CHIAMULERA METODI DELLA RICERCA BIOMEDICA....

CHIAMULERA METODI DELLA RICERCA BIOMEDICA....
10/09/12 Statistica Docenti: Cristiano Chiamulera Modalità d’esame L’esame consisterà in una prova orale dove l’esaminando dovrà dimostrare di aver acquisito la cultura di base e critica, la logica e la forma del metodo scientifico sia come appreso durante le lezioni frontali, sia come realizzato e messo in pratica durante le esercitazioni individuali e di gruppo. Sarà elemento di valore aggiuntivo la lettura dei testi consigliati. Testi consigliati Emilio Bizzi. Idee per diventare neuroscienziato. Zanichelli. (raccomandato) Tullio Regge. Lettera ai giovani sulla scienza. Rizzoli. 1 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 1 1

Ipotesi 10/09/12 E’ una affermazione Il cielo è rosso E’ obiettivo della scienza fare ipotesi dimostrabili L’ipotesi ha una struttura grammaticale simile alle sue conclusioni Il cielo è rosso significa che lo scopo della dimostrazione è confermare che il cielo è rosso quindi, gli esperimenti tendono alla conferma dell’ipotesi L’ipotesi instilla la misura di risultati positivi Lo scienziato non ha ricompense da non confermare l’ipotesi Investimento emozionale nel provare l’ipotesi Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 2 AA TRIENNALE

Ragionamento induttivo 10/09/12 Domanda/risposta Di che colore è il cielo? E’ obiettivo della scienza fare domande (produrre dubbi) Il ragionamento induttivo ha una struttura grammaticale aperta a tutte le possibili conclusioni Di che colore è il cielo? significa che lo scopo della dimostrazione è indagare il colore il cielo quindi, gli esperimenti produrranno dati diversi Lo scienziato è ricompensato da qualsiasi risposta A patto di aver usato la corretta metodologia Investimento tecnologico nel trovare la risposta Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 3 AA TRIENNALE

Tipologia di disegni sperimentali 10/09/12 Osservativo/correlazionale Sperimentale Quasi-sperimentale Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 4 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 4

1. Metodo Osservativo 10/09/12 Ricerca di correlazioni fra due variabili MA La correlazione non dimostra un rapporto di causa e effetto Esempio: Temperatura corporea e tempi nei 5000 metri Ipotesi: L’aumento della temperatura corporea fa andare più veloci Teoria??? OPPURE Domanda Induttiva: qual è la temperatura corporea alla fine di una gara di 5000 metri? Atleti Misura della temperatura corporea prima e dopo Tempi in pista Ok, correla…ma se la velocità maggiore facesse aumentare la temperatura corporea? 5 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 5

Direzione della causalità 10/09/12 L’esistenza di una correlazione non dimostra la direzione della causalità Esempio: Lycra e tempi nei 5000 metri Ipotesi: pantaloncini in lycra facilitano il ritorno venoso e riducono la fatica Teoria: Costrizione arti Atleti Uso della lycra Tempi in pista OK, correla…ma, e se la Lycra modificasse la termoregolazione? Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 6 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 6

I tipi di confronto 10/09/12 Gruppi paralleli Soggetti assegnati a gruppi diversi, ciascuno dei quali riceverà solo uno dei livelli della variabile indipendente. E’ il disegno più facile da gestire e più affidabile, ma richiede una casistica relativamente elevata per compensare le differenze individuali casuali tra i pazienti reclutati. Solo con grandi numeri l'assegnazione casuale dei trattamenti permette di ottenere gruppi veramente omogenei. Cross-over In questo caso i soggetti vengono assegnati ad una diversa sequenza dei livelli di variabile indipendente. Questo disegno richiede una casistica meno numerosa, in quanto ogni soggetto è il controllo di se stesso (ovvero il gruppo di controllo è “incorporato” e, per definizione, omogeneo). Tuttavia, questo disegno presenta problemi di impostazione che a volte sono insormontabili: - La variabile dipendente deve essere stabile. Il primo trattamento/manipolazione non deve alterare il corso della malattia/peformance in maniera non reversibile a breve termine, in modo che vengano mantenute le stesse condizioni durante i vari periodi di trattamento - Tra i due puntivi deve essere un periodo, detto di wash-out (alla lettera “lavaggio”) sufficientemente lungo perché cessino gli effetti del primo trattamento/manipolazione. Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 7 AA TRIENNALE

