Un’idea antica: Kaluza-Klein
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Un’idea antica: Kaluza-Klein Per interpretare fisicamente una teoria in dimensioni spazio temporali >4 la si compattifica: Compattificazione Le n dimensioni spaziali che eccedono le tre fisiche, corrispondono a quelle di una varietà compatta, anzichè di Rn Extra dimensioni spaziali Ma torniamo al problema delle dimensioni addizionali. La stringa le richiede, ma l’ipotesi della loro esistenza non è un’idea nuova. E’ un’idea antica già introdotta negli anni ‘20 di questo secolo da un fisico tedesco Klein e da un fisico polacco Kaluza, poco dopo che la relatività generale era stata inventata. Si tratta di immaginare che le dimensioni addizionali siano arrotolate in cerchi o nella generalizzazione dei cerchi a più alte dimensioni, le varietà compatte. Osservate dal punto di vista delle dimensioni non compatte le particelle che hanno una velocità nelle direzioni compatte non sembrano muoversi. Esse sembrano solo più pesanti. Infatti tanto più vorticosamente una particella turbina nelle direzioni compatte tanto più essa appare massiva ad un osservatore che sta tutto nelle direzioni non compatte. Spazio Tempo La geometria delle dimensioni compatte determina la proprietà delle particelle elementari Prof. Pietro Fre'

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27/03/2017 Le dimensioni aggiuntive sono compatte La forma delle dimensioni compatte è molto importante. Infatti la geometria delle dimensioni compatte determina le proprietà delle particelle elementari che noi osserviamo in quelle non compatte. Nell’esempio di questa figura abbiamo abbiamo quattro dimesnioni totali di cui due formano un usuale piano (non compatto) mentre le altre due (compatte) sono arrotolate nella forma di una ciambella, che in matematica si chiama toro. Se la teoria con dimensioni compatte contiene p-brane molte cose interessanti possono avvenire. Le brane possono arrotolarsi sui manici delle delle dimensioni compatte. Ad esempio è facile per le stringhe arrotolarsi attorno ai tori. Questo implica che molte proprietà delle particelle che noi osserviamo nelle dimensioni non compatte possano essere interpretate come lo stato di arrotolamento delle brane nelle dimensioni compatte. In questo esempio due dimensioni aggiuntive sono state arrotolate nella forma di una ciambella ovvero di un TORO Prof. Pietro Fre'

30 Ed ora la Supersimmetria...
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Ed ora la Supersimmetria... Come abbiamo detto la supersimmetria scambia bosoni e fermioni. Che significa? Vuol dire che esiste un operatore Q (la carica di supersimmetria) che applicato ad uno stato contenente sia bosoni che fermioni distrugge un bosone e crea un fermione. Q Q Bosone Veniamo ora all’ultimo essenziale ingrediente della M teoria: la supersimmetria. Che vuol dire supersimmetria. Come tutti i principi di simmetria anche la supersimmetria vuol dire che le leggi della fisica devono restare immutate se facciamo certe operazioni di scambio o trasformazione. La supersimmetria, introdotta all’inizio degli anni ‘70 di questo secolo si chiama super perché corrisponde ad una pretesa veramente grossa e radicale. Si pretende infatti di poter lasciare immutate le leggi della fisica se si opera uno scambio tra i bosoni ed i fermioni. E’ come dire che si vuol far scomparire la distinzione tra i costituenti della materia e i mediatori delle forze, tra le particelle che obbediscono all’elitaria statistica di fermi e le particelle che vivono nell’affollamento popolare dell’albergo bosoni! E’ una richiesta veramente forte ed unificante. E’ ovvio che per avere una simile supersimmetria la teoria deve essere molto particolare. Qui sta il bello la supersimmetria vincola talmente le possibiltà che alla fine ci si trova con un’unica teoria possibile. Per avere un’idea approssimativa di che cosa è la supersimmetria bisogna ragionare in termini operatoriali. Esiste un’operazione detta Q (la carica di supersimmetria) il cui effetto è il seguente. Applicata ad uno stato fisico Q crea un fermione e distrugge un bosone. Fermione Prof. Pietro Fre'

31 C’é anche la carica coniugata
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 C’é anche la carica coniugata Inoltre esiste un operatore Q+ (la carica di supersimmetria coniugata) che applicato ad uno stato contenente sia bosoni che fermioni fa l’opposto, cioé distrugge un fermione e crea un fermione. Q+ Q+ Fermione Bisogna anche avere pazienza ed introdurre un altra operazione, l’anticarica Q+ che applicata ad uno stato fa la cosa opposta: distrugge un fermione e crea un bosone. Bosone Prof. Pietro Fre'

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27/03/2017 Pertanto Se abbiamo un sistema di bosoni e fermioni Uno stato del sistema può essere descritto da dove ai sono numeri complessi e è uno stato puro : Consideriamo ora uno stato generico. Esso conterrà molti bosoni di ciascun possibile tipo ma uno o nessun fermione per ciascun tipo disponibile. Prof. Pietro Fre'

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27/03/2017 E dove i numeri di occupazione, bosonico e fermionico, rispettivamente. I loro valori possibili sono: Descriveremo lo stato dando i numeri di occupazione di tutte le varie camere dell’albergo bosoni e dell’albergo fermioni. I numeri di occupazione delle camere bosoniche possono prendere tutti i valori interi da zero ad infinito, mentre i numeri di occupazione delle camere fermioniche prendono solo i valori zero od uno. Ricordiamoci infatti che l’albergo fermioni ha solo camere singole. Perché l’albergo dei fermioni ha solo camere singole!!!! Prof. Pietro Fre'

