Lezione 5… Interazione delle particelle con la materia

Presentazione sul tema: "Lezione 5… Interazione delle particelle con la materia"— Transcript della presentazione:

1 Lezione 5… Interazione delle particelle con la materia
Introduzione. Le particelle prodotte in una collisione hanno impulso, carica,massa ed altre proprietà che vogliamo misurare. Ogni possibile mezzo può essere usato per poter rivelare le particelle  capire come le particelle interagiscono con il materiale con cui sono costruiti I rivelatori. Rivelatori di Particelle

2 Lezione 5… Interazione delle particelle con la materia
Due possibili tipi di misure: Misure non distruttive: l’interazione col mezzo trasferisce poca energia al mezzo stesso. Misure distruttive: l’energia della particella viene persa nel rivelatore e la particella viene assorbita (calorimetria). Tratteremo: Collisioni fra particelle cariche: Scattering multiplo , Bethe Block. Radiazione emessa da particelle cariche : Radiazione Cerenkov, di transizione e Bremsstrahlung. Interazioni dei fotoni e sciami elettromagnetici. Sciami adronici. Rivelatori di Particelle

3 Lezione 5… Collisioni fra particelle cariche.
Una particella di massa >> dell’elettrone in moto (veloce) in un materiale collide con: Nuclei  poca energia rilasciata al nucleo, ma angolo di scattering della particella incidente significativo. Elettroni atomici  gli elettroni (leggeri) si prendono abbastanza energia dalla particella incidente, ma questa fa uno scattering trascurabile. Rivelatori di Particelle

4 Lezione 5… Scattering elastico (Rutherford)
Simmetria entrante-uscente pb┴ p A parametro d’impatto b la forza è F(b)=Ze2/(4pe0b2) Tempo d’interazione Dt=2b/v (piccole distanze)  (dalla F=dp/dt) pb=DpT ≈ F(b) Dt = (2Ze2)/(4pe0bcb) Nell’approssimazione di piccoli angoli  ~ pb/p ~ (2Ze2)/(4pe0bcbp)~2Za/pbb (a=e2/(4pe0ħc)) Z grande campo nucleo più grande  q grande b piccolo Dt più grande  q grande pb Nucleo a riposo Carica Ze Particella Incidente e, M, p, bc r b f q pb Dt v Rivelatori di Particelle

5 Lezione 5… Scattering elastico (Rutherford)
Si ottiene lo stesso risultato, sempre classicamente, integrando come segue:  Abbiamo ricavato la relazione fra angolo di scattering e parametro d’impatto. Quello che ora ci interessa è la probabilità di scattering. Rivelatori di Particelle

6 Lezione 5 …. Scattering elastico
Sezione d’ urto (probabilità di scattering) La sezione d’urto sarà proporzionale all’elemento di area trasversa ds = bdbdj Integrando su j ds=2pbdb=2p(2Za)/(pbq)db Ma db=(2Za/bpq2)dq e dW = 2psin(q)dq ~ 2pqdq (per piccoli angoli)  ds/dW = (2Za/bp)2 1/q4 La formula esatta va come 1/(sin4q) Questa formula è valida per particelle di spin 0 e massa M>>me Nel caso di particelle di spin ½ la s è quella di Mott : ds/dW=ds/dWRut(1-b2sin2(q/2)) Abbiamo eseguito il calcolo classicamente, ma viene esattamente lo stesso risultato in meccanica quantistica. Rivelatori di Particelle

7 Lezione 5 …. Scattering elastico
Abbiamo visto: ds/dW = (2Za/bp)2 1/q4 Questa formula ci dice che la sezione d’urto diverge a piccolo angolo. Ma esiste un  minimo ed un  massimo …. Rivelatori di Particelle

8 Lezione 5… Scattering elastico
Lo scattering di Rutherford è dovuto al campo elettrico dei nuclei. L’atomo è neutro  se la particella arriva troppo lontano E ~ 0  bmax (qmin) e ds/dW non diverge per q  0. bmax = a0 = re2/a2 per l’idrogeno bmax = ra ~ 1.4 a0• Z-1/3 per materiali più pesanti Abbiamo seguito un ragionamento classico. Dal punto di vista quantistico si usa il principio d’indeterminazione Dp ~ ħ/ra cioè Dq ~ ħ/rap. Rivelatori di Particelle

9 Lezione 5… raggio classico di e (r0)
Ricordiamo che il raggio classico dell’elettrone è e2/mc2 nel sistema di Gauss e e2/mc240 nel sistema S.I. Si ricava calcolando l’energia totale del campo elettrico generato da un elettrone. Rivelatori di Particelle

10 Lezione 5…. Scattering elastico …
Abbiamo anche un qmax (bmin). Lo scattering alla Rutherford non funziona quando la lunghezza d’onda della particella incidente diventa paragonabile alla dimensione del nucleo rn ~ (1/2)reA1/3. (ricorda la diffrazione) Osserviamo che la sezione d’urto decresce aumentando b. Rivelatori di Particelle

11 Lezione 5… Scattering multiplo
Abbiamo visto che c’è una probabilità non trascurabile che una particella carica subisca uno scattering Coulombiano nell’attraversamento di un pezzo di materiale. q Una particella può subire un solo scattering, ma può anche fare molti scattering coulombiani (la sezione d’urto cresce rapidamente quando gli angoli di scattering diminuiscono). La particella può lasciare il blocco di materiale dopo aver fatto molte collisioni a piccolo angolo  scattering multiplo. Rivelatori di Particelle