Confronto fra gruppi 10/09/12 Creazione di due (o più gruppi) Assegnazione casuale dei partecipanti I gruppi di controllo Verifica della specificità di un trattamento Gruppo di trattamento Esempio: Lycra e tempi nei 5000 metri Domanda Induttiva: quali sono i tempi di chi indossa e chi no i pantaloncini in lycra? Atleti Uso della lycra sì e poi no Oppure Alcuni usano la lycra ed altri no Tempi in pista Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 8 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 8

Randomizzazione 10/09/12 4 Procedura mediante la quale ciascun soggetto incluso nello studio viene assegnato ad uno dei trattamenti sperimentali in maniera casuale Viene consultata una tabella di numeri casuali oppure tale tabella viene generata con il computer. In genere la randomizzazione viene associata alle procedure per assicurare condizioni di doppia cecità. In questo caso la lista di randomizzazione viene fornita a chi confeziona il farmaco sperimentale, in modo che l’assegnazione casuale dei trattamenti avvenga automaticamente fornendo al soggetto le confezioni di farmaco corrispondenti al numero consecutivo di entrata nello studio Lo scopo della randomizzazione è garantire che i gruppi di trattamento siano i più omogenei possibile, in modo che l’unica differenza importante che potrebbe essere responsabile di eventuali differenze nei risultati sia il trattamento ricevuto. Impedisce che lo sperimentatore possa involontariamente assegnare soggetti diversi ai vari gruppi, rendendoli non confrontabili. Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 9 AA TRIENNALE

Il campione casuale e l’inferenza statistica 10/09/12 Popolazione B A Campione A: estrazione di un campione casuale B: inferenza alla popolazione Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 10 AA TRIENNALE

Validità dello studio 10/09/12 La prima domanda che ci si deve porre quando si leggono i risultati di uno studio riguarda la validità della metodologia con cui lo studio è stato eseguito ed i risultati sono stati analizzati. In tal senso occorre ricordare che esiste una sorta di “gerarchia” della forza dell’evidenza in funzione del disegno sperimentale utilizzato. La scala di forza crescente è la seguente: - Rapporto di un caso aneddotico - Serie di casi senza controllo - Serie di casi: confronto con la letturatura - Serie di casi: controllo storico personale - Studio controllato non randomizzato - Studio randomizzato in aperto - Studio randomizzato in cecità singola - Studio randomizzato in cecità doppia Ciò significa che ben diversa è la validità scientifica di un risultato ottenuto attraverso una rigorosa ricerca randomizzata ed in doppia cecità rispetto, ad esempio, ad una segnalazione sporadica di alcuni casi privi di controllo. La forza del disegno sperimentale si deve legare ad altri elementi metodologici quali: 1) l’eliminazione o, comunque, la minimizzazione di errori sistematici (bias) mediante - randomizzazione completa ed efficace della casistica - valutazione in condizioni di cecità dell’end point primario dello studio 2) follow-up del 100% degli arruolati e non solo di quelli che hanno completato lo studio 3) presenza e rispetto di rigorosi criteri di verifica oggettiva degli eventi oggetto di studio 4) presenza (o meglio, assenza) di analisi multiple a posteriori, fatte cioè dopo l’analisi complessiva dei risultati dello studio: questo tipo di indagini per sottogruppi porta facilmente a trovare risultati statisticamente positivi per effetto puramente casuale e di solito viene messa in atto dopo che l’analisi complessiva dei risultati dello studio non ha fornito i risultati sperati. La presenza di analisi per sottogruppi è un elemento che tende ad indebolire la validità dei risultati di uno studio. 11 AA TRIENNALE