34 Che fa dunque la supersimmetria?
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Che fa dunque la supersimmetria? ...... Q = Distrugge un bosone e crea un fermione, ma se la stanza fermionica é già occupata, dà zero ...... Su generici stati di questo tipo è ora immediato vedere qual’e’ l’azione della carica di supersimmetria. Essa distrugge un bosone e crea un fermione, ma se trova che la camera fermionica è già occupata il risultato è zero. ...... Q = Prof. Pietro Fre'

35 L’anticarica fa l’opposto:
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 L’anticarica fa l’opposto: ...... Q+ = ...... Q+ = In modo ugualmente ovvio vediamo qual’e’ l’azione dell’anticarica di supersimmetria sugli stessi generici stati. Distrugge un fermione e crea un bosone, ma se la stanza fermionica é già vuota, dà zero ...... = Prof. Pietro Fre'

36 La M Teoria: la Teoria del Tutto.
27/03/2017 Supponiamo ora che ogni bosone porti un quanto di energia ed ogni fermione porti un quanto di energia Allora, l’energia totale di uno stato sarà E= nB nF Per comprendere che cosa vuol dire per un sistema fisico essere supersimmetrico, dobbiamo prendere in considerazione anche la sua energia. Supponiamo dunque che ogni bosone sia portatore di un quanto di energia che per darci delle arie chiameremo con il suo nome: acca tagliato omega B. Similmente supporremo che ogni fermioni porti un quanto di energia che denomineremo acca tagliato F. Il sistema è supersimmetrico quando il quanto di energia bosonico è uguale al quanto di energia fermionico. Perché? Lo vediamo subito. Nel caso in cui i due quanti fermionico e bosonico siano uguali avviene che Prof. Pietro Fre'

37 Il sistema é supersimmetrico
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 Il sistema é supersimmetrico perché se uno stato anche lo stato ha energia E, allora ha la stessa energia. stato Q Togliere un bosone e rimpiazzarlo con un fermione non cambia il valore dell’energia totale. Con l’ipotesi che abbiamo fatto avviene che dato ogni stato del sistema, esso e la sua immagine ottenuta applicandogli l’operazione Q hanno lo stesso livello di energia. Infatti togliere un bosone rimpiazzarlo con fermione non cambia l’energia del sistema. Questa verità può essere riformulata in un modo più matematico introducendo una terza operazione, l’operazione H od hamiltoniana che misura l’energia. Questa verità può essere detta in un modo più matematico, scrivendo una superalgebra! Possiamo facilmente inventare un operatore che misura l’energia, come segue Prof. Pietro Fre'

38 L’hamiltoniana ha un modo cruento di misurare l’energia:
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 L’hamiltoniana ha un modo cruento di misurare l’energia: L’operatore H, misura l’energia così. Uno alla volta uccide tutti i bosoni, prende il loro quanto di energia e poi, prima di uccidere il prossimo ricrea il bosone appena ucciso. Indi fa la stessa cosa con i fermioni. L’unica differenza é che in ogni camera fermionica trova o nessuno od un solo fermione. H L’operazione H misura l’energia in questo modo: Uno alla volta uccide tutti i bosoni, prende il loro quanto di energia e poi, prima di uccidere il prossimo ricrea il bosone appena ucciso. Indi fa la stessa cosa con i fermioni. L’unica differenza é che in ogni camera fermionica trova o nessuno od un solo fermione. Un altro quanto di energia nel sacco! Prof. Pietro Fre'

39 A questo punto vediamo che
La M Teoria: la Teoria del Tutto. 27/03/2017 A questo punto vediamo che Tutto quello che abbiamo discusso fin ora può riassumersi in relazioni algebriche tra gli operatori E’ questa nella sua forma più semplice la superalgebra di supersimmetria. L’idea fondamentale é che nei sistemi supersimmetrici bosoni e fermioni hanno la stessa energia (o massa). La distinzione di ruolo dinamico tra materia e campi di forza scompare. Riappare quando la supersimmetria é spontaneamente rotta Tutta la nostra discussione verbale della supersimmetria può ora riassumersi matematicamente scrivendo delle relazioni tra le tre operazioni Q, Q+ ed H che abbiamo introdotto. Scrivendo tali relazioni otteniamo il più semplice esempio di una superalgebra di supersimmetria: Prof. Pietro Fre'

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27/03/2017 LA LINGUA DELLA……….. Fisica Teorica è la Matematica. I concetti sono matematici, le idee sono matematiche. Si può tentare di descrivere i contenuti delle teorie fisiche in termini di linguaggio comune, di disegni e di analogie, ma tutto ciò è soltanto Come si vede abbiamo ora raggiunto i limiti di ciò che si può tentare di illustrare con parole, disegni, analogie e metafore. La lingua in cui non solo si formulano i concetti di cui ho voluto darvi una vaga idea, ma in cui si pensano le idee di cui ci si occupa è la matematica. E’ opporuno cercare di divulgare i concetti scientifici, ma deve sempre essere chiaro che ogni divulgazione non può essere altro che una qualche, più o meno riuscita metafora. La sostanza dei concetti in gioco è di natura matematica e trova adeguata espressione solo all’interno del formalismo matematico. UNA METAFORA Prof. Pietro Fre'