12 Lezione 5… Scattering multiplo
Siccome ogni piccolo scattering individuale è un processo casuale ci aspettiamo che l’angolo medio di scattering di particelle che attraversano del materiale sia 0, ma in generale il valore quadratico medio non è pari a zero. Siccome conosciamo la distribuzione degli angoli di scattering possiamo calcolarci il valor medio del quadrato dell’angolo di scattering (nell’approssimazione di piccolo angolo ddd) Il valor medio del quadrato dell’angolo di scattering è : Rivelatori di Particelle

13 Lezione 5… Scattering multiplo
Se consideriamo un blocco di materiale spesso avremo in media N nuclei (N molto grande) sui quali la particella diffonde. N grande  distribuzione gaussiana  <q2(ms)> = N<q2>. (dove <q2> è di una singola diffusione) In dx avrò per area unitaria N = N0rdx/A = dx/<L> N0 numero di Avogadro, r densità del materiale, A peso atomico, <L> cammino libero medio fra i nuclei. Se A~2Z il termine logaritmico diventa 2ln(173Z-1/3). Rivelatori di Particelle

14 Lezione 5…. Scattering multiplo
Tradizionalmente si scrive l’angolo di scattering in termini della lunghezza di radiazione X0. Attenzione X0 è definita per processi radiativi. Lo scattering multiplo non è un processo radiativo  qms dipende da X0 solo per caso. La lunghezza di radiazione X0 è la distanza media attraversata da un elettrone di alta energia che perde tutta la sua energia tranne 1/e per Bremsstrahlung. X0=(716.4 A)/(Z(Z+1)ln(287/21/2)) Si noti che con qms si indica (<q2>)1/2 (sia qui che nel seguito) Rivelatori di Particelle

15 Lezione 5…. Scattering multiplo
La (1) è valida solo se attraverso molte lunghezze di radiazione, altrimenti è una sovrastima di qms.. Più accurata: Formule valide per piccoli angoli. Per grandi angoli la distribuzione va come 1/sin4(q/2) (Rutherford) con code più larghe di una gaussiana. Rivelatori di Particelle

16 Lezione 5…. Scattering multiplo
Proiezione su un piano: y x z qy qx qms q2ms=q2x+q2y qpr=qms/21/2 Per angoli grandi code più larghe di una gaussiana Rivelatori di Particelle

17 Lezione 5…. Scattering multiplo
La dispersione angolare causata dallo scattering multiplo introduce anche una dispersione laterale in un fascio di particelle. (yplane) La media del quadrato della dispersione laterale è data da : Essendo x la distanza attraversata nel mezzo. Rivelatori di Particelle

18 Lezione 5…. Scattering multiplo
Vediamo di ricavare A tale scopo consideriamo un elemento di spessore dx a profondità x e vediamo il contributo di dy2 a <y2> Rivelatori di Particelle

19 Lezione 5…. Scattering multiplo
Ora: Rivelatori di Particelle

20 Lezione 5…. Scattering multiplo
Notiamo: lo scattering multiplo è un fattore limitante per le misure. Misure d’ impulso precisione della misura limitata dallo scattering multiplo. Sciami elettromagnetici dimensioni trasverse dello sciame dovute allo scattering multiplo. Rivelatori di Particelle

21 Lezione 5… Perdita di energia
Scattering multiplo  scattering su nucleo  deviazione della particella incidente Perdita di energia  scattering su elettrone  trasferimento di energia alla targhetta (elettroni dell’atomo), deviazione della particella incidente trascurabile. Fattore 1/m in De  l’energia viene trasferita alle particelle più leggere  più energia agli elettroni (almeno 2000 volte più leggeri del nucleo) Rivelatori di Particelle

22 Lezione 5… Considerazioni relativistiche
Il campo ET si trasforma relativisticamente come g Il tempo di collisione Dt come 1/g DpT= pb= eET(b)Dt ~ eg2b/bg ~ 2eb/b Quindi dato b e per b  1 DpT = costante. Vedremo in seguito che questo è vero a meno di un fattore logaritmico. Questo rende la vita più facile per i rivelatori perché, in prima approssimazione tutte le particelle di carica unitaria con sufficiente energia cinetica trasferiscono la stessa energia al mezzo.( MIP) Rivelatori di Particelle

23 Lezione 5…. Perdita di energia
Massima e minima energia della particella di rinculo p0, E0, M k, e, m f q p, E, M p0=p+k E0+m=E+e T=e-m Q=T/m E0=gM p0=bgM Rivelatori di Particelle

24 Lezione 5…. Perdita di energia
Quadrando p0 ed E0 cioè l’impulso e l’energia totale ottengo: Sottraggo le (1) membro a membro ed ottengo: Rivelatori di Particelle

25 Lezione 5…. Perdita di energia
Ponendo ora E0=gM e p0=bgM ottengo: Rivelatori di Particelle

26 Lezione 5…. Perdita di energia
Massima e minima energia della particella di rinculo… continua Quello che ci interessa è il minimo ed il massimo di Q (energia cinetica trasferita). Rivelatori di Particelle

27 Lezione 5…. Perdita di energia
Raggi delta Occasionalmente gli elettroni di rinculo guadagnano sufficiente energia da essere rimossi dall’atomo (ionizzazione). Raggi d. Assumendo di avere Z elettroni in ao (~1 Å ) ed una lunghezza d’onda del proiettile < ao e particelle incidenti veloci (b  1) abbiamo: Ponendo Z/A~1/2 abbiamo che i raggi d di energia > 1 MeV in 1 gr/cm2 sono circa il 7.8% della ionizzazione totale. Questo ci porta a delle grosse fluttuazioni della perdita di energia.(code di Landau) Rivelatori di Particelle

28 Lezione 5…. Perdita di energia
Osserviamo: Il comportamento angolare del proiettile (1/q4) si trasforma in un comportamento 1/T2 dell’energia cinetica del bersaglio (di rinculo).  limitato l’angolo, limitata l’energia cinetica di rinculo. Rivelatori di Particelle