Il protocollo sperimentale 10/09/12 Randomizzazione Schema trattamenti Singolo 1. V A 2. V B 3. V C Ripetuto 1. A A A 2. B B B 3. V V V Quadrato Latino 1. A B C 2. B C A 3. C A B Il bias Sperimentazione in cieco I numeri indicano i gruppi di soggetti (o anche il soggetto singolo) Le lettere A, B o C indicano i possibili trattamenti (tre farmaci diversi, oppure un farmaco a tre dosi diverse). V indica il trattamento di controllo che si chiama Placebo a livello clinico e Veicolo a livello preclinico: questo trattamento è privo di efficacia farmacologica – perché non contiene sostanze ad azione farmacologica – ma non se ne può escludere una possibile azione dovuta a fattori di trattamento, psicologici o ambientali 12 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 12

3. Disegni quasi-sperimentali 10/09/12 Creazione naturale di gruppi Maschi vs. femmine Due gruppi di età Due gruppi di reddito Clienti fedeli vs. clienti non-fedeli Esempio Ipotesi: Nel periodo di sviluppo fra 36 e 48 mesi lo sviluppo muscolare è più rapido nelle ragazze che nei ragazzi Gruppo ragazzi Gruppo ragazze Controllo variabili estranee (scuola, estrazione socio-culturale) Misurazione lessico Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 13 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 13

3. Causalità e tempo 10/09/12 Studio prospettico Identificazione gruppi di Fumatori Non fumatori Follow-up Misurazione Mortalità complessiva Mortalità neoplasie Mortalità malattie respiratorie Mortalità carcinoma polmonare Studio retrospettivo Identificazione gruppi di Malati Sani Misurazione Numero fumatori Numero non-fumatori Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 14 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 14

Definizioni 10/09/12 I caratteri possono essere Qualitativi, indicati con espressioni verbali (colore occhi) Quantitativi, esprimibili con numeri; Questi ultimi possono essere: discreti (possono assumero solo determinati valori, di solito interi) continui (assumono qualsiasi valore all‘interno di un dato intervallo) Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 15 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 15

Rappresentazioni grafiche 10/09/12 Non aggiungono nuove informazioni, ma consentono una visione immediata e complessiva del fenomeno considerato. Diagrammi a coordinate cartesiane Istogrammi Diagrammi a torta Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 16 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 16

Diagrammi in coordinate cartesiane 10/09/12 Sono significativi quando una grandezza è funzione dell‘altra, ed entrambe variano con continuità. Spesso la variabile indipendente è costituita dal tempo, in funzione del quale si studia l‘andamento dell‘altra grandezza. Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 17 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 17

Diagrammi in coordinate cartesiane 10/09/12 Sono significativi quando una grandezza è funzione dell‘altra, ed entrambe variano con continuità. Spesso la variabile indipendente è costituita dal tempo, in funzione del quale si studia l‘andamento dell‘altra grandezza. Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 18 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 18

Istogrammi 10/09/12 Sono costituiti da rettangoli con stessa base, la cui altezza é proporzionale alle frequenze rilevate Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 19 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 19

Diagrammi a torta 10/09/12 Sono significativi per rappresentare come una popolazione viene suddivisa, rispetto ad un determinato carattere Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 20 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 20

