REGOLATORI P I D UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA”

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1 REGOLATORI P I D UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA”
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA REGOLATORI P I D ALESSANDRO DE CARLI ANNO ACCADEMICO

2 OGNI VARIABILE DI FORZAMENTO MODIFICA UNA SOLA VARIABILE CONTROLLATA
AUTOMAZIONE 1 POSSIBILI SCENARI A LIVELLO DI CAMPO APPARECCHIATURA CON EGUALE NUMERO DI VARIABILI DI FORZAMENTO E DI VARIABILI CONTROLLATE VARIABILI DI FORZAMENTO VARIABILI CONTROLLATE OGNI VARIABILE DI FORZAMENTO MODIFICA UNA SOLA VARIABILE CONTROLLATA STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO 2

3 SINGLE INPUT SINGLE OUTPUT
AUTOMAZIONE 1 CONTROLLO SISO SINGLE INPUT SINGLE OUTPUT u1 y1 G1(s) u2 y2 G2(s) u… y… G…(s) un yn Gn(s) CONTROLLO LOCALE A CATENA APERTA CONTROLLO LOCALE A CONTROREAZIONE CON REGOLATORE STANDARD STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO 3

4 SINGLE INPUT SINGLE OUTPUT
AUTOMAZIONE 1 CONTROLLO SISO SINGLE INPUT SINGLE OUTPUT G11(s) u1 y1 + G21 (s) G12(s) + G22(s) u2 y2 INTERAZIONI DINAMICHE DI LIMITATA ENTITÀ FRA VARIABILI DI FORZAMENTO E VARIABILI CONTROLLATE DI ORDINE DIFFERENTE STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO 4

5 SINGLE INPUT SINGLE OUTPUT
AUTOMAZIONE 1 CONTROLLO SISO SINGLE INPUT SINGLE OUTPUT DISTURBI STRUTTURALI d1 d2 G21(s) + + G12(s) G11(s) u1 y1 G22(s) u2 y2 CONTROLLO LOCALE A CONTROREAZIONE CON REGOLATORE EVOLUTO STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO 5

6 MULTIPLE INPUT SINGLE OUTPUT
AUTOMAZIONE 1 CONTROLLO MISO MULTIPLE INPUT SINGLE OUTPUT G1(s) G2(s) + u1 y1 u2 u… y… G…(s) un yn Gn(s) CONTROLLO LOCALE A CONTROREAZIONE CON PREDITTORE CONTROLLO LOCALE CON TECHICHE FUZZY STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO 6

7 MULTIPLE INPUT MULTIPLE OUTPUT
AUTOMAZIONE 1 CONTROLLO MIMO MULTIPLE INPUT MULTIPLE OUTPUT OGNI VARIABILE DI FORZAMENTO INFLUENZA IN MANIERA SIGNIFICATIVA PIÙ DI UNA VARIABILE CONTROLLATA VARIABILI DI FORZAMENTO VARIABILI CONTROLLATE EGUALE NUMERO DI VARIABILI DI FORZAMENTO E VARIABILI CONTROLLATE STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO 7

8 MULTIPLE INPUT MULTIPLE OUTPUT
AUTOMAZIONE 1 CONTROLLO MIMO MULTIPLE INPUT MULTIPLE OUTPUT DMCQ: QUADRATIC DYNAMIC MATRIX CONTROL IMC: INVERSE MODEL BASED CONTROL VARIABILI DI FORZAMENTO VARIABILI CONTROLLATE GPC: GENARAL PREDICTIVE CONTROL LQC: LINEAR QUADRATIC CONTROL QDMC - IMC - GPC APPLICATI A LIVELLO DI SUPERVISIONE LQC APPLICATO A LIVELLO DI CAMPO MODALITÀ DI CONTROLLO DI UN SISTEMA COMPLESSO 8

9 POSSIBILE SCENARIO A LIVELLO DI CONDUZIONE
AUTOMAZIONE 1 POSSIBILE SCENARIO A LIVELLO DI CONDUZIONE OTTIMIZZAZIONE DELLA CONDUZIONE VARIABILI DI CONTROLLO VARIABILI DI COMANDO MODALITÀ DI CONTROLLO DI UN SISTEMA COMPLESSO 9

10 DIFFUSIONE COSTO MIMO MISO MISO MIMO SISO SISO OTTIMIZZAZIONE
AUTOMAZIONE 1 DIFFUSIONE COSTO OTTIMIZZAZIONE OTTIMIZZAZIONE MIMO MISO MISO MIMO SISO SISO CONTROLLO DI UN SISTEMA COMPLESSO 10

11 DELLE CATENE DI CONTROLLO DI UNA CATENA DI CONTROLLO
AUTOMAZIONE 1 NUMERO DELLE CATENE DI CONTROLLO COSTO DI UNA CATENA DI CONTROLLO MULTIPLA REGOLATORE DEDICATO REGOLATORE DEDICATO SINGOLA REGOLATORE P I D REGOLATORE P I D CONTROLLO DI UN SISTEMA COMPLESSO 11

12 AUTOMAZIONE 1 VARIABILI DI INGRESSO VARIABILI DI USCITA MODELLO
MODELLO FUNZIONALE AMBIENTALI FUNZIONAMENTO COMANDO MODELLO STATICO OPERATIVE MODELLO DINAMICO INTERVENTO INTERNE MODELLO DINAMICO NELL’INTORNO DELLE CONDIZIONI OPERATIVE FORZAMENTO CONTROLLATE CARATTERIZZAZIONE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE 12

13 SISTEMA DA CONTROLLARE
AUTOMAZIONE 1 DISTURBI SISTEMA DA CONTROLLARE DINAMICA INCERTA VARIABILE DI FORZAMENTO VARIABILE CONTROLLATA DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE CARATTERIZZAZIONE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE 13

14 AUTOMAZIONE 1 u(t) y(t) u(t) y(t) tempo u(t) tempo y(t) DINAMICA
CON UNA SOLA COSTANTE DI TEMPO u(t) y(t) tempo u(t) tempo y(t) DINAMICA CON PIÙ DI UNA COSTANTE DI TEMPO CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA DEL SISTEMA DA CONTROLLARE 14

15 AUTOMAZIONE 1 u(t) y(t) u(t) y(t) tempo u(t) tempo y(t) INTEGRATORE
DINAMICA DI TIPO OSCILLATORIO CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA DEL SISTEMA DA CONTROLLARE 15

16 AUTOMAZIONE 1 u(t) y(t) u(t) y(t) u(t) y(t) tempo u(t) tempo y(t)
AMPLIFICATORE tempo u(t) u(t) y(t) tempo y(t) RITARDO FINITO tempo u(t) u(t) y(t) tempo y(t) RISPOSTA INVERSA CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA DEL SISTEMA DA CONTROLLARE 16

17 AUTOMAZIONE 1 u(t) y(t) u(t) y(t) tempo u(t) tempo y(t) SATURAZIONE
SOGLIA CARATTERIZZAZIONE DEL COMPORTAMENTO DI UN SISTEMA 17

18 AUTOMAZIONE 1 u(t) y(t) u(t) y(t) tempo u(t) tempo y(t) ISTERESI tempo
ATTRATTORE CARATTERIZZAZIONE DEL COMPORTAMENTO DI UN SISTEMA 18

19 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE ERRORE NEL FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTE PER DISTURBO A GRADINO: - FINITO - NULLO PER VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI CONTROLLO - FINITO - NULLO PER VARIAZIONE A RAMPA LINEARE O PARABOLICA DEL RIFERIMENTO: - INFINITO - FINITO - NULLO CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI 19

