Modelli e Algoritmi della Logistica

Presentazione sul tema: "Modelli e Algoritmi della Logistica"— Transcript della presentazione:

1 Modelli e Algoritmi della Logistica
Lezione - 19 Algoritmo di Wagner e Whitin ANTONIO SASSANO Università di Roma“La Sapienza” Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma,

2 Intervallo di Produzione
dj dk-1 dk xj sj j j+1 k-1 k sk-1 ... dj+1 Intervallo di Produzione [ j, j+1, j+2,..., k-1, k] Definiti gli estremi di un intervallo di produzione è possibile calcolare quantità prodotte e imagazzinate

3 Intervallo di Produzione (II)
dj dk-1 dk xj sj j j+1 k-1 k sk-1 ... dj+1 Intervallo di Produzione [j,...,k]=[ j, j+1, j+2,..., k-1, k] Definiti gli estremi di un intervallo di produzione è possibile calcolare il costo di produzione e stoccaggio per servire la domanda dei periodi contenuti in [j,...,k]

4 Struttura di una Soluzione di Base
j1 j2-1 j2 j3-1 ... jk jk+1-1 jq T Insieme dei periodi produttivi di (x,s): Caratterizza una SBA:

5 Funzione Obiettivo (Funzione d’Insieme)
j1 j2-1 j2 j3-1 ... jk jk+1-1 jq T Problema di Programmazione della Produzione: TROVARE: J*: Z(J*) < Z(J) per ogni J Í [1,..,T]

6 Espressione Ricorsiva di Z
Fk costo minimo di produzione e stoccaggio per soddisfare la domanda sull’orizzonte temporale [1,..,k] 1 k T k+1 Fk FT soluzione ottima del problema

7 Espressione Ricorsiva di Z
TEOREMA: Dim. Esiste una soluzione migliore nell’orizzonte [1,..,jq-1] < contraddizione

8 Espressione Ricorsiva di Z
Ma quale è il valore di jq (ultimo periodo produttivo) ? Scegliamo il valore che produce il minimo Fk:

9 Algoritmo di Wagner-Whitin (idea)
..... valore della soluzione ottima

10 Algoritmo di Wagner-Whitin
FASE I: Inizializzazione for k:=1 to T for j:=1 to k end for

11 Algoritmo di Wagner-Whitin
FASE I: Calcolo del valore ottimo for k:=1 to T end for L(k) periodo produttivo che serve il periodo k valore della soluzione ottima

12 Algoritmo di Wagner-Whitin
FASE II: Individuazione della Soluzione J* Lk periodo produttivo che serve il periodo k L(j2-1)=j1 L(j3-1)=j2 L(jq-1)=jq-1 L(T)=jq ... j1 j2-1 ... ... ... ... jq-1 ... ... j2 j3-1 jq-1 jq T

13 Algoritmo di Wagner-Whitin
FASE II: Individuazione della Soluzione J* while LAST<>1 do endwhile L(j2-1)=j1 L(j3-1)=j2 L(jq-1)=jq-1 L(T)=jq ... ... ... ... ... jq-1 ... ... j1 j2-1 j2 j3-1 jq-1 jq T LAST-1 LAST