Statistica 10/09/12 Le origini della statistica e della probabilità risalgono alla metà del XVIII secolo, quando si iniziarono ad affrontare con metodo scientifico le osservazioni relative alle caratteristiche demografiche delle popolazioni umane e ai giochi d‘azzardo. Statistica e probabilità hanno un‘origine piü recente delle tradizionali discipline matematiche; Esse sono collegate alla variabilità ed all‘incertezza dei fenomeni della realtà e si propongono di introdurre tecniche rigorose per prendere decisioni razionali laddove la complessità o la natura stessa delle situazioni sembrano rendere imprevedibile e caotico il susseguirsi degli eventi. Con il progresso scientifico, sociale ed economico emerse con forza l‘utilità di acquisire sempre piu' numerosi dati statistici sui quali i politici, gli economisti e gli scienziati in genere potessero basare e confrontare le loro decisioni e le loro teorie. Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 21 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 21

Distribuzione dei dati 10/09/12 Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 22 AA TRIENNALE

Media 10/09/12 La media è un numero che ne sintetizza molti e consente di averne una visione unitaria. la media è un valore opportunamente scelto e compreso tra il minimo e il massimo dei dati. Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 23 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 23

deviazione standard (d.s.) 10/09/12 La deviazione standard o scarto quadratico medio è un indice di dispersione delle misure sperimentali, vale a dire è una stima della variabilità di una popolazione di dati o di una variabile casuale. La deviazione standard è uno dei modi per esprimere la dispersione dei dati intorno ad un indice di posizione, quale può essere, ad esempio, il valore atteso o una stima del suddetto valore atteso. La deviazione standard ha pertanto la stessa unità di misura dei valori osservati. Quale delle seguenti rappresentazioni a istogrammi di media e d.s. è corretta? 24 Una serie di dati con una media di 50 (in blu) e una deviazione standard (σ) di 20 AA TRIENNALE

10/09/12 Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 25 AA TRIENNALE

10/09/12 Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 26 AA TRIENNALE

Mediana 10/09/12 Si dice mediana il valore che occupa il posto di mezzo, quando i dati sono disposti in ordine crescente. La serie dei numeri 5,6,8,8,8,12,12,14 ha mediana (8+8)/2 La serie 5,6,8,8,8,12,12,14,14 ha mediana 8 Si dice moda il valore con la frequenza maggiore. La MODA della serie su indicata è 8, in entrambi i casi Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 27 AA TRIENNALE AA TRIENNALE 27

STATISTICA Dimensioni del campione 10/09/12 Il calcolo delle dimensioni da dare ad uno studio clinico, cioè del numero di pazienti da coinvolgere, è uno degli aspetti più delicati dello studio stesso e deve necessariamente vedere coinvolto lo statistico. Un errore nel calcolo delle dimensioni del campione può rendere inutili o, comunque, assai poco validi i risultati di una ricerca e ciò viene evidenziato solo alla fine dello studio, quando non è più possibile, di solito, rivedere le dimensioni della casistica. Il numero di pazienti richiesti per un trial clinico si riferisce al numero di pazienti che completano lo studio non al numero che vi entra. Nel programmare uno studio è quindi importante stabilire sia il numero di pazienti che completeranno lo studio, sia il numero di quelli che non lo completeranno per stabilire quanti pazienti reclutare. Nel determinare le dimensioni di una ricerca vengono utilizzati appositi metodi statistici. La variabilità può essere ridotta o Reclutando gruppi omogenei come caratteristiche o Interpretando i risultati mediante criteri sensibili, precisi e riproducibili o Standardizzando il più possibile le condizioni di somministrazione dei trattamenti Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 28 AA TRIENNALE