20 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTE DI UN SISTEMA CONTROLLATO ERRORE PROPORZIONALE ALLA AMPIEZZA DELLA: - VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI CONTROLLO - DISTURBO A GRADINO variazione della variabile di controllo ERRORE A REGIME PERMANENTE variabile controllata ERRORE A REGIME PERMANENTE DOVUTO AL DISTURBO tempo disturbo CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI 20

21 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTE DI UN SISTEMA CONTROLLATO ERRORE NULLO PER: - VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI CONTROLLO - DISTURBO A GRADINO variazione della variabile di controllo variabile controllata tempo disturbo CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI 21

22 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTE DI UN SISTEMA CONTROLLATO ERRORE NULLO PER: - VARIAZIONE A RAMPA DELLA VARIABILE DI CONTROLLO variazione della variabile di controllo - DISTURBO A GRADINO variabile controllata tempo disturbo CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI 22

23 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE CONFRONTO BASATO SULL’ENTITÀ DELL’ERRORE A REGIME PERMANENTE RELATIVO A: - LA RISPOSTA A GRADINO - LA RISPOSTA ALLA RAMPA SISTEMA TIPO ZERO SISTEMA TIPO UNO SISTEMA TIPO DUE tempo tempo CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI 23

24 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI STATICHE FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTE DI UN SISTEMA CONTROLLATO ERRORE NULLO A REGIME PERMANENTE CONFRONTO DELLE PRESTAZIONI RELATIVE ALLA: - RISPOSTA A GRADINO - RISPOSTA ALLA RAMPA SISTEMA TIPO UNO SISTEMA TIPO DUE tempo tempo CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI 24

25 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE ERRORE NEL FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO PER DISTURBO A GRADINO: - MASSIMA ESCURSIONE - TEMPO DI RIPRISTINO PER VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI CONTROLLO: - SOVRAELONGAZIONE - TEMPO DI SALITA - TEMPO ALL’EMIVALORE - TEMPO DI ASSESTAMENTO PER VARIAZIONE A RAMPA LINEARE O PARABOLICA DELLA VARIABILE DI CONTROLLO: - MASSIMA ESCURSIONE - TEMPO DI RIPRISTINO CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI 25

26 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO variazione della variabile di controllo TEMPO DI RIPRISTINO variabile controllata TEMPO DI ASSESTAMENTO MASSIMA ESCURSIONE tempo disturbo CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI 26

27 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO TEMPO DI RISPOSTA variazione della variabile di controllo SOVRA ELONGAZIONE variabile controllata tempo TEMPO A L’EMIVALORE CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI 27

28 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO ESEMPIO DI APPLICAZIONE x(t) y(t) x(t) y(t) x’(t) y’(t) tempo x(t) tempo y(t) ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI CONTROLLO ASSI x(t) - y(t) RISPOSTA A GRADINO DELL’APPARATO PER IL TRACCIAMENTO DI CURVE x(t) - y(t) ANDAMENTO DELLA - VARIABILE DI CONTROLLO - VARIABILE CONTROLLATA CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI 28

29 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO ESEMPIO DI APPLICAZIONE x(t) y(t) x(t) y(t) x’(t) y’(t) tempo x(t) tempo y(t) ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI CONTROLLO ASSI x(t) - y(t) RISPOSTA A GRADINO DELL’APPARATO PER IL TRACCIAMENTO DI CURVE x(t) - y(t) ANDAMENTO DELLA - VARIABILE DI CONTROLLO - VARIABILE CONTROLLATA CLASSIFICAZIONE DELLE PRESTAZIONI 29

30 ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI DETERMINISTICI
AUTOMAZIONE 1 ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI DETERMINISTICI tempo (sec) 5 10 15 20 25 30 1 variabile controllata variabile di riferimento disturbo VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 30

31 PRECISIONE A REGIME PERMANENTE
AUTOMAZIONE 1 PRECISIONE A REGIME PERMANENTE tempo (sec) 5 10 15 20 25 30 1 variabile controllata variabile di riferimento disturbo VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 31

32 ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI CASUALI
AUTOMAZIONE 1 ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI CASUALI tempo (sec) 5 10 15 20 25 30 1 variabile controllata variabile di riferimento disturbo VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 32

33 VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO 1 .5 y(t) tempo ( )   - dt t y 1 ERRORE A REGIME PERMANENTE PER INGRESSO A RAMPA + TEMPO DI ASSESTAMENTO SOVRAELONGAZIONE TEMPO DI RISPOSTA TEMPO ALL’EMIVALORE VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 33

34 VALUTAZIONE GLOBALE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO
AUTOMAZIONE 1 AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE GLOBALE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO IE =   (1-y(t)) dt 1 .5 y(t) tempo IAE =   |1-y(t)| dt IE = ISE =   (1-y(t)) 2 dt IAE = ISE = ITAE =   t |1-y(t)| dt ITAE=  FE = F(t,(1-y(t)) dt  VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 34

35 VALUTAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI DETERMINISTICI
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI DETERMINISTICI ERRORE MASSIMO tempo variabile controllata ERRORE A REGIME PERMANENTE tempo di ripristino VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 35

36 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI CASUALI tempo variabile controllata varianza dell’errore varianza del disturbo disturbo VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 36

37 DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO
AUTOMAZIONE 1 DISTURBO SISTEMA DA CONTROLLARE VARIABILE CONTROLLATA DI FORZAMENTO VARIABILE DI COMANDO DELL’ATTUATORE ATTUATORE LIMITAZIONI ALLA: MASSIMA ESCURSIONE RAPIDITÀ DI VARIAZIONE SOVRACCARICO TRANSITORIO VALVOLA DI REGOLAZIONE AZIONAMENTO tempo MASSIMO VALORE STAZIONARIO MASSIMA RAPIDITÀ DI VARIAZIONE CAMPO DI ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO FORZAMENTO IN TRANSITORIO tempo MASSIMO VALORE STAZIONARIO MASSIMA RAPIDITÀ DI VARIAZIONE CAMPO DI ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO FORZAMENTO CARATTERIZZAZIONE DI UN ATTUATORE 37

38 VARIAZIONI RAPIDE MA LIMITATE
AUTOMAZIONE 1 SCENARIO SISTEMA DA CONTROLLARE REGOLATORE PARAMETRI DINAMICI STRUTTURA STRUTTURA PARAMETRI SOVRA DIMENSIONATO PRATICAMENTE COSTANTI SERIE PREFISSATI SECONDO PROCEDURA PARALLELO VARIAZIONI LENTE E LIMITATE P I PARALLELO DERIVATIVA FEEDFORWARD AUTOTUNING NON SOVRA DIMENSIONATO VARIAZIONI LENTE MA AMPIE ADATTATI OFF-LINE P I PARALLELO DERIVATIVA FEEDBACK RITARDO FINITO PREVALENTE VARIAZIONI RAPIDE MA LIMITATE ADATTATI ON-LINE CARATTERIZZAZIONE DI UN REGOLATORE 38

39 SCHEMA DI TIPO PARALLELO
AUTOMAZIONE 1 SCHEMA DI TIPO PARALLELO AZIONE INTEGRALE e(t) m(t) AZIONE PROPORZIONALE m(t) AZIONE DERIVATIVA STRUTTURA DI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO 39

40 m(t) e(t) SCHEMA DI TIPO SERIE AUTOMAZIONE 1 AZIONE AZIONE
PROPORZIONALE E INTEGRALE AZIONE PROPORZIONALE E DERIVATIVA STRUTTURA DI UN REGOLATORE DI TIPO SERIE 40

41 STIMA DELLA DERIVATA AUTOMAZIONE 1 41 STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA
EFFETTO DELLA DURATA DEL PASSO DI CAMPIONANTO E DELLA LUNGHEZZA DEL BYTE 81 CAMPIONI 21 CAMPIONI ANALOGICO SEGNALE RAPPORTO INCREMENTALE QUANTIZZAZIONE A 8 BIT DERIVATA ANALOGICA RAPPORTO INCREMENTALE QUANTIZZAZIONE A 32 BIT STIMA DELLA DERIVATA STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA 41

42 s b1 s + b0 a1 s + a0 AUTOMAZIONE 1
AZIONE DERIVATIVA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE RISPOSTA A GRADINO tempo a1 s + a0 b1 s + b0 s DERIVATA “ESATTA” DERIVATA “APPROSSIMATA” CON FILTRO DEL PRIMO ORNINE STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA 42

43 AZIONE DERIVATIVA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
AUTOMAZIONE 1 AZIONE DERIVATIVA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE RISPOSTA A GRADINO a1 s + a0 b1 s + b0 DERIVATA “APPROSSIMATA” 1 10 100 .1 w (rad/sec) s DERIVATA “ESATTA” STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA 43

44 AZIONE DERIVATIVA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
AUTOMAZIONE 1 AZIONE DERIVATIVA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE RISPOSTA A GRADINO tempo DERIVATA “APPROSSIMATA” CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE s DERIVATA “ESATTA” s 2 + a1 s + a0 b1 s + b0 STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA 44

45 AZIONE DERIVATIVA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
AUTOMAZIONE 1 AZIONE DERIVATIVA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE RISPOSTA A GRADINO 1 10 100 .1 w (rad/sec) DERIVATA “APPROSSIMATA” s s 2 + a1 s + a0 b1 s + b0 DERIVATA “ESATTA” STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA 45

46 ESEMPIO DI STIMA DELLA DERIVATA
AUTOMAZIONE 1 ESEMPIO DI STIMA DELLA DERIVATA DERIVATA DEL VALORE “VERO” VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL PRIMO ORDINE VALORE “VERO” VALORE MISURATO VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE EFFETTO DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA 46

47 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO
AUTOMAZIONE 1 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO K I e (t) dt e(t) m(t) K p m(t) K d d e (t) d t STRUTTURA DI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO 47

48 CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE
AUTOMAZIONE 1 SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE K I e (t) dt m(t) e(t) K p K d d e (t) d t STRUTTURA DI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO 48

49 STIMA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
AUTOMAZIONE 1 SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA K I s m(t) K p e(t) K d a1 s + a0 b1 s + b0 DERIVATA IN BANDA STIMA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE STRUTTURA DI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO 49

50 STIMA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
AUTOMAZIONE 1 SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA K I s m(t) K p e(t) K d s 2 + a1 s + a0 b1 s + b0 DERIVATA IN BANDA STIMA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE STRUTTURA DI UN REGOLATORE DI TIPO PARALLELO 50

51 ( 1 + (t) dt (s) K d d (t) d t + + KI m(t) = Kp (t) KI s m(s)
AUTOMAZIONE 1 K d d (t) d t + (t) dt + KI m(t) = Kp (t) AZIONE PROPORZIONALE AZIONE INTEGRALE AZIONE DERIVATIVA KI s (s) m(s) + K d s = Kp + G(s) = Bp BANDA PROPORZIONALE TI TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE G(s) = Kp ( 1 + 1 s KI Kp Kd + s ) 1 s TI + TD s ) G(s) = ( 1 + Bp TD TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DI UN REGOLATORE 51

52 ( 1 + 1 s TI + TD s ) G(s) = Bp Bp = Kp 1 TI = KI Kp
AUTOMAZIONE 1 1 s TI + TD s ) G(s) = ( 1 + Bp Bp = Kp 1 TI = KI Kp PARAMETRI DEL REGOLATORE Bp BANDA PROPORZIONALE TI TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE TD = Kp Kd TD TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA ANDAMENTO DELL’AZIONE INTEGRALE tempo tempo ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI ERRORE TI TD ANDAMENTO DELL’AZIONE DERIVATIVA ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI ERRORE TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA PARAMETRI DI UN REGOLATORE P I D 52

53 PARAMETRI DEL REGOLATORE
AUTOMAZIONE 1 PARAMETRI DEL REGOLATORE Kp GUADAGNO DELL’AZIONE PROPORZIONALE Bp BANDA PROPORZIONALE KI GUADAGNO DELL’AZIONE INTEGRALE TI TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE Kd GUADAGNO DELL’AZIONE DERIVATIVA TD TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA PARAMETRI DI UN REGOLATORE P I D 53

54 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO
AUTOMAZIONE 1 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO s G(s) = K d s2 + Kp s + KI = Kp s (t 1 s + 1)(t 2 s + 1) t 1 , t 2 reali se Kp > 2 KI KD oppure TI > 4 TD w (rad/sec) 1 10 .1 -5 5 15 20 modulo (dB) t1 , t2 reali coincidenti t1 , t2 complessi coniugati 2/TI AZIONE DERIVATIVA AZIONE INTEGRALE AZIONE PROPORZIONALE AZIONE DI CONTROLLO DI UN REGOLATORE P I D 54

55 AUTOMAZIONE 1 DIAGRAMMI DI BODE RISPOSTA A GRADINO 1 2 10
40 20 modulo (dB) 100 .01 .1 1 10 w (rad/sec) -100 50 -50 fase (gradi) DIAGRAMMI DI BODE 1 2 tempo (sec) 10 RISPOSTA A GRADINO AZIONE DI CONTROLLO DI UN REGOLATORE P I D 55

56 AUTOMAZIONE 1 Kp Kp .5 1/t wn REGOLATORE PID PARALLELO
.01 .1 1 10 100 w (rad/sec) -10 40 30 20 modulo (dB) azione integrale azione derivativa .5 wn 1/t REGOLATORE PID PARALLELO REGOLATORE PID SERIE filtro dell’azione proporzionale e integrale t s + 1 t s .5 + Kp Kp t s + 1 t s t s + 1 s2/wn2 +2z s /wn +1 t s + 1 s2/wn2 +2z s /wn +1 filtro di stima dell’azione derivativa AZIONE DI CONTROLLO DI UN REGOLATORE P I D 56

57 AUTOMAZIONE 1 Kp TI s + 1 TI s + .25 TI s .5 TI s + 1 .5 TI s .5 Kp
proporzionale e integrale azione derivativa + .01 .1 1 10 100 w (rad/sec) -10 -20 30 20 modulo (dB) 1/(aTI) 2/TI .5 TI s + 1 .5 TI s .5 TI s +1 1/( aTI )2s /( aTI ) s + 1 .5 Kp + azione proporzionale e integrale azione derivativa in banda a = 10 ÷ 100 AZIONE DI CONTROLLO DI UN REGOLATORE P I D DI TIPO PARALLELO 57

58 STRUTTURA DI UN REGOLATORE PID SERIE
AUTOMAZIONE 1 STRUTTURA DI UN REGOLATORE PID SERIE AZIONE PROPORZIONALE AZIONE INTEGRALE AZIONE DERIVATIVA e(t) m’(t) m”(t) m(t) Kp TI s + 1 TI s TD s + 1 a TD s + 1 KD tempo KD a tempo tempo 1 TI KP TD 100 40 20 modulo (dB) .01 .1 1 10 w (rad/sec) 40 20 modulo (dB) .01 .1 1 10 100 w (rad/sec) -20 20 modulo (dB) .01 .1 1 10 100 w (rad/sec) 1/(aTD) 1/a Kp KD dB 1/TD 1/TI AZIONE DI CONTROLLO DI UN REGOLATORE P I D DI TIPO SERIE 58

