Strumentazione per bioimmagini

Presentazione sul tema: "Strumentazione per bioimmagini"— Transcript della presentazione:

1 Strumentazione per bioimmagini
Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 Strumentazione per bioimmagini Operazioni elementari, Trasformata di Fourier e Trasformata Radon Strumentazione Biomedica 2

2 Proiezioni x’ pθ(x’) y y’ θ x f(x,y) fascio proiettante Ogni linea ortogonale a q e distante tk dall’origine ha espressione parametrica:

3 Trasformata di Radon x’ pθ(x’) y’ x f(x,y) y θ fascio proiettante
La notazione evidenzia che l’angolo e’ un parametro, piu’ che una variabile indipendente

4 Trasformata Radon: esempio
f(x,y)

5 Trasformata di Radon: sinogramma

6 Trasformata Radon Esempi: RT “sinogramma” x’ θ

7 Teorema della sezione centrale
“La trasformata di Fourier della proiezione pq (trasformata di Radon) di f(x,y) dato θ, è pari alla trasformata di Fourier 2D di f(x,y) valutata su una retta passante per l’origine delle frequenze con angolo θ.” pθ(x’) y v F(u,v) y’ Pθ(w) θ θ x f(x,y) u FT 1D

8 Teorema della sezione centrale
Si dimostra a partire dalla F(u,v) valutata lungo la retta w di direzione θ nel piano delle frequenze: cambio di variabili: x,y  x’,y’ (matrice di rotazione)

9 Teorema della sezione centrale
Attraverso la RT e’ possibile stimare la F(u,v). La FT della trasformata Radon campiona lo spazio delle frequenze con un reticolo polare. L’inversione della RT attraverso l’inversione della FT richiede la ricostruzione del reticolo ortogonale le alte frequenze vengono interpolate male con conseguente bassa resa dei dettagli v u u v interpolazione

10 L’idea della ricostruzione filtrata
L’idea più semplice è che data una frequenza w, ad essa venga associato un peso proporzionale alla distanza dai campioni più vicini con lo stesso modulo |w|. u v Date K proiezioni, il peso per un campione w è 2p|w|/K