Il lavoro dipende dal percorso??

Presentazione sul tema: "Il lavoro dipende dal percorso??"— Transcript della presentazione:

1 Il lavoro dipende dal percorso??
y B 1 2 A P x

2 Il lavoro della forza peso
1 A x y B 2 1 P 2

3 Le forze conservative I def.
Una forza si dice conservativa se: il lavoro eseguito dalla forza sul punto materiale P mentre si sposta dalla posizione A alla posizione B dipende soltanto dalla posizione iniziale e dalla posizione finale non dal percorso effettuato, ossia dalla traiettoria seguita per andare da A a B, né da alcun altro parametro come la velocità o il tempo impiegato.

4 Forze conservative: II definizione
Il lavoro effettuato da una forza conservativa su un percorso chiuso è nullo

5 Le forze conservative e l’energia potenziale
Finale Iniziale Esiste una funzione U, energia potenziale della posizione del punto materiale P U(P) = U(x,y,z) tale che il lavoro fatto dalla forza conservativa quando il punto materiale si sposta tra due punti qualsiasi, A e B, è dato dalla differenza tra i valori che la funzione U assume nel punto iniziale A meno quello che assume nel punto finale B. Per l’energia potenziale non esiste una espressione generale, ma essa dipende dalla particolare forza conservativa cui essa si riferisce.!!

6 Ancora sull’energia potenziale
Considerando i punti Po, quello iniziale, e P, il generico punto dello spazio: Per derivare la funzione energia potenziale occorre: Fissare arbitrariamente un punto dello spazio Po. Assegnare un valore arbitrario all’energia potenziale del punto Po. Calcolare il lavoro effettuato dalla forza da Po al generico punto P lungo una qualsiasi traiettoria che connetta Po con P. Non è necessario specificare la traiettoria

7 Forza elastica Sistema blocco - molla

8 Forza Gravitazionale y Sistema blocco - terra

9 Conservazione dell’energia
Se agiscono solo forze conservative: La somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale, l’energia meccanica (ET), di un punto materiale che si muove sotto l’azione di forze conservative resta costante durante il moto: cioè ET si conserva.

10 Applicazione: Piano inclinato
La forza spostamento non produce lavoro ET si conserva !! Punto di partenza EC = U=mgho Punto di arrivo EC = ½ mVf U = 0 Punto generico EC = ½ mV U = mgh mgh0 = ½ mVf2 Vf =

11 Applicazione: piano inclinato
Forza peso allo spostamento

12 Applicazioni : il pendolo.
(Ec + U) Punto generico = (Ec + U) Punto più alto Nel punto più basso, la velocità è massima: Ec + U = costante U=mgl(1-cos )

13 Applicazioni : Forza elastica
F = -Kx Forza conservativa ET Si conserva!! Ec = 0 Ec = 0 Ec =1/2 mVo 2 U = ½ K X0 2 U = ½ k X0 2 U = 0

14 Applicazioni : Forza elastica
2 2 Punto generico Ec = ½ mV U = ½ KX

15 Applicazioni il giro della morte
Da quale altezza si deve partire per fare correttamente il giro? R 2 Perché il corpo possa arrivare in C 2 Attenzione: Vc ! 2

16 Applicazioni il giro della morte
VC Altrimenti il corpo si stacca!! Condizione limite N diventa = 0 in C. Conservazione dell’energia tra A e C

17 Il lavoro della forza di attrito
La forza di attrito statico fa un lavoro è nullo costante Il lavoro della forza di attrito dinamico non dipende solo dal punto iniziale e da quello finale, ma anche dalla lunghezza della traiettoria scelta Su un percorso chiuso il lavoro è diverso da zero La forza di attrito dinamico non è conservativa

18 + Se agiscono anche forze non conservative:
L’energia meccanica non resta costante e la sua variazione è pari al lavoro delle forze non conservative.