59 AUTOMAZIONE 1 AZIONE DI CONTROLLO SOLO PROPORZIONALE
SOLO INTEGRALE KI = .55 10 20 30 .2 .4 .6 .8 1 1.2 tempo (sec) 10 20 30 .2 .4 .6 .8 1 1.2 tempo (sec) KI = .2 Kp = .9 Kp = .2 EFFETTO DELL’AZIONE DI CONTROLLO 59

60 AUTOMAZIONE 1 5 10 0.5 1 1.5 tempo (sec) 5 10 0.5 1 1.5 tempo (sec)
5 10 0.5 1 1.5 tempo (sec) 5 10 0.5 1 1.5 tempo (sec) SISTEMA DA CONTROLLARE REGOLATORE PI e PID 5 10 1 2 3 tempo (sec) 5 10 -2 -1 1 tempo (sec) 2 FORZAMENTO ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEL DISTURBO EFFETTO DELLE AZIONI DI CONTROLLO 60

61 AUTOMAZIONE 1 SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE VARIABILE DI COMANDO
DELL’ATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA DISTURBO PREVEDIBILE SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE REGOLATORE y*(t) y(t) u(t) d(t) PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA REGOLATORE P I y*(t) y(t) u(t) d(t) DINAMICA SECONDARIA DOMINANTE .2 s + 1 1 s + 1 1 STRUTTURA DI UN SISTEMA DA CONTROLLARE 61

62 AUTOMAZIONE 1 SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .2 .4 .6 .8 t (sec) SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PI SISTEMA DA CONTROLLARE RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO 62

63 AUTOMAZIONE 1 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO POLO E ZERO DEL REGOLATORE LUOGO DELLA RADICI CON REGOLATORE PID 63

64 AUTOMAZIONE 1 SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE VARIABILE DI COMANDO
DELL’ATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA DISTURBO PREVEDIBILE SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE REGOLATORE y*(t) y(t) u(t) d(t) PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA REGOLATORE P I D y*(t) y(t) u(t) d(t) DINAMICA SECONDARIA DOMINANTE .2 s + 1 1 s + 1 1 STRUTTURA DI UN SISTEMA DA CONTROLLARE 64

65 AUTOMAZIONE 1 SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PID
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .2 .4 .6 .8 t (sec) SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PID SISTEMA DA CONTROLLARE RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO 65

66 AUTOMAZIONE 1 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO POLO E ZERI DEL REGOLATORE LUOGO DELLA RADICI CON REGOLATORE PID 66

67 AUTOMAZIONE 1 SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PID
5 15 .2 .4 .6 .8 1 t (sec) 10 SISTEMA DA CONTROLLARE CONFRONTO FRA CONTROLLO CON REGOLATORE PI E PID 67

68 AUTOMAZIONE 1 SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE VARIABILE DI COMANDO
DELL’ATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA DISTURBO PREVEDIBILE SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE REGOLATORE y*(t) y(t) u(t) d(t) PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA REGOLATORE P I y*(t) y(t) u(t) d(t) DINAMICA SECONDARIA DOMINANTE s + 1 1 s 1 STRUTTURA DI UN SISTEMA DA CONTROLLARE 68

69 AUTOMAZIONE 1 SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PI
10 20 30 40 50 .2 .4 .6 .8 1 1.2 t (sec) SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PI RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO 69

70 AUTOMAZIONE 1 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE POLI DEL SISTEMA
-2 -1.5 -1 -.5 .5 1 1.5 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO POLO E ZERO DEL REGOLATORE LUOGO DELLA RADICI CON REGOLATORE PI 70

71 AUTOMAZIONE 1 SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PID
10 20 30 40 50 .2 .4 .6 .8 1 1.2 t (sec) SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PID RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO 71

72 AUTOMAZIONE 1 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE POLI DEL SISTEMA
-2 -1.5 -1 -.5 .5 1 1.5 DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE POLI DEL SISTEMA CONTROLLATO POLO E ZERI DEL REGOLATORE LUOGO DELLA RADICI CON REGOLATORE PI 72

73 AUTOMAZIONE 1 SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PID
10 20 30 40 50 .2 .4 .6 .8 1 1.2 t (sec) SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PID SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PI RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO 73

74 STRUMENTAZIONE AUTOMAZIONE 1 MODALITÀ DI CONTROLLO DISTURBI SISTEMA DA
CONTROLLARE u(t) y(t) d(t) STRUMENTAZIONE y*(t)  (t) m(t) REGOLATORE ATTUATORE DISPOSITIVO DI MISURA r(t) RUMORE SCHEMA DI BASE PER IL CONTROLLO A CONTROREAZIONE 74

75 AUTOMAZIONE 1 DISTURBO  (t) RUMORE SISTEMA DA CONTROLLARE u(t) y(t)
d(t) y*(t)  (t) m(t) u*(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE TRASDUTTORE r(t) RUMORE SCHEMA DI BASE PER IL CONTROLLO A CONTROREAZIONE 75

76 CONDIZIONI TIPICHE DI FUNZIONAMENTO
AUTOMAZIONE 1 MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO ALIMENTAZIONE PRIMARIA DISTURBO PREVEDIBILE VARIABILE CONTROLLATA ANDAMENTO DESIDERATO DELLA VARIABILE CONTROLLATA VARIABILE DI FORZAMENTO REGOLATORE ON-OFF A RELÈ SISTEMA DA CONTROLLARE A DINAMICA MOLTO LENTA DISPOSITIVO DI MISURA CONDIZIONI TIPICHE DI FUNZIONAMENTO OSCILLAZIONE SOVRAPPOSTA ALLA VARIABILE CONTROLLATA DI AMPIEZZA INFERIORE AL VALORE MASSIMO FISSATO DALLE PRESTAZIONI REGOLATORE ON/OFF 76

77 MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO
AUTOMAZIONE 1 MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO CONTATTI ALIMENTAZIONE PRIMARIA DISTURBI PREVEDIBILI RELÈ BOBINA SISTEMA DA CONTROLLARE A DINAMICA MOLTO LENTA DISPOSITIVO DI MISURA REGOLATORE ON/OFF 77

78 MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO
AUTOMAZIONE 1 MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) u(t) d(t) e(t) RELÈ y*(t) DISPOSITIVO DI MISURA e u tempo y*(t) y(t) u(t) d(t) REGOLATORE ON/OFF 78

79 MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO
AUTOMAZIONE 1 MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) u(t) d(t) e(t) RELÈ CON ISTERESI y*(t) DISPOSITIVO DI MISURA e u tempo y*(t) y(t) u(t) d(t) REGOLATORE ON/OFF 79

80 CONDIZIONI OPERATIVE PER LA MESSA A PUNTO DEL REGOLATORE
AUTOMAZIONE 1 INSEGUIMENTO y*(t) DISTURBO d(t) ASSERVIMENTO y*(t) m(t) u(t) y*(t) e (t) REGOLATORE P I D ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) TRASDUTTORE RUMORE r(t) 80 CONDIZIONI OPERATIVE PER LA MESSA A PUNTO DEL REGOLATORE

