Misure di dispersione Giovanni Filatrella

Presentazione sul tema: "Misure di dispersione Giovanni Filatrella"— Transcript della presentazione:

1 Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali Facoltà di Scienze MM FF e NN, Università Sannio
Misure di dispersione Giovanni Filatrella G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

2 Ricapitoliamo il problema della sintesi dei dati
Un istogramma o una tabella di dati contengono molte informazioni E’ utile talvolta riassumere i dati con degli indicatori (indici) G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

3 Oltre gli indici o misure di posizione
Frequenza rel. D: Questa distribuzione potrebbe essere riassunta da un indice solo (moda, media o mediana), ma è possibile anche dare qualche indicazione su come si distribuisce la variabile casuale attorno all’indice di posizione? 0.4 0.3 0.2 0.1 tasso di fertilità G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

4 A cosa serve questo valore?
Per riassumere i dati abbiamo appiattito l’informazione in un solo numero I valori si distribuiscono attorno a questo valore Dobbiamo dare un’idea di quanto distanti siano i dati dall’indice di posizione G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

5 Esempi Un approccio potrebbe essere calcolare quanto siano distanti in media i punti dal punto medio: Ma questa quantità è zero: distributività della somma definizione di media G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

6 Lo scarto quadratico medio
Per evitare che le quantità maggiori di zero e quelle minori di zero si sommano i quadrati: Varianza o scarto quadratico medio: Ma questa quantità ha le dimensioni della variabile casuale al quadrato, quindi è comodo introdurre la deviazione standard ovvero la radice quadrata della varianza: G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

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Formula semplificata Non è agevole calcolare la S direttamente dalla formula precedente, soprattutto mentre si raccolgono i dati. Usare invece: G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

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Caso di più individui in corrispondenza della stesso valore della variabile casuale. Se i dati sono raggruppati in modo che diversi individui mostrano lo stesso valore per la variabile casuale, è conveniente elaborare la tabella prima di procedere al calcolo degli indici: Matr # esami 1 3 2 4 3 4 4 3 5 5 6 6 7 5 8 3 9 4 10 7 11 4 12 3 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

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Calcolo Matr. #es #stud esami Sj2 totali 1 3 4 3 8 3 2 4 3 4 9 4 5 5 Totale Media: (esami totali)/ (# studenti) 51/12=4.25 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

10 Caratteristica dello scarto quadratico medio
I valori estremi pesano molto, perché viene elevata al quadrato la differenza fra il valore della variabile casuale e la media. Es.: se nel caso precedente uno degli studenti con 4 esami dovesse fare 3 esami: la media passa da 4.25 a 4.5 (variazione del 5%), ma lo scarto quadratico medio passa da 1.52 a 2.08 (variazione del 30%). G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

11 Altre misure di dispersione
Semidispersione massima: Questa misura di dispersione dipende solo dai valori estremi e quindi non dice molto della distribuzione all’interno di questi valori. D.: immaginare un caso in cui è appropriata G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali

12 Altre misure di dispersione
Range interquartile: Questa misura di dispersione dipende dalla distanza fra il 25mo percentile ed il 75mo. G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali