RIGIDEZZA la capacità di un elemento di opporsi alle deformazioni generate da un carico la rigidezza è costante fintanto che l'elemento presenta comportamento.

Presentazione sul tema: "RIGIDEZZA la capacità di un elemento di opporsi alle deformazioni generate da un carico la rigidezza è costante fintanto che l'elemento presenta comportamento."— Transcript della presentazione:

1 RIGIDEZZA la capacità di un elemento di opporsi alle deformazioni generate da un carico la rigidezza è costante fintanto che l'elemento presenta comportamento lineare con rigidezza si intende la capacità di un elemento di opporsi alle deformazioni generate da un carico. La rigidezza può quindi essere espressa con una relazione del tipo: k = F / δ proporzionale alla forza, inversamente proporzionale alla deformazione. Questa definizione funziona fintanto che l'elemento ha comportamento lineare.

2 Esempio: pilastro soggetto ad un carico centrato
RIGIDEZZA ASSIALE Esempio: pilastro soggetto ad un carico centrato tensioni: σ = F/A deformazioni: ε = F/EA accorciamento del pilastro: rigidezza: Consideriamo un pilastro lungo h soggetto ad una forza centrata F di compressione: il pilastro sarà soggetto a tensioni del tipo σ = F / A e a deformazioni ε = F / EA. La quantità di cui si accorcerà il pilastro sarà Δh = ∫ε dh = F / EA · h per cui la rigidezza del pilastro sarà k = EA /h

3 RIGIDEZZA FLESSIONALE

4 La distribuzione delle forze fra più elementi resistenti avviene proporzionalmente alle rigidezze degli elementi nell'ipotesi di movimento rigido dell'elemento che li collega.

5 Consideriamo una struttura del tipo in figura.
Ammesso che la trave tenda a scendere rimanendo orizzontale, in entrambi i pilastri si avrà lo stesso accorciamento δ. Ai due pilastri competeranno le quote della forza F, F1 e F2, la cui somma, per l'equilibrio, è pari a F. La distribuzione della forza F sui singoli pilastri risulta perciò proporzionale alla rigidezza dei singoli pilastri. In generale, nelle strutture iperstatiche, si può dire che quanto più un elemento è rigido quanto più carico assorbe. Ovviamente la proporzionalità vale solo sotto certe condizioni, in questo caso la traslazione della trave parallelamente a se stessa.

6 Pilastro in cemento armato soggetto a sforzo normale

7 Distribuzione della forza orizzontale fra le strutture verticali
Struttura costituita da un solaio sostenuto da 4 pilastri, che costituiscono 2 telai nella direzione della forza F Se si tratta un problema di traslazione orizzontale, la rigidezza del solaio da considerare è quella nel suo piano. Il solaio può essere considerato infinitamente rigido nel suo piano, se, a fronte di sollecitazioni anche importanti, subisce deformazioni nel suo piano molto piccole rispetto alle deformazioni laterali dei pilastri, tanto da poterle trascurare. Ipotesi di solaio infinitamente rigido nel proprio piano Problema: come si ripartisce la forza fra i due telai

8 Forza centrata La risultante delle forze di reazione FR è applicata nel baricentro delle rigidezze. Se la forza F passa per il baricentro delle rigidezze, il solaio trasla rigidamente nella direzione della forza F. La distribuzione della forza avviene in proporzione alle rigidezze dei telai. La rigidezza di ciascun telaio può essere valutata come k=F/d

9 Forza eccentrica Se la reazione è eccentrica rispetto alla forza F (es: baricentro delle masse e delle rigidezze non coincidenti), si ha anche un momento M=Fe Per la sovrapposizione degli effetti (valida perché siamo in ambito lineare) lo spostamento complessivo sarà dato dalla sovrapposizione di una pura traslazione nella direzione della forza e da una rotazione intorno al baricentro. In questo caso, tutti i telai, anche quelli perpendicolari alla forza, che nel caso di sola traslazione non partecipavano ad assorbire F perché non subivano traslazioni (d=0 perciò F=kd=0), adesso subiscono uno spostamento dovuto alla rotazione del solaio. Lo spostamento di ciascun telaio è dato dalla formula. L'angolo di rotazione  è lo stesso per tutti, mentre  sarà diverso per ogni telaio. La ripartizione della forza F e del momento Fe si trovano imponendo l'equilibrio alla traslazione ed alla rotazione intorno al baricentro.

10 la rigidezza è direttamente proporzionale al modulo elastico E
se il materiale ha comportamento elastico lineare, la rigidezza è costante oltre il campo elastico, la rigidezza si abbatte è proporzionale al modulo elastico secante

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