81 AUTOMAZIONE 1 y*(t) y(t) u(t) u*(t) e(t) d(t) r(t) SISTEMA DA
CONTROLLARE ATTUATORE STRATEGIA DI CONTROLLO y*(t) y(t) u(t) u*(t) e(t) d(t) r(t) DISPOSITIVO DI MISURA tempo y*(t) u(t) y(t) r(t) d(t) 81 EFFETTO DEI DISTURBIO E DEL RUMORE SULL’ATTUATORE

82 STRUTTURA DI BASE AUTOMAZIONE 1 K I s K p K d s REGOLATORE P I D d(t)
m(t) u(t) y*(t) e(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) TRASDUTTORE r(t) STRUTTURA DI CONTROLLO AD UN GRADO DI LIBERTÀ 82

83 PRIMA VARIANTE AUTOMAZIONE 1 K I s K p K d s REGOLATORE P I D d(t)
m(t) u(t) y*(t) e(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) K p K d s TRASDUTTORE r(t) STRUTTURA DI CONTROLLO A DUE GRADI DI LIBERTÀ 83

84 SECONDA VARIANTE AUTOMAZIONE 1 K I s K p K d s REGOLATORE P I D d(t)
m(t) u(t) y*(t) e(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) K d s TRASDUTTORE r(t) STRUTTURA DI CONTROLLO A DUE GRADI DI LIBERTÀ 84

85 ORIGINE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
AUTOMAZIONE 1 ORIGINE DEL COMPORTAMENTO DINAMICO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE ACCUMULO TRASFORMAZIONE TRASFERIMENTO DI ENERGIA COMPORTAMENTO DINAMICO CONDIZIONA LA RAPIDITÀ DI EVOLUZIONE DEL SISTEMA CONTROLLATO DINAMICA DOMINANTE CARATTERIZZA L’EVOLUZIONE CONDIZIONA LA STABILITÀ DEL CONTROLLO A CONTROREAZIONE CONDIZIONA L’ANDAMENTO DELLA EVOLUZIONE DINAMICA SECONDARIA COMPORTAMENTO DINAMICO E VINCOLI SULLE PRESTAZIONI 85

86 DINAMICA GLOBALE E DINAMICA DOMINANTE
AUTOMAZIONE 1 DINAMICA GLOBALE E DINAMICA DOMINANTE tempo DINAMICA DOMINANTE DINAMICA GLOBALE DINAMICA GLOBALE E DINAMICA DOMINANTE 86

87 AGGIUSTAMENTO DELL’AZIONE
AUTOMAZIONE 1 PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DI UN REGOLATORE RAPPORTO INCREMENTALE REGOLATORE P I AZIONE DERIVATIVA FILTRO DI STIMA ELIMINAZIONE DELLA SOVRAELONGAZIONE ADATTAMENTO DEI PARAMETRI RIDUZIONE DEL GUADAGNO AGGIUSTAMENTO DELL’AZIONE INTEGRALE E DELL’AZIONE DERIVATIVA MIGLIORAMENTO DELLA DINAMICA PREDISPOSIZIONE A SEGUITO DI PROVE SPECIFICHE 87

88 DIMINUIRE LASCIARE INVARIATO LASCIARE INVARIATO MODIFICARE
AUTOMAZIONE 1 AGGIUSTAMENTO DEI PARAMETRI DI UN REGOLATORE 5 10 20 tempo (sec) 1 2 15 REGOLATORE P I D DIMINUIRE IL VALORE DEL GUADAGNO LASCIARE INVARIATO IL VALORE DEL TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE E IL VALORE DEL TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA 5 10 15 20 tempo (sec) 1 LASCIARE INVARIATO IL VALORE DEL GUADAGNO MODIFICARE IL VALORE DEL TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE E IL VALORE DEL TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA PREDISPOSIZIONE A SEGUITO DI PROVE SPECIFICHE 88

89 BASATI SULL’ESPERIENZA
AUTOMAZIONE 1 PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DI UN REGOLATORE CRITERI EMPIRICI CRITERI SISTEMATICI IN BASE AI PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO SEMPLIFICATO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE PER TENTATIVI PROCEDURE BASATE SU UNA SUCCESSIONE DI PROVE PROVE SPECIFICHE PER SOLLECITARE IL SISTEMA DA CONTROLLARE AL FINE DI RICAVARNE IL MODELLO DINAMICO FINALIZZATO ALLA PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI BASATI SULL’ESPERIENZA A SEGUITO DI SPECIFICHE PROVE PREDISPOSIZIONE A SEGUITO DI PROVE SPECIFICHE 89

90 T* PREDISPOSIZIONE AUTOMAZIONE 1 OSCILLAZIONE AL LIMITE DI STABILITÀ P
P I P I D Kp TI Td K* = 3.4 T* = 3.5 sec 1.7 T* 1.5 2.9 1.9 1.7 .4 5 10 .2 .4 .6 .8 1 1.2 tempo (sec) 15 20 5 10 tempo (sec) PREDISPOSIZIONE Kp TI Td P .5 K* P I .45 K* .8 T* P I D .55 K* .5 T* .12 T* MODALITÀ EMPIRICA DI PREDISPOSIZIONE 90

91 t PREDISPOSIZIONE AUTOMAZIONE 1 RISPOSTA AL GRADINO P P I P I D Kp TI
Td K* = 1 t = 1.5 T = 1.1 sec 1.4 t 2.4 2.7 2.4 2.7 .6 5 10 .2 .4 .6 .8 1 1.2 tempo (sec) 15 20 tempo (sec) 1 2 3 4 5 6 7 8 T PREDISPOSIZIONE Kp TI Td P P I P I D K* T t K* T .9 t .3 T K* T 1.2 t .3 T .12 T MODALITÀ EMPIRICA DI PREDISPOSIZIONE 91

92 MODELLO SEMPLIFICATO K e-Ts 1 + t s K  (1 + t’ s) (1 + t s)
AUTOMAZIONE 1 RISPOSTA IMPULSIVA RISPOSTA A GRADINO NON PARAMETRICO RISPOSTA ARMONICA (BODE) RISPOSTA ARMONICA (NYQUIST) MODELLO SEMPLIFICATO K e-Ts 1 + t s K  (1 + t’ s) (1 + t s) PARAMETRICO  (s2 + 2zwnz s + wnz2)  (s2 + 2zwnp s + wnp2) K 1 + t s DINAMICA DOMINANTE DINAMICA SECONDARIA MODELLI SEMPLIFICATI 92

93 VALUTAZIONE DEI MODELLI APPROSSIMATI
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DEI MODELLI APPROSSIMATI P(s) RISPOSTA A GRADINO -200 -100 50 DIAGRAMMI DI BODE modulo (dB) .01 -180 .1 1 10 100 FASE (deg) P( jw) jw K e-Ts 1 + t s tempo DIAGRAMMI DI NYQUIST Re Im -1 P( jw) jw K  (1+ tis)(1+ t s)  (s2 + 2zwnz s + wnz2)  (s2 + 2zwnp s + wnp2) K 1 + t s MODELLI SEMPLIFICATI 93

94 SUL SISTEMA DA CONTROLLARE
AUTOMAZIONE 1 PROCEDURA PER RICAVARE UN MODELLO SEMPLIFICATO K  (1 + t’ s) (1 + t s) K (1 + t1 s) (1 + t2 s) DINAMICA DOMINANTE DINAMICA SECONDARIA MODELLO COMPLETO MODELLO SEMPLIFICATO PROVA SPECIFICA SUL SISTEMA DA CONTROLLARE RISPOSTA A GRADINO METODO INTEGRALI MULTIPLI MODELLI SEMPLIFICATI 94

