Esercizio: rappresentare con una rete di Petri il seguente protocollo di comunicazione: ciascun utente in modo ciclico trasferisce dati e/o passa la comunicazione.

Presentazione sul tema: "Esercizio: rappresentare con una rete di Petri il seguente protocollo di comunicazione: ciascun utente in modo ciclico trasferisce dati e/o passa la comunicazione."— Transcript della presentazione:

1 Esercizio: rappresentare con una rete di Petri il seguente protocollo di comunicazione: ciascun utente in modo ciclico trasferisce dati e/o passa la comunicazione all’utente successivo Mostrare libro Anna

2 Far notare che non è di sincr. con i posti In e Out
Token ring attivo non attivo attivo non attivo non trasf. dati non trasf. dati trasferisce dati trasferisce dati Far notare che non è di sincr. con i posti In e Out token token

3 Far notare che non è di sincr. con i posti In e Out
Token ring utente utente attivo Non attivo attivo Non attivo Non trasf. dati Non trasf. dati Trasferisce dati Trasferisce dati Far notare che non è di sincr. con i posti In e Out token token

4 Esercizio: rappresentare un senso unico alternato costituito da due tratte stradali senza visibilità reciproca (reciprocamente dietro un angolo); introdurre uno o più tipi di controllo con semafori ai due ingressi e rappresentarli Mostrare libro Anna

5 In A A libera Fine A Mostrare libro Anna In B B libera

6 In A A libera Fine A controllo Mostrare libro Anna In B B libera

7 Mostrare libro Anna Interruzione coda 1 Coda 1 Controllo: verde per 1
1 entra: temporizz. 2 nella tratta A+B 1 nella tratta A+B Mostrare libro Anna Controllo: verde per 2 Coda 2

8 08.03.04 Interruzione coda 1 Coda 1 1 entra: temporizz.
Controllo: verde per 1 rosso per 2 Tau + e 1 nella tratta A+B Controllo >>Tau rosso per 1 rosso per 2 2 nella tratta A+B Tau: percorrenza della tratta Coda 2

9 2.5 Invarianti di posto, di transizione;
grafi di sincronizzazione; controllo supervisore di una macchina: invarianti Mostrare libro Anna

10 EQUAZIONE DI TRANSIZIONE
p2 p1 Sequenza di scatti s : t t 12 1 2 t1 Conteggio di scatti s = e + e 12 1 2 p3 t2 M = M + C e = M + C s p5 2 1 2 12 p4 M = M + C s 2 12 t3 1 -1 p6 1 M = + = M +C e scatto di t : 1 2 2 1 2

11 Struttura delle Reti di Petri
P-INVARIANTI Un invariante di posto è un vettore riga definito positivo* che annulla la matrice di incidenza X  0: XC = 0 XMi = XM0 XMi= XM0 + XC s * con almeno una componente positiva e le altre positive o nulle

12 INVARIANTI DI POSTO 01110000 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 10100000 00000110
1 -1 1 -1 -1 1

13 INVARIANTI DI POSTO Insieme di posti supporto di X: Px  P
Invariante ( [ ] ) Insieme di posti supporto di X: Px  P Px Insieme dei posti le cui corrispondenti componenti in X sono strettamente positive pi  Px  x(i)>0 p2 p1 t1 p3 t2 p5 p4 t3 p6

14 P-INVARIANTI N’ = (Px, T’, A’) I p-invarianti sono caratterizzati
graficamente da una sottorete N’ Invariante ( [ ] ) p2 p1 N’ = (Px, T’, A’) t1 p3 - T’ transizioni collegate con posti di Px - A’  A = (P X T)  (T X P) - A’ = (Px X T’)  (T’ X Px) t2 p5 p4 t3 p6

15 P-INVARIANTI Interpretazione delle sottoreti “supporto” p. att. lav.
condizione della macchina: disp. p. in lav. op. pezzo in ingr. p.att.usc. far vedere il significato fisico del supporto che indica un ciclo di attività dire che non sempre un ciclo è supporto di un invariante, come nei grafi di sincronizzazione forcella libera da p. in usc. scambio p. in usc. pezzi fuori

16  righe nulla P-INVARIANTI p2 p1 t1 p3 t2 p5 p4 t3 011100 1 p6 -1
1 -1 p6 101000 000011

17 P-INVARIANTI minimali*
*non esiste un invariante con almeno una componente più piccola t5 t6 t1 t4 t2 t7 Far notare che non è di sincr. con i posti In e Out lav t3 t8 In questo grafo ogni ciclo è supporto (ovvero lo sono i suoi posti) di un p-invariante minimale*

