BIOINGEGNERIA S. Salinari Lezione 3.

Presentazione sul tema: "BIOINGEGNERIA S. Salinari Lezione 3."— Transcript della presentazione:

1 BIOINGEGNERIA S. Salinari Lezione 3

2 Filtro di Kalman Caso scalare
MODELLO DEL SEGNALE: Processo autoregressivo del primo ordine EQUAZIONE DI MISURA w(k-1) x(k) y(k) c STIMATORE + + + T + v(k) a

3 Filtro di Kalman Caso scalare
A(k) e B(k) si trovano minimizzando l’errore quadratico medio. Equazioni di Ortogonalita’: L’errore è ortogonale alla stima al passo precedente e alle misure.

4 Filtro di Kalman Caso scalare
RELAZIONE FRA A(k) e B(k)

5 Filtro di Kalman Caso scalare
La stima può quindi essere scritta: PREDIZIONE CORREZIONE Tale stima consta della somma di due termini: il primo rappresenta la predizione in base alla stima al passo precedente, il secondo è la differenza, pesata con il coefficiente B(k) (GUADAGNO DI KALMAN), fra la misura in k e la migliore predizione della misura in base alla stima al passo precedente.

6 Filtro di Kalman Caso scalare
Si deve ora trovare un’espressione recorsiva per B(k). Questa può essere ottenuta con il seguente procedimento:

7 Filtro di Kalman Caso scalare

8 Filtro di Kalman Caso scalare
Le equazioni del filtro diventano quindi:

9 Filtro di Kalman vettoriale
Nel caso in cui: x:vettore (nx1), u:vettore (qx1), y:vettore (1xr), A: matrice (nxn), B:matrice (nxq), C:matrice (rxn) le equazioni del filtro di Kalman diventano: Stimatore x*= Ax*(k-1) + K(k)[y(k) – CAx*(k-1)] Guadagno del filtro K(k) = P1(k)CT[C P1(k)CT + R(k)] –1 dove P1(k) = AP(k-1)AT + Q(k-1) R(k) e Q(k) sono rispettivamente le matrici di covarianza dell’errore di misura v e del rumore additivo presente nell’equazione del modello w Matrice di covarianza dell’errore P(k) = P1(k) – K(k)C P1(k)