95 CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
AUTOMAZIONE 1 CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA SOLO DINAMICA DOMINANTE INTEGRALE TERZO 1.9 tempo A3 = 1.9 tempo 1 A3 = 1 INTEGRALE SECONDO tempo 1.83 A2 = 1.83 tempo 1 A2 = 1 INTEGRALE PRIMO 1.6 tempo A1 = 1.6 tempo 1 A1 = 1 RISPOSTA A GRADINO tempo 1 tempo 1 A0 = 1 A0 = 1 PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 95

96 AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DEL MODELLO DINAMICO ATTRAVERSO GLI INTEGRALI MULTIPLI G(s) = b0 1 + a1 s + a2 s2 A0 = lim s s  0 G(s) s = lim b0 1 + a1 s + a2 s2 = b0 A1 = lim s 1 s = lim 1 + a1 s + a2 s2 = a1 b0 b0 G(s) - a1 b0 + a2 b0 s s  0 A2 = lim s 1 s s(1 + a1 s + a2 s2) = b0 ( a12 - a2 ) a1 b0 a1 b0 + a2 b0 s - s  0 a1 = A0 A1 a2= A02 A12 - A0 A2 b0 = A0 PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 96

97 VALUTAZIONE DELL’APPROSSIMAZIONE
AUTOMAZIONE 1 VALUTAZIONE DELL’APPROSSIMAZIONE DEL MODELLO DINAMICO G(s) = 1 s s s s s5 A0 = 1 A1 = 1.04 A2 = 2.2 b0 = 1 a1 = 1.8 a2 = 1.04 G*(s) = 1 s s2 MODELLO APPROSSIMATO VALUTAZIONE DELLA APPROSSIMAZIONE AI FINI DELLA FEDELTÀ DI RISPOSTA VALUTAZIONE DELLA APPROSSIMAZIONE AI FINI DELLA STABILITÀ Re Im G(s) s -1 G*(s) s tempo PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 97

98 AUTOMAZIONE 1 PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE IN
FUNZIONE DEI PARAMETRI DEL MODELLO APPROSSIMATO CRITERIO: 1 - VALORE MASSIMO DELLA BANDA PASSANTE w* DEL SISTEMA CONTROLLATO A CONTROREAZIONE 2 - ATTENUAZIONE MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE 3 - ATTENUAZIONE MASSIMA OLTRE LA BANDA PASSANTE DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO A CONTROREAZIONE DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE 1 MARGINE DI MODULO 3 M = 0 dB -1 M = -3 dB w* log w 2 -3 dB 1 w* 3 2 PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 98

99 ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
AUTOMAZIONE 1 ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO DA ASSERVIMENTO Kp( ) 1 TI s K (t2 s + 1) (t1 s + 1) REGOLATORE MODELLO APPROSSIMATO t1>> t2 y*(t) e(t) u(t) y (t) Kp( ) TI s + 1 TI s K (t2 s + 1) (t1 s + 1) y*(t) e(t) u(t) y (t) Kp = TI 2 K t1 PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DI RAGGIUNGERE IL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE TI = t2 PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 99

100 AUTOMAZIONE 1 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE DOPO LA COMPENSAZIONE DEL POLO RELATIVO ALLA DINAMICA SECONDARIA CON LO ZERO DEL REGOLATORE PI GP(s) = Kp K TI t1s2 + TI s W(jw) = Kp K -TI t1 w2 + j TI w + Kp K W(s) = Kp K TI t1 s2 + TI s + Kp K FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO STRUTTURA DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO PER OTTENERE CHE L’ATTENUAZIONE SIA MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE |W(w)|2 = A2 w4 + A2 MODULO AL QUADRATO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO TI2 t12 w4 – (2 Kp K t1 TI - TI2) w2 + Kp2 K2 |W(w)|2 = Kp2 K2 Kp = TI 2 K t1 LA CONDIZIONE È SODDISFATTA QUANDO 2 KP K t1 TI - TI2 = 0 OSSIA CALCOLO DEL GUADAGNO 100

101 ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
AUTOMAZIONE 1 ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO .19 ( ) 1 .4 s .7 (.4 s + 1) (1.5 s + 1) REGOLATORE MODELLO APPROSSIMATO y*(t) e(t) u(t) y (t) TI = .4 Kp = .19 DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL REGOLATORE RISPOSTA A GRADINO SISTEMA CONTROLLATO Re(G*P) Im(G*P) Mw = 0 dB w* .01 .1 1 log w 0 dB SISTEMA DA CONTROLLARE w*= .47 rad/sec -3 dB 10 20 t (sec) PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 101

102 AUTOMAZIONE 1 K 1 s ( 1 + t s ) Kp( 1 + ) TI s Kp = TI = 4 t
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DEL RAGGIUNGIMENTO DEL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE Kp( ) 1 TI s K s ( 1 + t s ) REGOLATORE MODELLO APPROSSIMATO y*(t) e(t) u(t) y (t) Kp = 1 2 K t TI = 4 t DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL REGOLATORE RISPOSTA A GRADINO termpo G(jw)P(jw) SISTEMA DA CONTROLLARE Re(G*P) -1 Im(G*P) W(jw) SISTEMA CONTROLLATO - 3 dB PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO SEMPLIFICATO 102

103 AUTOMAZIONE 1 1 2 K t Kp = TI = 2 t GP(s) = TI t s3 + TI s2
Kp K (TI s + 1) FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE W(jw) = -j TI t w3 - TI w2 + j Kp K TI w + Kp K Kp K ( j TI w + 1) FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO W(s) = TI t1 s3 + TI s2 + Kp K TI s + Kp K Kp K (TI s + 1) STRUTTURA DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO PER OTTENERE CHE L’ATTENUAZIONE SIA MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE |W(w)|2 = B w2 +A2 w6 + A2 MODULO AL QUADRATO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO TI2 t2 w6 – (2 Kp K TI t - TI2) w4 + (K2 KP2 TI2 - 2 Kp K TI) w2 + Kp2 K2 |W(w)|2 = Kp2 K2 ( -TI2 w2 + 1 ) LA CONDIZIONE È SODDISFATTA QUANDO 2 Kp K TI - TI K KP = 0 TI - 2 Kp K = 0 Kp = 1 2 K t TI = 2 t OSSIA CALCOLO DEL GUADAGNO 103

104 SISTEMI DI INSEGUIMENTO
AUTOMAZIONE 1 SISTEMI DI INSEGUIMENTO 5 tempo (sec) 1 5 tempo (sec) 1 .1 1 10 w (rad/sec) -2 -4 -6 -8 -10 2 modulo (dB) 5 tempo (sec) 1 5 tempo (sec) 1 .1 1 10 w (rad/sec) -2 -4 -6 -8 -10 2 modulo (dB) VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 104

105 PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE
AUTOMAZIONE 1 PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE IN BASE AL MODELLO APPROSSIMATO d(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y*(t) e(t) m(t) u(t) y(t) ym(t) DISPOSITIVO DI MISURA SISTEMA DA CONTROLLARE MODELLO LINEARIZZATO INTORNO AL PUNTO DI LAVORO MODELLO APPROSSIMATO NELLA DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 105

106 VARIABILE DI FORZAMENTO MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA
AUTOMAZIONE 1 VINCOLI OPERATIVI VARIABILE DI FORZAMENTO u(t) ESCURSIONE COMPRESA FRA UN VALORE MINIMO E UNO MASSIMO Umin < u(t) <Umax du(t) dt < DU RAPIDITÀ DI VARIAZIONE INFERIORE AD UN VALORE PREFISSATO MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA ym(t) CARATTERISTICA LINEARE COMPRESA FRA UN VALORE MINIMO E UNO MASSIMO Ymin < ym(t) <Ymax VALIDITÀ DEL VALORE MISURATO PER RAPIDITÀ DI VARIAZIONE DELLA VARIABILE CONTROLLOTA INFERIORE AD UN VALORE PREFISSATO dym(t) dt < DY VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 106