STATISTICA "p" di significatività 10/09/12 E’ esperienza comune che nelle pubblicazioni scientifiche, a fianco di ogni parametro analizzato, le variazioni osservate del medesimo parametro siano accompagnate dal dato di “p” (es. p<0.05, p<0.01 eccetera), solitamente completato dall’affermazione “statisticamente significativo” o “statisticamente non significativo”. Il “p” in statistica indica la probabilità, espressa in percentuale, che un certo risultato osservato sia attribuibile al caso e non all’intervento sperimentale attuato. Esempio: supponiamo che siano stati confrontati due diversi trattamenti antipertensivi (A e B), uno noto (A) ed uno sperimentale (B). Al termine del periodo di trattamento, il farmaco A ha abbassato la pressione in media di 25 mmHg ed il farmaco B di 35 mmHg: il problema statistico che si pone è stabilire se queste differenti risposte osservate siano “realmente” differenti, cioè arrivare a concludere che i due farmaci hanno efficacia diversa nella realtà e non soltanto per effetto del caso nell’esperimento condotto. Supponiamo che, al termine dell’analisi statistica, l’esperto dica che i due trattamenti sono significativamente diversi con p<0.05 : ciò significa che ci sono meno di 5 probabilità su 100 (il che equivale a scrivere p<0.05) che la differenza osservata sia dovuta al caso e non ad un’effettiva diversità di efficacia dei trattamenti. In altri termini, l’affermazione “p<0.05” ci dice che, se ripetessimo il medesimo esperimento 100 volte, in meno di 5 casi il trattamento B risulterebbe pari o inferiore al trattamento A, in tutti gli altri casi (oltre 95 su 100) il trattamento B sarebbe superiore ad A. Solitamente questo livello del 5% di rischio di errore (consistendo l’errore nell’affermare che esiste una differenza tra i trattamenti che in realtà non esiste, cosiddetto errore a) è il livello minimo scelto in ambito medico-biologico per considerare “statisticamente significativa” una differenza osservata. Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 29 AA TRIENNALE

STATISTICA "p" di significatività 10/09/12 In molti casi, tuttavia, si desidera avere livelli di rischio di errore minori, dell’ordine dell’1% o anche meno, per considerare “significativa” una certa differenza: ciò è dovuto al fatto che, quanto più basso è il valore di “p” scelto per considerare significativa la differenza, tanto minore è il rischio di commettere l’errore, ovvero, ripetiamo ancora una volta, l’errore di considerare reale una differenza dovuta invece solo al caso. L’analisi statistica non deve sostituirsi a quella di natura clinica, che deve prendere in considerazione molti fattori prima di poter arrivare alla conclusione che una differenza osservata sia di rilevanza clinica tale da imporre cambiamenti di comportamento terapeutico. La rilevanza clinica non è definibile sulla base di precisi criteri numerici, come quella statistica, e deve tener conto di vari fattori; tra i più rilevanti occorre citare il valore assoluto della differenza osservata tra i gruppi/trattamenti e la rilevanza clinica delle variabili prese in considerazione ed analizzate nello studio Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 30 AA TRIENNALE

Il campione casuale e l’inferenza statistica 10/09/12 Popolazione B A Campione A: estrazione di un campione casuale B: inferenza alla popolazione Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 31 AA TRIENNALE

10/09/12 Es. 2 Basket e Fumo Background: Astinenza da fumo causa deficit cognitivi. Processi cognitivi: memoria, apprendimento, attenzione > relative performance Alcuni sport hanno forte componente cognitiva, come il basket Problema: astinenza da fumo in cestisti in (breve) astinenza può indurre deficit cognitivo e relativa performance? Scopo: Studiare gli effetti dell’astinenza da fumo in cestisti in un test di laboratorio di attenzione e percezione cinematica Quesiti esercitazione: Esiste una teoria, evidenze, osservazioni o no? Ipotesi o domanda? Studio osservazionale o sperimentale? Metodologia o tecnica? Variabili? Parametri? Disegno? Confrontare con il protocollo che fu usato (vedi diapo seguenti) Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 32 AA TRIENNALE

10/09/12 Es. 2 Basket e fumo Performance cognitiva nei giocatori di basket fumatori Soggetti sani, ambosessi, giocatori (G) e non (C), fumatori (F) o non (N). Questionario demografico; Questionario “Smoking History –Smoking Status”; Test di Fagerstrom; Due sessioni di test psicometrico, simili, consecutive, in giorni diversi: per i fumatori, in astinenza (A) o no (S) Ordine bilanciato Questionario “Smoking Urge”; Questionario “Shiffmann withdrawal scale”. 33 AA TRIENNALE