18 Ogni riga (posto) ha un solo 1 (t-in) e un solo -1 (t-out)
GRAFI DI SINCRONIZZAZIONE: ogni posto ha solo una transizione di ingresso e una di uscita t4 lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 Ogni riga (posto) ha un solo 1 (t-in) e un solo -1 (t-out) solo un'altra riga dei posti del ciclo ha -1 nella t-in della prima e, rispettivamente, 1 nella t-out della stessa di conseguenza la somma delle righe dei posti del ciclo è nulla e quindi il ciclo è suppoto di un invariante l'invariante è minimale perchè l'eliminazione di una o più righe rende la somma non nulla In tali grafi i posti di ogni ciclo sono supporto di un p-invariante minimale

19 Ogni riga (posto) ha un solo 1 (t-in) e un solo -1 (t-out)
GRAFI DI SINCRONIZZAZIONE: ogni ciclo è supporto di un p-invariante minimale Ogni riga (posto p*) ha un solo 1 (nella colonna t*-in) e un solo -1 (nella t*-out) Nel ciclo, p* ha un solo predecessore, la relativa riga ha -1 nella t*-in, e un solo successore e la relativa riga ha 1 nella t*-out Ogni riga (posto) ha un solo 1 (t-in) e un solo -1 (t-out) solo un'altra riga dei posti del ciclo ha -1 nella t-in della prima e, rispettivamente, 1 nella t-out della stessa di conseguenza la somma delle righe dei posti del ciclo è nulla e quindi il ciclo è suppoto di un invariante l'invariante è minimale perchè l'eliminazione di una o più righe rende la somma non nulla

20 GRAFI DI SINCRONIZZAZIONE: ogni ciclo è supporto di un p-invariante minimale
Di conseguenza la somma delle righe dei posti del ciclo è nulla e quindi il ciclo è supporto di un invariante L'invariante è minimale, infatti l’esclusione di una o più righe rende la somma non nulla

21 GRAFI DI SINCRONIZZAZIONE: ogni ciclo è supporto di un p-invariante minimale
 righe nulla t1 p3 t2 0111 1 -1 p4 t3 1010

22 (diventa un grafo di sincronizzazione)
Interfaccia con il sistema di trasporto -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 condizione della macchina p2 p1 p. . lav. att p3 p5 p. in lav. op. p4 forcella p. att . usc . pezzo in libera scambio p6 p7 p.in usc . ingr . Segue formula per la vivezza pezzi fuori p8 Senza p5 e p8 è conservativa (diventa un grafo di sincronizzazione)

23 P-INVARIANTI Gli invarianti di due sottoreti con posti in comune (ma non transizioni) sono la traccia degli invarianti della rete globale e viceversa questi sono la composizione di quelli 1 1 1 1 -1 C X C’ X’ X” C” 3 1 1 2 3 4 2

24 Gli invarianti minimali formano una base per tutti gli invarianti
Una rete è ricoperta da p-invarianti quando ogni posto p  P appartiene ad almeno un invariante minimale se una rete è ricoperta da p-invarianti esiste un p-invariante globale per cui Px = P 3 1 1 1 1 1 2 3 4 2 N.B.: un solo invariante, minimale e globale, due cicli (non è un grafo di sincronizzazione)

25 Grafi di sincronizzazione
Proprietà dei Grafi di sincronizzazione Un grafo di sincronizzazione marcato è vivo se ogni ciclo contiene almeno una marca

26 P-invarianti e limitatezza
lav t3 Far notare che non è di sincr. con i posti In e Out t8 Se la rete è ricoperta di p-invarianti (minimali) è limitata

27 P-invarianti e conservatività
lav t1 t2 t3 t5 t6 t8 t7 W=2 Se esiste un invariante globale° la rete è conservativa per ogni marcatura iniziale con lo stesso peso * w (e viceversa?) E’ vero il viceversa. Infatti esiste sempre una marcatura iniziale che abilita la generica trans. K, di conseguenza w annulla ogni colonna di C: wC=0, cioè w è un invariante Far notare che non è di sincr. con i posti In e Out °con x>0: xMi = xM0 + xCs = xM0 per ogni possibile M0 e s *in questo caso la rete si dice strutturalmente conservativa

28 Una rete è ricoperta da p-invarianti quando ogni posto p  P appartiene ad almeno un invariante minimale 1 1 2 4 2 3 4 3 Non è ricoperta 5 E’ un grafo di sincronizzazione: i cicli sono supporto di invarianti

29 Serve a determinare gli
Algoritmo di Alaiwan-Toudic Serve a determinare gli invarianti minimali Con trasformazioni matriciali si riducono progressivamente le dimensioni fino a trovare le soluzioni intere positive minime di XC=0

30 Controllo con invarianti
Costruendo un invariante con un posto del controllo si può imporre il valore della somma delle marche in assegnati posti del processo controllato Ciò Ciò può corrispondere a specifiche significative per il processo