107 CONSEGUENZE DEI VINCOLI OPERATIVI
AUTOMAZIONE 1 CONSEGUENZE DEI VINCOLI OPERATIVI LIMITAZIONE DELL’ENTITÀ DELL’ERRORE A REGIME PERMANTENTE DOVUTO: A LIMITAZIONE DEL VALORE DEL GUADAGNO CONDIZIONATO DALLA DINAMICA SECONDARIA A LIMITAZIONI NELLA AZIONE DINAMICA DI CONTROLLO CAUSATE DALLA RIGIDITÀ DELLA STRUTTURA DEL REGOLATORE A LIMITAZIONI AL CAMPO DI ESCURSIONE DEL VALORE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE LIMITAZIONE DELLA BANDA PASSANTE DEL SISTEMA CONTROLLATO DOVUTE: AL VALORE DELLA COSTANTE DI TEMPO DELLA DINAMICA DOMINANTE AL CAMPO DI ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO ALLA RAPIDITÀ DI VARIAZIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO ALLA VALIDITÀ DEL VALORE MISURATO DELLA VARIABILE CONTROLLATA VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 107

108 MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA ym(t)
AUTOMAZIONE 1 PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE IN BASE AL MODELLO APPROSSIMATO d(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y*(t) e(t) m(t) u(t) y(t) ym(t) DISPOSITIVO DI MISURA MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA ym(t) CARATTERISTICA LINEARE COMPRESA FRA UN VALORE MINIMO E UNO MASSIMO Ymin < ym(t) <Ymax VALIDITÀ DEL VALORE MISURATO PER RAPIDITÀ DI VARIAZIONE DELLA VARIABILE CONTROLLATA INFERIORE AD UN VALORE PREFISSATO dym(t) dt < DY VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 108

109 PREDISPOSIZIONE OTTIMA DEL REGOLATORE
AUTOMAZIONE 1 PREDISPOSIZIONE OTTIMA DEL REGOLATORE d(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE y*(t) e(t) m(t) u(t) y(t) ym(t) DISPOSITIVO DI MISURA 1 (.1s+1)(.5s+1) SISTEMA DA CONTROLLARE REGOLATORE Kp = .92 TI = .4 TD=.1 Umax < 3 DU< 200 ATTUATORE DISPOSITIVO DI MISURA lineare istantaneo VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 109

110 limite delle prestazioni
AUTOMAZIONE 1 PREDISPOSIZIONE OTTIMA DEL REGOLATORE SISTEMA DA CONTROLLARE E REGOLATORE SISTEMA CONTROLLATO 5 1 10 w (rad/sec) .1 -10 -3 modulo(dB) -5 -1 Re Im -10 -.5 banda passante G(s)P(s) s W(s) ANDAMENTO DEL FORZAMENTO RELATIVO ALLA RISPOSTA A GRADINO RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO .2 1 2 3 t (sec) .1 limite delle prestazioni 5 1 t (sec) y(t) VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 110

111 DEL SISTEMA CONTROLLATO SISTEMA DA CONTROLLARE
AUTOMAZIONE 1 CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI 1 ERRORE A REGIME PERMANENTE PER INGRESSO A RAMPA K(j1) E = (1- y(t)) dt = 1 K(j1) 5 1 t (sec) y(t) -50 50 .1 1 10 100 w (rad/sec) G(s)P(s) s RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO SISTEMA DA CONTROLLARE VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 111

112 CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI
AUTOMAZIONE 1 CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO SISTEMA DA CONTROLLARE 50 .1 1 10 100 .01 w (rad/sec) -50 w* G(s)P(s) s 5 1 t (sec) y(t) tempo di risposta frequenza di attraversamento tr SISTEMA CONTROLLATO 1 5 10 w (rad/sec) .1 -10 -3 modulo(dB) wB banda passante tr (sec)  .3 ÷ .6 wB wB  w* W(s) VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 112

113 mK m CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI AUTOMAZIONE 1 G(s)P(s) s G(s)P(s) s
SISTEMA DA CONTROLLARE E REGOLATORE SISTEMA DA CONTROLLARE Im -5 -1 Re -10 -.5 -50 50 .1 1 10 100 .01 -180 -90 modulo (dB) fase (deg) w (rad/sec) G(s)P(s) s G(s)P(s) s mK MW=1 RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO m 5 1 t (sec) y(t) sovra elongazione VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 113

114 ANDAMENTO DELLA FASE DEL SISTEMA
AUTOMAZIONE 1 DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA A CONTROREAZIONE ANDAMENTO DELLA FASE DEL SISTEMA A CONTROREAZIONE RISPOSTA AL GRADINO 5 .2 .4 .6 .8 1 tempo (sec) 5 w (rad/sec) -300 -200 -100 -5 -3 .1 1 w (rad/sec) modulo (dB) banda passante fase (gradi) VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI 114

115 ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI
AUTOMAZIONE 1 MODALITÀ DI CONTROLLO DISTURBO CASUALE DISTURBO PREVEBIDILE d(t) y*(t) STRUMENTAZIONE  (t) m(t) u(t) y(t) REGOLATORE P I D CONVENZIONALE ATTUATORE DI TIPO CONTINUO SISTEMA DA CONTROLLARE SOVRADIMENSIONATO ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI TRASDUTTORE r(t) RUMORE SCELTA DEL TIPO DI REGOLATORE 115

116 AUTOMAZIONE 1 DIMENSIONATO IN MODO DA MANTENERE ENTRO LE SPECIFICHE L’EFFETTO DEI DISTURBI PREVEDIBILI SISTEMA DA CONTROLLARE CONDIZIONI OPERATIVE FUNZIONAMENTO CONTINUATIVO NELL’INTORNO DEL PUNTO DI LAVORO PREFISSATO ANDAMENTO DEL RIFERIMENTO VARIAZIONI GRADUALI DI TIPO CONTINUO ANDAMENTO DEL DISTURBO VARIAZIONI DI TIPO CONTINUO CON ANDAMENTO CASUALE DIMENSIONATO IN FUNZIONE DEL VALORE DEI DISTURBI CASUALI E DELLA DINAMICA DELLA VARIABILE DI RIFERIMENTO ATTUATORE LINEARE NELL’INTORNO DELLE VARIAZIONI DELLA VARIABILE CONTROLLATA CON DINAMICA MOLTO PIÙ RAPIDA DI QUELLA DEL SISTEMA CONTROLLATO DISPOSITIVO DI MISURA STRATEGIA DI CONTROLLO REGOLATORE P I D PREFERIBILMENTE DI TIPO SERIE SUGGERIMENTI PER L’IMPIEGO DI UN REGOLATORE 116