10/09/12 Es. 2 Basket e fumo Esempio di sperimentazione: Performance cognitiva nei giocatori di basket fumatori TEST 1 S A TEST 2 S A GF GN CN CF 34 AA TRIENNALE

10/09/12 Es. 3 INTEGRATORI E FORZA INTEGRATORI ALIMENTARI DI AMINOACIDI E FORZA Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 35 AA TRIENNALE 35

Introduzione 10/09/12 Es. 3 INTEGRATORI E FORZA E’ noto l’ampio utilizzo di integratori alimentari di aminoacidi da parte di chi frequenta palestre o centri fitness Perché questi prodotti si consumano su così grande scala? Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 36 AA TRIENNALE 36

10/09/12 Es. 3 INTEGRATORI E FORZA I perché di chi li assume…… “Perché mi aiutano ad aumentare la forza in modo più rapido” “Perché sento meno l’affaticamento dovuto all’allenamento” “ Per aumentare la massa magra” Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 37 AA TRIENNALE 37

10/09/12 Es. 3 INTEGRATORI E FORZA Aumento della forza? In questa indagine preliminare si è cercato di capire se soggetti che assumevano integratori di aminoacidi hanno avuto un aumento di forza maggiore rispetto a soggetti che non assumevano integratori Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 38 AA TRIENNALE 38

10/09/12 Es. 3 INTEGRATORI E FORZA Strumenti utilizzati per lo studio: Test submassimali Schede d’allenamento Schede diario Integratori alimentari di aminoacidi ramificati : AMINOFORM 1000© Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 39 AA TRIENNALE 39

10/09/12 Es. 3 INTEGRATORI E FORZA 10 Soggetti reclutati: Maschi volontari sani, età anni, non sedentari , non affetti da patologie, non in trattamento con farmaci o altri tipi di integratori di sintesi o naturali, non in soprappeso. 5 per il gruppo con integrazione, 5 gruppo di controllo Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 40 AA TRIENNALE 40

10/09/12 Es. 3 INTEGRATORI E FORZA Risultati: aumento medio della forza in kg sollevati Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 41 AA TRIENNALE 41

10/09/12 Es. 3 INTEGRATORI E FORZA Confronto mesomorfi Pettorali Dorsali Quadricipiti 42 AA TRIENNALE 42

Confronto ectomorfi 10/09/12 Es. 3 INTEGRATORI E FORZA Pettorali Dorsali Quadricipiti 43 AA TRIENNALE 43

10/09/12 Es. 3 INTEGRATORI E FORZA Limiti dell’indagine: La mancanza del placebo ha sicuramente influito….I soggetti appartenenti al gruppo con integrazione possono essere stati influenzati dal fatto stesso che assumevano gli integratori. Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 44 AA TRIENNALE

10/09/12 Es. 3 INTEGRATORI E FORZA Conclusione… L’aumento della forza risulta maggiore in alcuni casi nel gruppo con integrazione e in altri nel gruppo di controllo… L’aumento dei massimali di tutti i soggetti, sia appartenenti al gruppo di integrazione sia appartenenti a quello di controllo è dovuto all’allenamento in sé e non all’integrazione di aminoacidi. Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 45 AA TRIENNALE 45

Quindi.. 10/09/12 Es. 3 INTEGRATORI E FORZA L’aumento dei massimali di tutti i soggetti, sia appartenenti al gruppo di integrazione sia appartenenti a quello di controllo è dovuto all’allenamento in sé e non all’integrazione di aminoacidi. Chiamulera - Metodologia ricerca e statistica AA 2011/2012 46 AA TRIENNALE 46

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