31 SPECIFICHE PER IL PROCESSO:
Controllo con invarianti SPECIFICHE PER IL PROCESSO: LcMp  B con Lc e B assegnati Cp : matr. inc. del processo Mp0 : stato iniziale del processo Cc : matr. inc. del controllo Mc0 : stato iniziale del controllo Lc : matrice delle specifiche B : limiti specificati Cc := - Lc Cp => le righe di [ Lc Ic ] annullano la matrice di incidenza a ciclo chiuso Cp Cc sono cioè degli invarianti del sistema processo-controllo, ovvero: LcMp0 + Mc0 = LcMp + Mc Quindi se Mc0 := B - LcMp0 LcMp = B - Mc  B B = LcMp + Mc

32 Controllo con invarianti
St.2 St.3 St.2 St.3 St.1 St.1 St.4 St.5 St.4 St.5 GATTO TOPO

33 Controllo con invarianti
St.2 St.3 St.2 St.3 St.1 St.1 St.4 St.5 St.4 St.5 GATTO TOPO

34 -1 1 0 0 1 -1 -1 1 0 0 1 -1 Y  0: C Y = 0 T-INVARIANTI Se una
sequenza s riinizializza, il suo conteggio di scatti s è un t-invariante: Mi=Mi+ C s= Mi 3 1 1 2 3 4 2 1 1 1 Y  0: C Y = 0

35 T-INVARIANTI 1 2 3 4 dato un t-invariante di 0 e 1, il suo supporto dà una sequenza che, se è ammissibile, riinizializza 1 1

36  colonne nulla T-INVARIANTI Invariante: 111 p1 p2 t1 p3 t2 1 -1 p4 t3
1 -1 t2 p4 Segue formula per la vivezza t3

37 MACCHINE SMT Magazzino Magazzino componenti utensili NORD SUD scheda
Archetti, Sciomachen: RAPPRESENTAZIONE ED ANALISI, CON RETI DI PETRI, DI SISTEMI DI LAVORAZIONE Consorzio Autofaber, Milano Magazzino componenti Magazzino utensili NORD testa nord testa sud braccio scheda SUD

38 MACCHINE SMT La macchina può funzionare seguendo cinque differenti schemi operativi o moduli: - modulo A (“tool change & pick &place”): in cui una testa opera il fissaggio di un componente, mentre l’altra cambia attrezzo prima di prelevare il componente successivo

39 - modulo B (“tool change & pick”):
in cui una testa cambia attrezzo e preleva, mentre l’altra resta ferma - modulo C (“pick & place”): in cui le operazioni di fissaggio e di prelievo di un componente sono svolte concorrentemente dalle due teste

40 - modulo D (“pick”): in cui viene affettuato un prelievo di un componente da una delle due teste, mentre l’altra è ferma - modulo E (“place”): in cui viene affettuato solamente un fissaggio di un componente da una delle due teste, mentre l’altra è ferma

41 pick nord place sud NFM NHM B M scheda AMN 1 3 7 5 testa nord braccio
testa sud braccio 1 3 7 5

42 pick nord place (sud) PKN scheda NFM NHM AMN B M 17 13 11 9 1 3 7 5 2
testa nord braccio scheda testa sud 13 11 9 NFM NHM AMN 1 B M 3 7 5 2

43 BM: movimenti della scheda
AMN: movimenti del braccio da sud a nord NFM: movimenti del magazzino nord NHM: movimenti di allineamento della testa nord per prelievo

44 AMS: movimenti del braccio da nord a sud
SFM: movimenti del magazzino sud SHM: movimenti di allineamento della testa sud per prelievo

45 PLN PKN scheda NFM NHM AMN SHT B M 4 6 P&P nord 23 25 4 6 21 17 19 13
4 6 P&P nord 23 25 4 6 PLN 21 PKN 17 scheda 19 13 11 9 Calcolare e mostrare il tempo di ciclo NFM NHM AMN SHT 15 1 7 5 3 B M 2

46 NHT: attività di preparazione della testa nord per fissaggio
SHT: attività di preparazione della testa sud per fissaggio

47 SMT P&P nord P&P sud 23 25 PLN PKN 21 17 19 13 11 9 NFM NHM AMN SHT 15
B M 2 1 8 6 4 16 SFM SHM AMS NHT 12 14 10 20 P&P sud 18 22 PKS PLS 24 26

48 Un invariante di posto 4 23 PKN AMS 10 17 18 9 PKS AMN 3 24

49 Tutta la rete P&P è il supporto di un
invariante di transizione minimale: YT = Infatti la transizione BM deve scattare due volte e le altre 18 una sola per tornare alla condizione iniziale

50 PLN PKN scheda NFM NHM AMN SHT B M P&P nord 23 25 4 6 21 17 19 13 11 9
Calcolare e mostrare il tempo di ciclo NFM NHM AMN SHT 15 3 1 7 5 B M 2

51 d e a b c CR NFM S AS CS S AS S AS PKN PLN NTC TN SHT N A M B M AS AR
BR BS

52 a b d c e d e c a b CR S AS NFM S AS CS PKN S AS NTC PLN TN SHT N A M
AR B M BR BS d e S c a b NHT TS PLS PKS STC N AS CS N AS SFM CR