117 AUTOMAZIONE 1 DIMENSIONATO IN MODO DA MANTENERE ENTRO LE SPECIFICHE L’EFFETTO DEI DISTURBI PREVEDIBILI SISTEMA DA CONTROLLARE CONDIZIONI OPERATIVE FUNZIONAMENTO CONTINUATIVO NELL’INTORNO DEL PUNTO DI LAVORO PREFISSATO ANDAMENTO DEL RIFERIMENTO INSEGUIMENTO DI PROFILI DI TIPO CONTINUO DI ANDAMENTO PREFISSATO ANDAMENTO DEL DISTURBO VARIAZIONI DI TIPO CONTINUO CON ANDAMENTO CASUALE DIMENSIONATO IN FUNZIONE DEL VALORE DEI DISTURBI CASUALI E DELLA DINAMICA DELLA VARIABILE DI RIFERIMENTO ATTUATORE LINEARE NELL’INTORNO DELLE VARIAZIONI DELLA VARIABILE CONTROLLATA CON DINAMICA MOLTO PIÙ RAPIDA DI QUELLA DEL SISTEMA CONTROLLATO DISPOSITIVO DI MISURA STRATEGIA DI CONTROLLO REGOLATORE P I D DI TIPO PARALLELO CON AZIONE DERIVATIVA USATA COME PREDITTORE SUGGERIMENTI PER L’IMPIEGO DI UN REGOLATORE 117

118 ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI
AUTOMAZIONE 1 DISTURBO CASUALE MODALITÀ DI CONTROLLO DISTURBO PREVEBIDILE d(t) y*(t) STRUMENTAZIONE  (t) m(t) u(t) y(t) REGOLATORE P I D INNOVATIVO ATTUATORE LINEARE SISTEMA DA CONTROLLARE NON SOVRADIMENSIONATO tempo ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI TRASDUTTORE LINEARE r(t) RUMORE SCELTA DEL TIPO DI REGOLATORE 118

119 AUTOMAZIONE 1 DIMENSIONATO IN MODO CHE L’EFFETTO DEI DISTURBI PREVEDIBILI PORTA LE PRESTAZIONI FUORI DALLE SPECIFICHE SISTEMA DA CONTROLLARE CONDIZIONI OPERATIVE DA CONDIZIONI DI QUIETE ALLE CONDIZIONI OPERATIVE DESIDERATE O VICEVERSA ANDAMENTO DEL RIFERIMENTO VARIAZIONI CON ANDAMENTO PRESTABILITO ANDAMENTO DEL DISTURBO CONCOMITANZA DI DISTURBI PREVEDIBILI E CASUALI DIMENSIONATO IN FUNZIONE DEL VALORE MASSIMO DEI DISTURBI PREVEDIBILI E DELLE PRESTAZIONI DINAMICHE ATTUATORE DISPOSITIVO DI MISURA LINEARE A DINAMICA MOLTO RAPIDA STRATEGIA DI CONTROLLO REGOLATORE P I D DI TIPO PARALLELO CON AZIONE DERIVATIVA IN CONTROREAZIONE SUGGERIMENTI PER L’IMPIEGO DI UN REGOLATORE 119

120 KI s Kp Kw s ANTIWINDUP AUTOMAZIONE 1 DISPOSITIVO DI MISURA SISTEMA DA
ATTUATORE Kp SISTEMA DA CONTROLLARE Kw s DISPOSITIVO DI MISURA ANTIWINDUP 120

121 COMPENSAZIONE DELLA SATURAZIONE DELL’ATTUATORE
AUTOMAZIONE 1 COMPENSAZIONE DELLA SATURAZIONE DELL’ATTUATORE ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI USCITA PER VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI INGRESSO ANDAMENTO DEL FORZAMENTO PER VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI INGRESSO ATTUATORE SENZA SATURAZIONE .5 1 1.5 300 100 200 t (sec) .5 1 1.5 100 200 300 t (sec) ATTUATORE CON SATURAZIONE ATTUATORE CON COMPENSAZIONE DELLA SATURAZIONE DISTURBO DISTURBO EFFETTO DELL’ANTIWINDUP 121

122 AUTOMAZIONE 1 stima della derivata dell’errore PROCEDURA FUZZY
PER L’ ADATTAMENTO ON-LINE DEL GUADAGNO FILTRO DELL’AZIONE PROPORZIONALE E INTEGRALE FILTRO DI STIMA DELL’AZIONE DERIVATIVA GUADAGNO errore 1 5 10 tempo (sec) 20 15 1 5 10 tempo (sec) 20 15 1 5 10 tempo (sec) 20 .5 15 T = .5 sec VARIAZIONE DEL GUADAGNO T = 1 sec T = .5 sec REGOLATORE PID FUZZY 122

123 TECNICHE DI PREDISPOSIZIONE
AUTOMAZIONE 1 TECNICHE DI PREDISPOSIZIONE TECNICHE AUTOMATICHE ON-LINE TECNICHE MANUALI TECNICHE GUIDATE OFF-LINE DIFFUSIONE DEI METODI DI PREDISPOSIZIONE 123

124 CARATTERISTICHE DEL SISTEMA CARATTERISTICHE DEL CONTROLLARE
AUTOMAZIONE 1 FLUSSO O PRESSIONE DI UN LIQUIDO DI UN GAS LIVELLO TEMPERATURA REAZIONE CARATTERISTICHE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE TEMPO MORTO COSTANTI DI TEMPO PERIODO DI OSCILLAZIONE PRESENZA DI RUMORE CARATTERISTICHE DEL CONTROLLARE AZIONE PROPORZIONALE AZIONE INTEGRALE AZIONE DERIVATIVA TRASCURABILE TRASCURABILE TRASCURABILE VARIABILE COSTANTE MULTIPLE SINGOLE SINGOLE MULTIPLE MULTIPLE DA MINUTI AD ORE DA MINUTI AD ORE 1 – 10 s 1 – 10 s 1 – 30 s FREQUENTE RARAMENTE FREQUENTE RARAMENTE FREQUENTE 1 - 10 1 - 10 NON NECESSARIA NECESSARIA TALVOLTA NECESSARIA NECESSARIA NON NECESSARIA SCONSIGLIABILE SCONSIGLIABILE NECESSARIA POSSIBILE CRITERI DI SCELTA DI UN CONTROLLORE P I D 124

125 SISTEMA DA CONTROLLARE
AUTOMAZIONE 1 TIPO DI CONTROLLO SISTEMA DA CONTROLLARE EFFETTO DEL CONTROLLO ON - OFF MODIFICATO PROPORZIONALE INTEGRALE DERIVATIVO VARIAZIONE DEL RIFERIMENTO DEL CARICO ESEMPI DI CONTROLLO PRECISIONE RAPIDITÀ STABILITÀ LENTE O LIMITATE PICCOLE O LIMITATE TEMPERATURA LIVELLO PH OSCILLA- ZIONI LIMITATA OTTIMA LENTE O LIMITATE PICCOLE O LIMITATE TEMPERATURA LIVELLO PH BUONA OTTIMA BUONA LENTE O LIMITATE PRESSIONE LIVELLO LENTE BUONA OTTIMA BUONA QUALUNQUE MA LENTE PRESSIONE FLUSSO QUALUNQUE OTTIMA BUONA BUONA LENTE O LIMITATE TEMPERATURA LIVELLO LENTE BUONA OTTIMA OTTIMA QUALUNQUE QUALUNQUE TEMPERATURA OTTIMA OTTIMA OTTIMA SISTEMA DA CONTROLLARE ED EFFETTO DEL CONTROLLO 125

126 QUANDO NOÈ COSTRUÌ L’ARCA, ANCORA NON PIOVEVA
AUTOMAZIONE 1 QUANDO NOÈ COSTRUÌ L’ARCA, ANCORA NON PIOVEVA DICEVA L’UOMO CON LA CLAVA: “DEVO FARE LA GUERRA, NON HO TEMPO PER CONOSCERE LE NUOVE TECNOLOGIE” E MORÌ INCENERITO DA UN MISSILE CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE 126