Modelli e Algoritmi per la Logistica

Presentazione sul tema: "Modelli e Algoritmi per la Logistica"— Transcript della presentazione:

1 Modelli e Algoritmi per la Logistica
Branch & Bound SARA MATTIA Università di Roma“La Sapienza” Dipartimento di Informatica e Sistemistica

2 Branch & Bound z* valore ottimo partizione di S in S1 ...Sk
z*i valore ottimo di z* = min {z*1 ... z*k } L lista dei sottoproblemi da esaminare UB upper bound per il problema x* soluzione corrispondente all’UB

3 Branch & Bound inizializzazione: L = P, x*, UB L =  ? x* ottima si no
scegli PiÎ L calcola LB per Pi , y LB  UB ? si y Î Z ? no decomponi Pi in Pi1 ...Pik L = L  {Pi1 ...Pik} no aggiorna UB e x* si

4 Branch & Bound scelta del problema:
problema con minimo LB (best bound) LIFO (visita in profondità) FIFO (visita in ampiezza) calcolo LB: Rilassamento Lineare Formulazione alternativa

5 decomposizione (branching) scelta della variabile di branching
Branch & Bound decomposizione (branching) xÎ {0,1}n scegli xi frazionaria Pi0 = Pi  {xi = 0} Pi1 = Pi  {xi = 1} xÎ Zn scegli xi frazionaria scelta della variabile di branching variabile più “intera” variabile più “frazionaria” ordine predefinito

6 soluzione del rilassamento:
Esempio soluzione del rilassamento: { 1,2,3,4 } LB = 10,4 UB = 14

7 Esempio UB = 14

8 Esempio UB = 14 { 1,2,3,4 } LB = 11,5 LB  14 =UB

9 Esempio { 1,2,3,4 } UB = 14 LB = 12 x intera LB  14 = UB aggiorna UB
ottima

10 Esempio B LB = 11 A UB = 13,4 4 x1  4 x1 x1 x2 1 1,25 6,5 5 x1  5

11 Esempio LB = 11 C UB = 11 x1 x2 1 1,25 6,5 4 5

12 Esempio LB = 11 UB = 13 x2  2 x2 x2 x2  3 x1 P =  D 2 3 1 1,25 6,5
4 5

13 Esempio LB = 11 UB = 12 x intera aggiorna LB x2 x ottima x1 E 1 1,25
6,5 4 5 2 3